Syafrizal Sy - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Syafrizal Sy

Discrete Mathematics, Algorithms and Applications

For given two graphs [Formula: see text] and [Formula: see text], and integer [Formula: see text]... more For given two graphs [Formula: see text] and [Formula: see text], and integer [Formula: see text], the size multipartite Ramsey number [Formula: see text] is the smallest integer such that every factorization of graph [Formula: see text] satisfies the following condition: either [Formula: see text] contains [Formula: see text] as a subgraph or [Formula: see text] contains [Formula: see text] as a subgraph. In this paper, we determine that [Formula: see text] for [Formula: see text] where [Formula: see text] is path on [Formula: see text] vertices and [Formula: see text] is a wheel on five vertices.

International Journal of Progressive Sciences and Technologies, Oct 2, 2019

Let G=(V,E) be an arbitrary graph on p vertices and q edges. The edge magic total labeling of G i... more Let G=(V,E) be an arbitrary graph on p vertices and q edges. The edge magic total labeling of G is a bijection f:V(G)∪E(G) → {1,2,...,p+q} such that f(u)+f(v)+f(uv)=k for every uv ∈ E(G) and some positive integer k. The constant k is called the magic constant of the labeling. The labeling is called super if f(V(G)) = {1,2,...,p}. This paper concerns about the super edge-magic total labeling of branched-prism graph, denoted by (⊙ , and shows that the magic constant k = 5mn+5m+1/2(m+1)+1, for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. .

Jurnal Matematika Unand, Apr 7, 2022

Abstrak. Misalkan K k×j adalah suatu graf multipartit seimbang lengkap yang terdiri dari k himpun... more Abstrak. Misalkan K k×j adalah suatu graf multipartit seimbang lengkap yang terdiri dari k himpunan partit, dimana setiap partit memuat j titik, dan setiap titik bertetangga kecuali pada himpunan partit yang sama. Misalkan j ≥ 2 adalah bilangan asli. Untuk graf G dan H, bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G, H) adalah bilangan asli terkecil p sedemikian sehingga setiap pewarnaan merah-biru pada sisi-sisi K k×j senantiasa menyebabkan terdapat G berwarna merah atau H bewarna biru sebagai subgraf dari K k×j. Dalam tulisan ini, akan ditentukan bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G, H) dimana G adalah graf lintasan P 3 dan H adalah graf pohon Tn, untuk n ≥ 2.

Indonesian Journal of Combinatorics, 2021

Let H be a branched-prism graph, denoted by H = (Cm x P2) ⊙ Ǩn for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. This p... more Let H be a branched-prism graph, denoted by H = (Cm x P2) ⊙ Ǩn for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. This paper considers about the existence of the super (a,d)-edge antimagic total labeling of H, for some positive integer a and some non-negative integer d.

Jurnal Matematika UNAND, 2018

Abstrak. Misalkan G = (V;E) suatu graf terhubung dan misal terdapat dua titik u; v 2V , jarak ant... more Abstrak. Misalkan G = (V;E) suatu graf terhubung dan misal terdapat dua titik u; v 2V , jarak antara u dan v didenisikan sebagai panjang lintasan terpendek antara u dan vpada G yang dinotasikan dengan d(u; v). Untuk suatu himpunan A = fa1; a2; ; akg V dan suatu titik v pada G, r(v j A) = (d(v; a1); d(v; a2); ; d(v; ak)) disebut repre-sentasi v relatif terhadap A. Himpunan A dinamakan himpunan pemisah dari G jikasemua titik di G mempunyai representasi yang berbeda. Himpunan pemisah dengan kar-dinalitas minimum disebut himpunan pemisah minimum. Kardinalitas dari himpunanpemisah tersebut dinamakan dimensi metrik dari G, dinotasikan dengan dim(G). Joindari graf G dan H dinotasikan dengan G + H adalah Suatu graf yang diperoleh denganmenghubungkan semua titik pada graf G ke setiap titik di graf H. Pada tulisan inidiperoleh bahwa dim(W3 + C3) = 6 dan dim(W4 + C4) = 4.Kata Kunci: Representasi, Himpunan Pemisah, Dimensi Metrik, Join

Jurnal Matematika UNAND, 2018

Abstrak. Misalkan G merupakan suatu graf terhubung tak trivial. Didenisikan suatupewarnaan c : E(... more Abstrak. Misalkan G merupakan suatu graf terhubung tak trivial. Didenisikan suatupewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; ng; n 2 N, dimana sisi yang bertetangga bolehberwarna sama. Suatu lintasan u v path dikatakan sebagai rainbow path pada G jikatidak terdapat dua sisi pada path yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbowconnectedterhadap pewarnaan sisi, jika G memuat rainbow u-v path untuk setiap duatitik u dan v pada G. Jika graf G bersifat rainbow connected maka pewarnaan sisinyadinamakan rainbow coloring pada G. Bilangan rainbow connection (rc) (rainbow connectionnumber) dari G, dilambangkan dengan rc(G), didenisikan sebagai minimumbanyaknya warna yang diberikan pada G sedemikian sehingga G merupakan rainbow(rainbow connected). Suatu Graf Kubik Cadalah suatu graf kubik yangdibentuk dari lima buah lingkaran dengan banyak titik lingkaran pertama sama denganbanyak titik lingkaran kelima yaitu sebanyak n dan lingkaran ke-dua, ke-tiga, dan keempatadalah sebanyak 2n dengan himpunan sis...

Jurnal Matematika Integratif, 2021

Diberikan dua graf G 1 and G 2 , bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G 1 , G 2) = t adalah ... more Diberikan dua graf G 1 and G 2 , bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G 1 , G 2) = t adalah bilangan asli terkecil sedemikian sehingga setiap faktorisasi graf K t×j := F 1 ⊕ F 2 senantiasa memenuhi kondisi berikut: F 1 memuat G 1 sebagai subgraf atau F 2 memuat G 2 sebagai subgraf. Pada paper ini, akan ditentukan nilai eksak dari bilangan Ramsey multipartit himupnan M 3 (Pn, K 1,t) dengan Pn adalah lintasan untuk n = 2, 3 titik dan K 1,t merupakan graf bintang dengan t + 1 titik dan t ≥ 2.

Pada tahun 1930, Ramsey mengemukakan suatu teori yang berkaitan dengan pencarian prosedur untuk m... more Pada tahun 1930, Ramsey mengemukakan suatu teori yang berkaitan dengan pencarian prosedur untuk menentukan benar-tidaknya suatu formula logika yang diberikan. Teori ini dikenal dengan Teori Ramsey. Kemudian, ErdAos dan Szekeres (1935) mengaplikasikan teori ini ke dalam teori graf. Teori Ramsey mempunyai banyak penerapan diantaranya pada bidang matematika, teori informasi, komputasi, dan ilmu ekonomi (Espino, 2004). Pada bidang matematika, di samping teori graf, teori Ramsey juga tumbuh dan berkembang diantaranya dalam teori bilangan, aljabar, geometri, topologi, analisis harmonik, ruang metrik, dan teori ergodik (Rosta, 2004).

Misalkan j,l,n,s dan t adalah bilangan-bilangan asli dengan n,s≥2 dan j,l,t≥1 maka bilangan Ramse... more Misalkan j,l,n,s dan t adalah bilangan-bilangan asli dengan n,s≥2 dan j,l,t≥1 maka bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (K_(n×l),K_(s×t) ) adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga sebarang pewarnaan dari semua sisi K_(j×ξ) menggunakan dua warna merah dan biru, akan selalu berlaku bahwa K_(j×ξ) memuat K_(n×l) merah atau K_(s×t) biru sebagai subgraf. Untuk sebarang graf G dan H, j≥2 adalah bilangan bulat, bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (G,H) adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga setiap faktorisasi dari graf K_(j×ξ)≔F_1⊕F_2 memenuhi kondisi berikut: F_1 memuat subgraf G atau F_2 memuat subgraf H. Dalam makalah ini, akan ditentukan nilai-nilai dari bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (T_n,P_3 ) untuk j≥3. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa bilangan Ramsey multipartit ukuran untuk graf pohon dan graf lintasan, untuk sebarang bilangan bulat positif n dan j≥3, yaitu m_3 (T_n,P_3 )=⌈n/3⌉, m_4 (T_n,P_3 )=⌈n/4⌉, dan m_3 (T_j,P_3 )=⌈n/j⌉.

Abstrak. Suatu graf dikatakan bersifat strong rainbow connected, jika untuk setiap dua titik u da... more Abstrak. Suatu graf dikatakan bersifat strong rainbow connected, jika untuk setiap dua titik u dan v, lintasan rainbow antara kedua titik tersebut adalah lintasan geodesic, yaitu lintasan dengan panjang d(u; v). Graf Beaded Wheel, dinotasikan dengan BW , untuk m 3, didenisikan sebagai suatu graf dengan 2m + 1 titik, yang diperoleh dengan cara menambahkan satu titik pada setiap jari-jari yang ada pada graf roda W , untuk m 3. Graf BW , untuk m 3, didenisikan dengan cara serupa, yaitu dengan menambahkan dua titik pada setiap jari-jari yang ada pada graf roda W 3;m , untuk m 3. Cara menentukan bilangan strong rainbow connection untuk BW 2;m m dan BW adalah dengan mendenisikan pewarnaan terhadap semua sisi pada graf sedemikian sehingga graf tersebut bersifat strong rainbow connected. Untuk m = 4, pada tulisan ini diperoleh bilangan strong rainbow connection pada graf Beaded Wheel yaitu, src(BW ) = 4 dan src(BW 3;4 ) = 5. Kata Kunci: Beaded Wheel, strong rainbow connection 3;m 2;4 2;m m

For graphs G 1 and G 2 , the set multipartite Ramsey number M t ( G 1 , G 2 ) = j is the smallest... more For graphs G 1 and G 2 , the set multipartite Ramsey number M t ( G 1 , G 2 ) = j is the smallest integer such that every factorization of graph K j × t := F 1 F 2 satisfies the following we establish exact value of the set multipartite Ramsey number M t ( P n ,W s ) for all integers condition: either F 1 contains G 1 as a subgraph or F 2 contains G 2 as a subgraph. In this paper, t ≥ 2 where P n is a path on n vertices and W s is a wheel of order s + 1 vertices with s ≥ 3, and 3 ≥ n ≥ 4.

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung tak trivial. Definisikan pewarnaan c : E(G) → {1, 2, · ... more Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung tak trivial. Definisikan pewarnaan c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk suatu k ∈ N, dimana sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Misalkan terdapat titik u dan v di G. Suatu lintasan-(u, v) di G dikatakan sebagai lintasan rainbow (rainbow path) jika semua sisi dalam lintasan-(u, v) tersebut memiliki warna yang berbeda. Graf G dikatakan bersifat rainbow connected terhadap pewarnaan c jika G memuat lintasan rainbow untuk setiap dua titik u dan v di G, sementara c dikatakan sebagai pewarnaan rainbow (rainbow coloring) dari G. Jika terdapat k warna yang digunakan dalam pewarnaan tersebut maka c dinamakan pewarnaan-k rainbow (rainbow k-coloring). Bilangan rainbow connection (rainbow connection number ) dari graf terhubung G, dinotasikan dengan rc(G), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimum yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Pada makalah ini akan ditentukan nilai bilangan rainbow connection dari graf...

Jurnal Matematika UNAND

Suatu lintasan uP v dikatakan sebagai rainbow path pada G jika tidak ada dua sisi pada P yang ber... more Suatu lintasan uP v dikatakan sebagai rainbow path pada G jika tidak ada dua sisi pada P yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbow-connected terhadap pewarnaan sisi-sisi, jika G memuat lintasan rainbow u − v untuk setiap dua titik u dan v pada G. Suatu pewarnaan sisi dimana G bersifat rainbow connected dinamakan rainbow coloring terhadap G. Pada tulisan ini akan ditentukan bilangan rainbow connection untuk corona sisi dari beberapa graf sederhana, yaitu rc(G H) untuk G atau H adalah graf lengkap Kn, graf lintasan Pn dan graf siklus Cn, n ≥ 3.Kata Kunci: Graf lengkap, lintasan, siklus, bilangan rainbow connection

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G = (V, E) suatu graf terhubung, Misal V (G) dipartisi menjadi k buah himpunan, S1, S2, ... more Misalkan G = (V, E) suatu graf terhubung, Misal V (G) dipartisi menjadi k buah himpunan, S1, S2, · · · , Sk yang saling lepas. Definisikan Π = {S1, S2, · · · , Sk} sebagai himpunan yang berisikan k-partisi tersebut. Misalkan terdapat titik V ∈ V (G), maka representasi dari v terhadap Π didefinisikan sebagai r(v|Π) = (d(v, S1), · · · , d(v, Sk)). Jika setiap titik di G memiliki representasi yang berbeda terhadap Π, maka Π disebut partisi penyelesaian graf G. Kardinalitas minimum dari partisi penyelesaian disebut dimensi partisi dari G dinotasikan pd(G). hasil perkalian kartesius antara graf lingkaran C3 dengan graf lintasan P2, disimbolkan dengan C3 × P2. Kemudian hasil perkalian kartesius tersebut, diberikan operasi korona dengan komplemen dari graf lengkap Kn yang dinotasikan dengan Kn, sehingga didapatkan graf baru yang diberi nama graf spinner (C3 × P2) Kn, untuk n ≥ 1.Kata Kunci: Dimensi partisi, Hasil Perkalian Kartesius, Graf Spinner, Korona

Jurnal Matematika UNAND

Suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di graf G terhubung tak trivial didefinisikan sebagai c : E(G)... more Suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di graf G terhubung tak trivial didefinisikan sebagai c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk k ∈ N adalah suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di G sedemikian sehingga setiap sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected disebut dengan rainbow connection number dari G, yang dinotasikan dengan rc(G). Penelitian ini menentukan rainbow connection number untuk amalgamasi 2 buah graf lengkap K4 dengan 2 buah graf roda W4 yang diperoleh dari menggabungkan satu titik pada setiap graf lengkap K4 dengan satu titik pusat pada setiap graf roda W4.Kata Kunci: Amalgamasi, Graf lengkap K4, Graf Roda W4, Rainbow Connection Number

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G(V, E) adalah suatu graf dengan himpunan titik V dan sisi E. Banyaknya titik di G adala... more Misalkan G(V, E) adalah suatu graf dengan himpunan titik V dan sisi E. Banyaknya titik di G adalah |V (G|, dan banyak sisi di G adalah |E(G)|. Pelabelan total sisi-ajaib pada graf G dengan himpunan titik V(G) dan himpunan sisi E(G) adalah suatu pemetaan fungsi bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, · · · , |V (G)| + |E(G)|} dengan sifat bahwa untuk setiap sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, untuk suatu konstanta tetap k. Jika f(V (G)) → {1, 2, · · · , |V (G)|} maka disebut pelabelan total sisiajaib super. Dalam tulisan ini diperoleh bahwa graf Cn JKm mempunyai pelabelan total sisi-ajaib super dengan konstanta ajaib k = 5 2 n + 2nm + 3 2 .Kata Kunci: Pelabelan graf, pelabelan total sisi-ajaib super, graf korona

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Discrete Mathematics, Algorithms and Applications

For given two graphs [Formula: see text] and [Formula: see text], and integer [Formula: see text]... more For given two graphs [Formula: see text] and [Formula: see text], and integer [Formula: see text], the size multipartite Ramsey number [Formula: see text] is the smallest integer such that every factorization of graph [Formula: see text] satisfies the following condition: either [Formula: see text] contains [Formula: see text] as a subgraph or [Formula: see text] contains [Formula: see text] as a subgraph. In this paper, we determine that [Formula: see text] for [Formula: see text] where [Formula: see text] is path on [Formula: see text] vertices and [Formula: see text] is a wheel on five vertices.

International Journal of Progressive Sciences and Technologies, Oct 2, 2019

Let G=(V,E) be an arbitrary graph on p vertices and q edges. The edge magic total labeling of G i... more Let G=(V,E) be an arbitrary graph on p vertices and q edges. The edge magic total labeling of G is a bijection f:V(G)∪E(G) → {1,2,...,p+q} such that f(u)+f(v)+f(uv)=k for every uv ∈ E(G) and some positive integer k. The constant k is called the magic constant of the labeling. The labeling is called super if f(V(G)) = {1,2,...,p}. This paper concerns about the super edge-magic total labeling of branched-prism graph, denoted by (⊙ , and shows that the magic constant k = 5mn+5m+1/2(m+1)+1, for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. .

Jurnal Matematika Unand, Apr 7, 2022

Abstrak. Misalkan K k×j adalah suatu graf multipartit seimbang lengkap yang terdiri dari k himpun... more Abstrak. Misalkan K k×j adalah suatu graf multipartit seimbang lengkap yang terdiri dari k himpunan partit, dimana setiap partit memuat j titik, dan setiap titik bertetangga kecuali pada himpunan partit yang sama. Misalkan j ≥ 2 adalah bilangan asli. Untuk graf G dan H, bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G, H) adalah bilangan asli terkecil p sedemikian sehingga setiap pewarnaan merah-biru pada sisi-sisi K k×j senantiasa menyebabkan terdapat G berwarna merah atau H bewarna biru sebagai subgraf dari K k×j. Dalam tulisan ini, akan ditentukan bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G, H) dimana G adalah graf lintasan P 3 dan H adalah graf pohon Tn, untuk n ≥ 2.

Indonesian Journal of Combinatorics, 2021

Let H be a branched-prism graph, denoted by H = (Cm x P2) ⊙ Ǩn for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. This p... more Let H be a branched-prism graph, denoted by H = (Cm x P2) ⊙ Ǩn for odd m, m ≥ 3 and n ≥ 1. This paper considers about the existence of the super (a,d)-edge antimagic total labeling of H, for some positive integer a and some non-negative integer d.

Jurnal Matematika UNAND, 2018

Abstrak. Misalkan G = (V;E) suatu graf terhubung dan misal terdapat dua titik u; v 2V , jarak ant... more Abstrak. Misalkan G = (V;E) suatu graf terhubung dan misal terdapat dua titik u; v 2V , jarak antara u dan v didenisikan sebagai panjang lintasan terpendek antara u dan vpada G yang dinotasikan dengan d(u; v). Untuk suatu himpunan A = fa1; a2; ; akg V dan suatu titik v pada G, r(v j A) = (d(v; a1); d(v; a2); ; d(v; ak)) disebut repre-sentasi v relatif terhadap A. Himpunan A dinamakan himpunan pemisah dari G jikasemua titik di G mempunyai representasi yang berbeda. Himpunan pemisah dengan kar-dinalitas minimum disebut himpunan pemisah minimum. Kardinalitas dari himpunanpemisah tersebut dinamakan dimensi metrik dari G, dinotasikan dengan dim(G). Joindari graf G dan H dinotasikan dengan G + H adalah Suatu graf yang diperoleh denganmenghubungkan semua titik pada graf G ke setiap titik di graf H. Pada tulisan inidiperoleh bahwa dim(W3 + C3) = 6 dan dim(W4 + C4) = 4.Kata Kunci: Representasi, Himpunan Pemisah, Dimensi Metrik, Join

Jurnal Matematika UNAND, 2018

Abstrak. Misalkan G merupakan suatu graf terhubung tak trivial. Didenisikan suatupewarnaan c : E(... more Abstrak. Misalkan G merupakan suatu graf terhubung tak trivial. Didenisikan suatupewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; ng; n 2 N, dimana sisi yang bertetangga bolehberwarna sama. Suatu lintasan u v path dikatakan sebagai rainbow path pada G jikatidak terdapat dua sisi pada path yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbowconnectedterhadap pewarnaan sisi, jika G memuat rainbow u-v path untuk setiap duatitik u dan v pada G. Jika graf G bersifat rainbow connected maka pewarnaan sisinyadinamakan rainbow coloring pada G. Bilangan rainbow connection (rc) (rainbow connectionnumber) dari G, dilambangkan dengan rc(G), didenisikan sebagai minimumbanyaknya warna yang diberikan pada G sedemikian sehingga G merupakan rainbow(rainbow connected). Suatu Graf Kubik Cadalah suatu graf kubik yangdibentuk dari lima buah lingkaran dengan banyak titik lingkaran pertama sama denganbanyak titik lingkaran kelima yaitu sebanyak n dan lingkaran ke-dua, ke-tiga, dan keempatadalah sebanyak 2n dengan himpunan sis...

Jurnal Matematika Integratif, 2021

Diberikan dua graf G 1 and G 2 , bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G 1 , G 2) = t adalah ... more Diberikan dua graf G 1 and G 2 , bilangan Ramsey multipartit himpunan M j (G 1 , G 2) = t adalah bilangan asli terkecil sedemikian sehingga setiap faktorisasi graf K t×j := F 1 ⊕ F 2 senantiasa memenuhi kondisi berikut: F 1 memuat G 1 sebagai subgraf atau F 2 memuat G 2 sebagai subgraf. Pada paper ini, akan ditentukan nilai eksak dari bilangan Ramsey multipartit himupnan M 3 (Pn, K 1,t) dengan Pn adalah lintasan untuk n = 2, 3 titik dan K 1,t merupakan graf bintang dengan t + 1 titik dan t ≥ 2.

Pada tahun 1930, Ramsey mengemukakan suatu teori yang berkaitan dengan pencarian prosedur untuk m... more Pada tahun 1930, Ramsey mengemukakan suatu teori yang berkaitan dengan pencarian prosedur untuk menentukan benar-tidaknya suatu formula logika yang diberikan. Teori ini dikenal dengan Teori Ramsey. Kemudian, ErdAos dan Szekeres (1935) mengaplikasikan teori ini ke dalam teori graf. Teori Ramsey mempunyai banyak penerapan diantaranya pada bidang matematika, teori informasi, komputasi, dan ilmu ekonomi (Espino, 2004). Pada bidang matematika, di samping teori graf, teori Ramsey juga tumbuh dan berkembang diantaranya dalam teori bilangan, aljabar, geometri, topologi, analisis harmonik, ruang metrik, dan teori ergodik (Rosta, 2004).

Misalkan j,l,n,s dan t adalah bilangan-bilangan asli dengan n,s≥2 dan j,l,t≥1 maka bilangan Ramse... more Misalkan j,l,n,s dan t adalah bilangan-bilangan asli dengan n,s≥2 dan j,l,t≥1 maka bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (K_(n×l),K_(s×t) ) adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga sebarang pewarnaan dari semua sisi K_(j×ξ) menggunakan dua warna merah dan biru, akan selalu berlaku bahwa K_(j×ξ) memuat K_(n×l) merah atau K_(s×t) biru sebagai subgraf. Untuk sebarang graf G dan H, j≥2 adalah bilangan bulat, bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (G,H) adalah bilangan asli terkecil ξ sedemikian sehingga setiap faktorisasi dari graf K_(j×ξ)≔F_1⊕F_2 memenuhi kondisi berikut: F_1 memuat subgraf G atau F_2 memuat subgraf H. Dalam makalah ini, akan ditentukan nilai-nilai dari bilangan Ramsey multipartit ukuran m_j (T_n,P_3 ) untuk j≥3. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa bilangan Ramsey multipartit ukuran untuk graf pohon dan graf lintasan, untuk sebarang bilangan bulat positif n dan j≥3, yaitu m_3 (T_n,P_3 )=⌈n/3⌉, m_4 (T_n,P_3 )=⌈n/4⌉, dan m_3 (T_j,P_3 )=⌈n/j⌉.

Abstrak. Suatu graf dikatakan bersifat strong rainbow connected, jika untuk setiap dua titik u da... more Abstrak. Suatu graf dikatakan bersifat strong rainbow connected, jika untuk setiap dua titik u dan v, lintasan rainbow antara kedua titik tersebut adalah lintasan geodesic, yaitu lintasan dengan panjang d(u; v). Graf Beaded Wheel, dinotasikan dengan BW , untuk m 3, didenisikan sebagai suatu graf dengan 2m + 1 titik, yang diperoleh dengan cara menambahkan satu titik pada setiap jari-jari yang ada pada graf roda W , untuk m 3. Graf BW , untuk m 3, didenisikan dengan cara serupa, yaitu dengan menambahkan dua titik pada setiap jari-jari yang ada pada graf roda W 3;m , untuk m 3. Cara menentukan bilangan strong rainbow connection untuk BW 2;m m dan BW adalah dengan mendenisikan pewarnaan terhadap semua sisi pada graf sedemikian sehingga graf tersebut bersifat strong rainbow connected. Untuk m = 4, pada tulisan ini diperoleh bilangan strong rainbow connection pada graf Beaded Wheel yaitu, src(BW ) = 4 dan src(BW 3;4 ) = 5. Kata Kunci: Beaded Wheel, strong rainbow connection 3;m 2;4 2;m m

For graphs G 1 and G 2 , the set multipartite Ramsey number M t ( G 1 , G 2 ) = j is the smallest... more For graphs G 1 and G 2 , the set multipartite Ramsey number M t ( G 1 , G 2 ) = j is the smallest integer such that every factorization of graph K j × t := F 1 F 2 satisfies the following we establish exact value of the set multipartite Ramsey number M t ( P n ,W s ) for all integers condition: either F 1 contains G 1 as a subgraph or F 2 contains G 2 as a subgraph. In this paper, t ≥ 2 where P n is a path on n vertices and W s is a wheel of order s + 1 vertices with s ≥ 3, and 3 ≥ n ≥ 4.

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung tak trivial. Definisikan pewarnaan c : E(G) → {1, 2, · ... more Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung tak trivial. Definisikan pewarnaan c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk suatu k ∈ N, dimana sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Misalkan terdapat titik u dan v di G. Suatu lintasan-(u, v) di G dikatakan sebagai lintasan rainbow (rainbow path) jika semua sisi dalam lintasan-(u, v) tersebut memiliki warna yang berbeda. Graf G dikatakan bersifat rainbow connected terhadap pewarnaan c jika G memuat lintasan rainbow untuk setiap dua titik u dan v di G, sementara c dikatakan sebagai pewarnaan rainbow (rainbow coloring) dari G. Jika terdapat k warna yang digunakan dalam pewarnaan tersebut maka c dinamakan pewarnaan-k rainbow (rainbow k-coloring). Bilangan rainbow connection (rainbow connection number ) dari graf terhubung G, dinotasikan dengan rc(G), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimum yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Pada makalah ini akan ditentukan nilai bilangan rainbow connection dari graf...

Jurnal Matematika UNAND

Suatu lintasan uP v dikatakan sebagai rainbow path pada G jika tidak ada dua sisi pada P yang ber... more Suatu lintasan uP v dikatakan sebagai rainbow path pada G jika tidak ada dua sisi pada P yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbow-connected terhadap pewarnaan sisi-sisi, jika G memuat lintasan rainbow u − v untuk setiap dua titik u dan v pada G. Suatu pewarnaan sisi dimana G bersifat rainbow connected dinamakan rainbow coloring terhadap G. Pada tulisan ini akan ditentukan bilangan rainbow connection untuk corona sisi dari beberapa graf sederhana, yaitu rc(G H) untuk G atau H adalah graf lengkap Kn, graf lintasan Pn dan graf siklus Cn, n ≥ 3.Kata Kunci: Graf lengkap, lintasan, siklus, bilangan rainbow connection

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G = (V, E) suatu graf terhubung, Misal V (G) dipartisi menjadi k buah himpunan, S1, S2, ... more Misalkan G = (V, E) suatu graf terhubung, Misal V (G) dipartisi menjadi k buah himpunan, S1, S2, · · · , Sk yang saling lepas. Definisikan Π = {S1, S2, · · · , Sk} sebagai himpunan yang berisikan k-partisi tersebut. Misalkan terdapat titik V ∈ V (G), maka representasi dari v terhadap Π didefinisikan sebagai r(v|Π) = (d(v, S1), · · · , d(v, Sk)). Jika setiap titik di G memiliki representasi yang berbeda terhadap Π, maka Π disebut partisi penyelesaian graf G. Kardinalitas minimum dari partisi penyelesaian disebut dimensi partisi dari G dinotasikan pd(G). hasil perkalian kartesius antara graf lingkaran C3 dengan graf lintasan P2, disimbolkan dengan C3 × P2. Kemudian hasil perkalian kartesius tersebut, diberikan operasi korona dengan komplemen dari graf lengkap Kn yang dinotasikan dengan Kn, sehingga didapatkan graf baru yang diberi nama graf spinner (C3 × P2) Kn, untuk n ≥ 1.Kata Kunci: Dimensi partisi, Hasil Perkalian Kartesius, Graf Spinner, Korona

Jurnal Matematika UNAND

Suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di graf G terhubung tak trivial didefinisikan sebagai c : E(G)... more Suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di graf G terhubung tak trivial didefinisikan sebagai c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk k ∈ N adalah suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di G sedemikian sehingga setiap sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected disebut dengan rainbow connection number dari G, yang dinotasikan dengan rc(G). Penelitian ini menentukan rainbow connection number untuk amalgamasi 2 buah graf lengkap K4 dengan 2 buah graf roda W4 yang diperoleh dari menggabungkan satu titik pada setiap graf lengkap K4 dengan satu titik pusat pada setiap graf roda W4.Kata Kunci: Amalgamasi, Graf lengkap K4, Graf Roda W4, Rainbow Connection Number

Jurnal Matematika UNAND

Misalkan G(V, E) adalah suatu graf dengan himpunan titik V dan sisi E. Banyaknya titik di G adala... more Misalkan G(V, E) adalah suatu graf dengan himpunan titik V dan sisi E. Banyaknya titik di G adalah |V (G|, dan banyak sisi di G adalah |E(G)|. Pelabelan total sisi-ajaib pada graf G dengan himpunan titik V(G) dan himpunan sisi E(G) adalah suatu pemetaan fungsi bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, · · · , |V (G)| + |E(G)|} dengan sifat bahwa untuk setiap sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, untuk suatu konstanta tetap k. Jika f(V (G)) → {1, 2, · · · , |V (G)|} maka disebut pelabelan total sisiajaib super. Dalam tulisan ini diperoleh bahwa graf Cn JKm mempunyai pelabelan total sisi-ajaib super dengan konstanta ajaib k = 5 2 n + 2nm + 3 2 .Kata Kunci: Pelabelan graf, pelabelan total sisi-ajaib super, graf korona

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)

Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS)