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Papers by Thi Hien Nguyen
En application, on souhaite generer des nombres aleatoires avec une loi precise (methode de Monte... more En application, on souhaite generer des nombres aleatoires avec une loi precise (methode de Monte Carlo par chaines de Markov - MCMC (Markov Chaine Monte Carlo)). La methode consiste a trouver une diffusion qui a la loi invariante souhaitee et a montrer la convergence de cette diffusion vers son equilibre avec une vitesse exponentielle. L’exposant de cette convergence est le trou spectral du generateur. Il a ete montre par Chii-Ruey Hwang, Shu-Yin Hwang-Ma, et Shuenn-Jyi Sheu qu’on peut agrandir le trou spectral, en rajoutant un terme non-symetrique au generateur auto-adjoint (souvent utilise en MCMC). Ceci correspond a passer d’une diffusion reversible (en detailed balance) a une diffusion non reversible. Un moyen de construire une diffusion non-reversible avec la meme mesure invariante est de rajouter un flot incompressible a la dynamique de la diffusion reversible.Dans cette these, nous etudions le comportement de la diffusion lorsqu’on accelere le flot sous-jacent en multipliant...
We study the convergence speed in L 2-norm of the diffusion semi-group toward its equilibrium whe... more We study the convergence speed in L 2-norm of the diffusion semi-group toward its equilibrium when the underlying flow satisfies decay of correlation. Our result is some extension of the main theorem given by Constantin, Kiselev, Ryzhik and Zlatos in [3]. Our proof is based on Weyl asymptotic law for the eigenvalues of the Laplace operator, Sobolev imbedding and some assumption on decay of correlation for the underlying flow.
Proceedings of the American Mathematical Society, 2016
En application, on souhaite generer des nombres aleatoires avec une loi precise (methode de Monte... more En application, on souhaite generer des nombres aleatoires avec une loi precise (methode de Monte Carlo par chaines de Markov - MCMC (Markov Chaine Monte Carlo)). La methode consiste a trouver une diffusion qui a la loi invariante souhaitee et a montrer la convergence de cette diffusion vers son equilibre avec une vitesse exponentielle. L’exposant de cette convergence est le trou spectral du generateur. Il a ete montre par Chii-Ruey Hwang, Shu-Yin Hwang-Ma, et Shuenn-Jyi Sheu qu’on peut agrandir le trou spectral, en rajoutant un terme non-symetrique au generateur auto-adjoint (souvent utilise en MCMC). Ceci correspond a passer d’une diffusion reversible (en detailed balance) a une diffusion non reversible. Un moyen de construire une diffusion non-reversible avec la meme mesure invariante est de rajouter un flot incompressible a la dynamique de la diffusion reversible.Dans cette these, nous etudions le comportement de la diffusion lorsqu’on accelere le flot sous-jacent en multipliant...
We study the convergence speed in L 2-norm of the diffusion semi-group toward its equilibrium whe... more We study the convergence speed in L 2-norm of the diffusion semi-group toward its equilibrium when the underlying flow satisfies decay of correlation. Our result is some extension of the main theorem given by Constantin, Kiselev, Ryzhik and Zlatos in [3]. Our proof is based on Weyl asymptotic law for the eigenvalues of the Laplace operator, Sobolev imbedding and some assumption on decay of correlation for the underlying flow.
Proceedings of the American Mathematical Society, 2016