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Books by Renatus Ziegler

Können Schicksal und Freiheit zusammen gedacht werden? Haben sie etwas miteinander zu tun? Vor de... more Können Schicksal und Freiheit zusammen gedacht werden? Haben sie etwas miteinander zu tun? Vor dem Hintergrund solcher Fragen scheint das Thema der Wiederverkörperung in weiter Ferne zu liegen. Dagegen fühlt man sich beim Problem der Freiheit in seinem Innersten angesprochen. Obwohl viele Men-schen von der Tatsache einer Wiederverkörperung überzeugt sind, ist diese im Vergleich zur Freiheitsde-batte selten Thema ernsthafter privater oder öffentlicher Diskurse.
Mit diesem Buch will der Autor zeigen: Wer sich über Freiheit Gedanken macht, wem eine starke und unbedingte Freiheitsfähigkeit ein zentrales Thema des Menschseins und der menschlichen Entwicklung ist, der müsste sich auch über Wiederverkörperung Gedanken machen (und umgekehrt). Dieser Zusam-menhang wird selten klar gesehen, weil man in der Regel eine viel zu eingeschränkte Vorstellung von dem Freiheitspotential des Menschen hat, eine Vorstellung, die den tiefgehenden Entwicklungsmöglichkeiten des individuellen Menschen in keiner Weise gerecht wird. Mit einer starken Freiheitsauffassung steht und fällt der Sinn der Menschwerdung und damit der Sinn von Wiederverkörperung und Schicksal – und um-gekehrt.
Falls sich der hier nahe gelegte Zusammenhang als sachgemäss erweisen sollte, so müssten auch die sozi-alen, pädagogischen und gesellschaftspolitischen Konsequenzen von Wiederverkörperung und Schicksal ins Auge gefasst werden. Hier liegt ein noch kaum gehobenes Potential zur Überwindung weltanschauli-cher, religiöser und kultureller Schranken, ja zur Integration unterschiedlichster Perspektiven auf die Be-deutung des Menschen und seines irdischen Lebensfeldes.

Die verschiedenen Dimensionen des Selbst und deren Verhältnis zum Ich betrifft jeden Menschen: Es... more Die verschiedenen Dimensionen des Selbst und deren Verhältnis zum Ich betrifft jeden Menschen: Es geht um sein Selbst, seine individuelle Identität, seine Selbstbestimmung und Selbstgestaltung. In der Begegnung mit der Welt, insbesondere mit seinen Mitmenschen bewahrt der Mensch seine Individualität, seine Unverwechselbarkeit – und erarbeitet sich zugleich neue Fähigkeiten und Ausdrucksformen, kurz: er wird immer wieder zu einem Anderen, er entwickelt sich.
Die Spannung zwischen Identität und Selbstentwicklung ist zentrales Thema dieses Buches. Sie wird an-hand einer Auseinandersetzung mit dem philosophisch-anthroposophischen Hauptwerk Rudolf Steiners, Die Philosophie der Freiheit, aufgebaut, vertieft und fruchtbar gemacht. Zwei Themen der Menschwer-dung stehen im Vordergrund: das Bewegen, das heisst das Öffnen von individuellen Erkenntnisgrenzen und das fortwährende Ringen um Freiheit, kurz, um Erkenntnis- und Freiheitsentwicklung.
Das Buch ist ein Beitrag zu einer differenzierten philosophisch-anthroposophischen Anthropologie des sich zur Freiheit entwickelnden Menschen

Wie kann der Mensch sein Erkennen zur Selbstständigkeit und sein Handeln zur Freiheit führen? Ein... more Wie kann der Mensch sein Erkennen zur Selbstständigkeit und sein Handeln zur Freiheit führen? Eine bewusste, methodische und selbst geführte Auseinandersetzung mit dem eigenen Denken ist unabdingbar für den, der die Antwort sucht. Die Weiterentwicklung des gewöhnlichen Denkens zum intuitiven Denken steht im Mittelpunkt der grundlegenden Darstellung Renatus Zieglers.

Zahlen standen am Beginn des mathematischen Denkens und bilden bis heute einen syste-matischen Be... more Zahlen standen am Beginn des mathematischen Denkens und bilden bis heute einen syste-matischen Bezugspunkt im Aufbau und Verständnis der Mathematik. Für jede logische und philosophische Untersuchung der Mathematik spielt die Idee der Zahl eine zentrale Rolle. Im vorliegenden Buch wird anhand der natürlichen Zahlen, und später der reellen Zahlen, auf Fragen im Umfeld der Unendlichkeit der Zahlenreihe und der Eindeutigkeit des axiomatisch definierten Zahlbegriffs eingegangen, bis hin zur konkreten Einführung von Nichtstandardzah-len. An zentraler Stelle stehen Auseinandersetzungen um die Bedeutung und Tragweite der klassischen formalen Logik, der Mengenlehre und der modernen symbolischen (mathemati-schen) Logik als Darstellungsmittel mathematischer Zusammenhänge. Dies schliesst eine originelle philosophische Diskussion von Paradoxien und von verschiedenartigen Grenzen logischer und symbolischer Darstellbarkeit mit ein, die auch Paul Finslers Gedanken zur Grundlegung der Mathematik einbeziehen. Im Anhang findet sich ein Nachwort von Gregor Schneider, welches die vorliegenden Untersuchungen mit einigen modernen Tendenzen in der Philosophie der Mathematik konfrontiert, sowie ein bisher nicht auf Deutsch erschiener Aufsatz von Thoralf Skolem aus dem Jahre 1941 über die Grundlegung der Mengenlehre

Anhand elementarer mathematischer und philosophischer Betrachtungen am geometrischen Beispiel w... more Anhand elementarer mathematischer und philosophischer Betrachtungen am geometrischen Beispiel wird eine Einführung in die Erkenntnisgrundlagen der Anthroposophie als Geisteswissenschaft skizziert. Besonderer Wert wird auf die genaue Beobachtung und begriffliche Bestimmung des erlebten Denkens und Vorstellens in ihren verschiedenen Erscheinungsweisen gelegt. Die ergänzenden historisch-systematischen überlegungen ordnen diese Untersuchungen in einen umfassenderen Kontext ein.

This book is a contribution to visual geometry, mainly three-dimensional projective geometry an... more This book is a contribution to visual geometry, mainly three-dimensional projective geometry and line geometry. There may be no better way to get deeply involved in spatial geometry than in exercising the skills of visual representation by the means of synthetic geometry. Thus I have adopted the synthetic method, which forms a characteristic feature of this presentation. In addition, I outline a special approach to Euclidean geometry: this ever present geometry is not conceived as a primitive space form but is consistently treated as a certain kind of limiting case of general projective metric geometry. Not only can this be of practical importance, but it will particularly refine and clarify the logical skills and the basic concepts of geometry. In addition, it helps one keep an open mind with respect to new ideas and techniques which might be of significance in the future.

Mit der hier entwickelten Art der Morphologie wird eine Brückenbildung zwischen den detailliert... more Mit der hier entwickelten Art der Morphologie wird eine Brückenbildung zwischen den detaillierten und konkreten Gestaltuntersuchungen der Kristallographen und den zur Verallgemeinerung hindrängenden Symmetrielehren der Mathematiker angestrebt. Dabei gewinnen einerseits die durch die geometrische Kristallmorphologie erarbeiteten Details eine strenge Ordnung und offenbaren sich als Spezialfälle allgemeinerer und umfassenderer Formmöglichkeiten; andererseits erfahren die mathematischen Symmetrielehren durch kristallographisch motivierte Begriffe konkrete Anschaulichkeit und Vielfalt.

Die Platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltig... more Die Platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltigsten Raumgebilden; ihnen liegt eine Fülle harmonischer Eigenschaften zugrunde, wie sie bei keinem anderen geometrischen Körper zusammen vorkommen. Anhand vieler Figuren und erläuternder Texte werden die Besonderheiten der Platonischen Körper herausgearbeitet wie etwa deren vollkommene Symmetrie und die Gleichartigkeit und Regelmäßigkeit der Eckengebilde und Flächenformen; für einige dieser Raumfiguren wird das Verhältnis zum umgebenden Raum mit Hilfe der projektiven Geometrie mit einbezogen. Die letzten Kapitel widmen sich einigen Ansätzen zur «Umstülpung» von Platonischen Körpern, ausgehend vom umstülp-baren Würfel von Paul Schatz.

Die Frage, ob sich das menschliche Denken selbst begründen kann oder durch neurophysiologische ... more Die Frage, ob sich das menschliche Denken selbst begründen kann oder durch neurophysiologische Vorgänge bedingt ist, wird nach wie vor in der gegenwärtigen Philosophie kontrovers diskutiert. Hier werden einige grundlegende Einwände gegen das Unternehmen einer Selbstaufklärung des Denkens besprochen und gezeigt, dass diese nicht haltbar sind. Dies gibt Anlass zu einer detaillierten Untersuchung, was Selbstbezug in Mathematik, Logik und Erkenntniswissenschaft überhaupt bedeuten kann.

Ob Goethe nun die Mathematik geschätzt oder mangels Kenntnissen unterschätzt oder abgelehnt hat, ... more Ob Goethe nun die Mathematik geschätzt oder mangels Kenntnissen unterschätzt oder abgelehnt hat, wird nach wie vor unterschiedlich beurteilt. Klar ist jedenfalls, dass seine konkreten Kenntnisse gering waren. Er hatte jedoch trotz allem ein gutes Gespür für Aufgaben und Stellenwert der Mathematik. Die Untersuchung von Goethes Beziehung zur Mathematik ermöglicht eine genaue Reflexion seines Wissenschaftsverständnisses.

Anhand von 19 lebendigen und informativen Porträts wird die menschliche Dimension der Geschicht... more Anhand von 19 lebendigen und informativen Porträts wird die menschliche Dimension der Geschichte der Mathematisch-Astronomischen Sektion am Goetheanum entfaltet. Großer Wert wird auf die Darstellung der vielfachen Verbindungen zwischen Menschen, welche der Arbeit dieser Sektion nahestanden oder direkt in ihr arbeiteten, gelegt. Die Biographien werden ergänzt durch eine Liste der Hauptwerke, Hinweise auf die Aufbewahrungsorte des Nachlasses sowie eine weitgehend vollständige Bibliographie aller veröffentlichten Werke (Bücher, Aufsätze) der einzelnen Autoren.

Biographien und Bibliographien von: Paul Adam,– George Adams Kaufmann,– Hermann von Baravalle,– Ernst Bindel,– Ernst Blümel,– William Brunner,– Wolfgang Dessecker,– Lawrence Edwards,– Wilhelm Kaiser,– Louis Locher,– Leopold Löwenheim,– Ernst Müller,– Angelo Andes Rovida,– Joachim Schultz,– Georg Unger,– Suso Vetter,– Elisabeth Vreede,– Olive Whicher,– Arnold Wyss

In der am besten bekannten Form der projektiven Geometrie stehen sich Punkt und Ebene als polare ... more In der am besten bekannten Form der projektiven Geometrie stehen sich Punkt und Ebene als polare Gebilde gegenüber und sind zugleich die Elemente der Geometrie des Anschauungsraumes. Die Gerade als ein in sich polares Raumgebilde, deren polare Ausgestaltungen das Ebenenbüschel und die Punktreihe sind, kann selbst zum Raumelement erhoben werden. Aus Geraden bestehende, bei geeigneten projektiven Transformationen invariante Gebilde bilden den Inhalt der projektiven Liniengeometrie, die hier synthetisch behandelt wird.

Edited Books by Renatus Ziegler

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 20), 1996

Die für die Erforschung einer anthroposophisch eweiterten mathematischen Physik bahnbrechenden Ar... more Die für die Erforschung einer anthroposophisch eweiterten mathematischen Physik bahnbrechenden Arbeiten von George Adams werden hier zum ersten Mal in Buchform veröffentlicht. Es finden sich darin unter anderem grundlegende Ausführungen zum Begriff der Kraft und der Masse sowie der Energie und des Impulses vom Gesichtspunkt der Polarität von Raum und Gegenraum im Rahmen der Mechanik starrer Körper. - Ergänzend zum zentralen Aufsatz über «Universalkräfte in der Mechanik» werden einige bisher unveröffentlichte oder schwer zugängliche Aufsätze abgedruckt. Damit liegt wichtiges Material für ein differenziertes Gesamtbild der mathematisch-physikalischen Untersuchungen von Adams vor, das zugleich als Ausgangsbasis weiterer Forschungen dienen kann.

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 19), 1996

Die Geometrie der Wegkurven, das heißt der Spuren von kontinuierlichen projektiven Transformation... more Die Geometrie der Wegkurven, das heißt der Spuren von kontinuierlichen projektiven Transformationen, bietet durch ihren Bewegungs- und Formenreichtum ein reiches Übungsfeld anschaulich-geometrischer Betrachtungen. Sie ist zudem die mathematische Grundlage für die mannigfachen Anwendungen solcher Kurven- und Bewegungssysteme auf Naturformen und Naturprozesse.

Birkhäuser Verlag, Basel, 1996

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 14), 1989

In seinen Darstellungen legte Adams gro?en Wert auf die gründliche und lebendige Veranschaulich... more In seinen Darstellungen legte Adams gro?en Wert auf die gründliche und lebendige Veranschaulichung der entsprechenden Grundgedanken. Um noch tiefer in die Gesetzmä?igkeiten der elliptischen linearen Kongruenz (von Adams Spiralen-Mutterform genannt) sowie der allgemeinen imaginären Geraden durch eine von Gedanken geleitete Anschauung einzusteigen, entwarf er 1937 bis 1939 mehr als zwanzig Fadenmodelle, die von Olive Whicher gebaut wurden und von welchen einige hier abgebildet sind. Ursprünglich nicht zur Publikation bestimmt, bildet der hier vorliegende Aufsatz einen an Elisabeth Vreede gerichteten Begleitbrief zu einer Auswahl dieser Modelle, die extra für sie angefertigt wurden.

Papers by Renatus Ziegler

F. Steiner Verlag Wiesbaden eBooks, 1985

Birkhäuser Basel eBooks, 1996

Können Schicksal und Freiheit zusammen gedacht werden? Haben sie etwas miteinander zu tun? Vor de... more Können Schicksal und Freiheit zusammen gedacht werden? Haben sie etwas miteinander zu tun? Vor dem Hintergrund solcher Fragen scheint das Thema der Wiederverkörperung in weiter Ferne zu liegen. Dagegen fühlt man sich beim Problem der Freiheit in seinem Innersten angesprochen. Obwohl viele Men-schen von der Tatsache einer Wiederverkörperung überzeugt sind, ist diese im Vergleich zur Freiheitsde-batte selten Thema ernsthafter privater oder öffentlicher Diskurse.
Mit diesem Buch will der Autor zeigen: Wer sich über Freiheit Gedanken macht, wem eine starke und unbedingte Freiheitsfähigkeit ein zentrales Thema des Menschseins und der menschlichen Entwicklung ist, der müsste sich auch über Wiederverkörperung Gedanken machen (und umgekehrt). Dieser Zusam-menhang wird selten klar gesehen, weil man in der Regel eine viel zu eingeschränkte Vorstellung von dem Freiheitspotential des Menschen hat, eine Vorstellung, die den tiefgehenden Entwicklungsmöglichkeiten des individuellen Menschen in keiner Weise gerecht wird. Mit einer starken Freiheitsauffassung steht und fällt der Sinn der Menschwerdung und damit der Sinn von Wiederverkörperung und Schicksal – und um-gekehrt.
Falls sich der hier nahe gelegte Zusammenhang als sachgemäss erweisen sollte, so müssten auch die sozi-alen, pädagogischen und gesellschaftspolitischen Konsequenzen von Wiederverkörperung und Schicksal ins Auge gefasst werden. Hier liegt ein noch kaum gehobenes Potential zur Überwindung weltanschauli-cher, religiöser und kultureller Schranken, ja zur Integration unterschiedlichster Perspektiven auf die Be-deutung des Menschen und seines irdischen Lebensfeldes.

Die verschiedenen Dimensionen des Selbst und deren Verhältnis zum Ich betrifft jeden Menschen: Es... more Die verschiedenen Dimensionen des Selbst und deren Verhältnis zum Ich betrifft jeden Menschen: Es geht um sein Selbst, seine individuelle Identität, seine Selbstbestimmung und Selbstgestaltung. In der Begegnung mit der Welt, insbesondere mit seinen Mitmenschen bewahrt der Mensch seine Individualität, seine Unverwechselbarkeit – und erarbeitet sich zugleich neue Fähigkeiten und Ausdrucksformen, kurz: er wird immer wieder zu einem Anderen, er entwickelt sich.
Die Spannung zwischen Identität und Selbstentwicklung ist zentrales Thema dieses Buches. Sie wird an-hand einer Auseinandersetzung mit dem philosophisch-anthroposophischen Hauptwerk Rudolf Steiners, Die Philosophie der Freiheit, aufgebaut, vertieft und fruchtbar gemacht. Zwei Themen der Menschwer-dung stehen im Vordergrund: das Bewegen, das heisst das Öffnen von individuellen Erkenntnisgrenzen und das fortwährende Ringen um Freiheit, kurz, um Erkenntnis- und Freiheitsentwicklung.
Das Buch ist ein Beitrag zu einer differenzierten philosophisch-anthroposophischen Anthropologie des sich zur Freiheit entwickelnden Menschen

Wie kann der Mensch sein Erkennen zur Selbstständigkeit und sein Handeln zur Freiheit führen? Ein... more Wie kann der Mensch sein Erkennen zur Selbstständigkeit und sein Handeln zur Freiheit führen? Eine bewusste, methodische und selbst geführte Auseinandersetzung mit dem eigenen Denken ist unabdingbar für den, der die Antwort sucht. Die Weiterentwicklung des gewöhnlichen Denkens zum intuitiven Denken steht im Mittelpunkt der grundlegenden Darstellung Renatus Zieglers.

Zahlen standen am Beginn des mathematischen Denkens und bilden bis heute einen syste-matischen Be... more Zahlen standen am Beginn des mathematischen Denkens und bilden bis heute einen syste-matischen Bezugspunkt im Aufbau und Verständnis der Mathematik. Für jede logische und philosophische Untersuchung der Mathematik spielt die Idee der Zahl eine zentrale Rolle. Im vorliegenden Buch wird anhand der natürlichen Zahlen, und später der reellen Zahlen, auf Fragen im Umfeld der Unendlichkeit der Zahlenreihe und der Eindeutigkeit des axiomatisch definierten Zahlbegriffs eingegangen, bis hin zur konkreten Einführung von Nichtstandardzah-len. An zentraler Stelle stehen Auseinandersetzungen um die Bedeutung und Tragweite der klassischen formalen Logik, der Mengenlehre und der modernen symbolischen (mathemati-schen) Logik als Darstellungsmittel mathematischer Zusammenhänge. Dies schliesst eine originelle philosophische Diskussion von Paradoxien und von verschiedenartigen Grenzen logischer und symbolischer Darstellbarkeit mit ein, die auch Paul Finslers Gedanken zur Grundlegung der Mathematik einbeziehen. Im Anhang findet sich ein Nachwort von Gregor Schneider, welches die vorliegenden Untersuchungen mit einigen modernen Tendenzen in der Philosophie der Mathematik konfrontiert, sowie ein bisher nicht auf Deutsch erschiener Aufsatz von Thoralf Skolem aus dem Jahre 1941 über die Grundlegung der Mengenlehre

Anhand elementarer mathematischer und philosophischer Betrachtungen am geometrischen Beispiel w... more Anhand elementarer mathematischer und philosophischer Betrachtungen am geometrischen Beispiel wird eine Einführung in die Erkenntnisgrundlagen der Anthroposophie als Geisteswissenschaft skizziert. Besonderer Wert wird auf die genaue Beobachtung und begriffliche Bestimmung des erlebten Denkens und Vorstellens in ihren verschiedenen Erscheinungsweisen gelegt. Die ergänzenden historisch-systematischen überlegungen ordnen diese Untersuchungen in einen umfassenderen Kontext ein.

This book is a contribution to visual geometry, mainly three-dimensional projective geometry an... more This book is a contribution to visual geometry, mainly three-dimensional projective geometry and line geometry. There may be no better way to get deeply involved in spatial geometry than in exercising the skills of visual representation by the means of synthetic geometry. Thus I have adopted the synthetic method, which forms a characteristic feature of this presentation. In addition, I outline a special approach to Euclidean geometry: this ever present geometry is not conceived as a primitive space form but is consistently treated as a certain kind of limiting case of general projective metric geometry. Not only can this be of practical importance, but it will particularly refine and clarify the logical skills and the basic concepts of geometry. In addition, it helps one keep an open mind with respect to new ideas and techniques which might be of significance in the future.

Mit der hier entwickelten Art der Morphologie wird eine Brückenbildung zwischen den detailliert... more Mit der hier entwickelten Art der Morphologie wird eine Brückenbildung zwischen den detaillierten und konkreten Gestaltuntersuchungen der Kristallographen und den zur Verallgemeinerung hindrängenden Symmetrielehren der Mathematiker angestrebt. Dabei gewinnen einerseits die durch die geometrische Kristallmorphologie erarbeiteten Details eine strenge Ordnung und offenbaren sich als Spezialfälle allgemeinerer und umfassenderer Formmöglichkeiten; andererseits erfahren die mathematischen Symmetrielehren durch kristallographisch motivierte Begriffe konkrete Anschaulichkeit und Vielfalt.

Die Platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltig... more Die Platonischen Körper gehören zu den schönsten und mathematisch betrachtet zu den reichhaltigsten Raumgebilden; ihnen liegt eine Fülle harmonischer Eigenschaften zugrunde, wie sie bei keinem anderen geometrischen Körper zusammen vorkommen. Anhand vieler Figuren und erläuternder Texte werden die Besonderheiten der Platonischen Körper herausgearbeitet wie etwa deren vollkommene Symmetrie und die Gleichartigkeit und Regelmäßigkeit der Eckengebilde und Flächenformen; für einige dieser Raumfiguren wird das Verhältnis zum umgebenden Raum mit Hilfe der projektiven Geometrie mit einbezogen. Die letzten Kapitel widmen sich einigen Ansätzen zur «Umstülpung» von Platonischen Körpern, ausgehend vom umstülp-baren Würfel von Paul Schatz.

Die Frage, ob sich das menschliche Denken selbst begründen kann oder durch neurophysiologische ... more Die Frage, ob sich das menschliche Denken selbst begründen kann oder durch neurophysiologische Vorgänge bedingt ist, wird nach wie vor in der gegenwärtigen Philosophie kontrovers diskutiert. Hier werden einige grundlegende Einwände gegen das Unternehmen einer Selbstaufklärung des Denkens besprochen und gezeigt, dass diese nicht haltbar sind. Dies gibt Anlass zu einer detaillierten Untersuchung, was Selbstbezug in Mathematik, Logik und Erkenntniswissenschaft überhaupt bedeuten kann.

Ob Goethe nun die Mathematik geschätzt oder mangels Kenntnissen unterschätzt oder abgelehnt hat, ... more Ob Goethe nun die Mathematik geschätzt oder mangels Kenntnissen unterschätzt oder abgelehnt hat, wird nach wie vor unterschiedlich beurteilt. Klar ist jedenfalls, dass seine konkreten Kenntnisse gering waren. Er hatte jedoch trotz allem ein gutes Gespür für Aufgaben und Stellenwert der Mathematik. Die Untersuchung von Goethes Beziehung zur Mathematik ermöglicht eine genaue Reflexion seines Wissenschaftsverständnisses.

Anhand von 19 lebendigen und informativen Porträts wird die menschliche Dimension der Geschicht... more Anhand von 19 lebendigen und informativen Porträts wird die menschliche Dimension der Geschichte der Mathematisch-Astronomischen Sektion am Goetheanum entfaltet. Großer Wert wird auf die Darstellung der vielfachen Verbindungen zwischen Menschen, welche der Arbeit dieser Sektion nahestanden oder direkt in ihr arbeiteten, gelegt. Die Biographien werden ergänzt durch eine Liste der Hauptwerke, Hinweise auf die Aufbewahrungsorte des Nachlasses sowie eine weitgehend vollständige Bibliographie aller veröffentlichten Werke (Bücher, Aufsätze) der einzelnen Autoren.

Biographien und Bibliographien von: Paul Adam,– George Adams Kaufmann,– Hermann von Baravalle,– Ernst Bindel,– Ernst Blümel,– William Brunner,– Wolfgang Dessecker,– Lawrence Edwards,– Wilhelm Kaiser,– Louis Locher,– Leopold Löwenheim,– Ernst Müller,– Angelo Andes Rovida,– Joachim Schultz,– Georg Unger,– Suso Vetter,– Elisabeth Vreede,– Olive Whicher,– Arnold Wyss

In der am besten bekannten Form der projektiven Geometrie stehen sich Punkt und Ebene als polare ... more In der am besten bekannten Form der projektiven Geometrie stehen sich Punkt und Ebene als polare Gebilde gegenüber und sind zugleich die Elemente der Geometrie des Anschauungsraumes. Die Gerade als ein in sich polares Raumgebilde, deren polare Ausgestaltungen das Ebenenbüschel und die Punktreihe sind, kann selbst zum Raumelement erhoben werden. Aus Geraden bestehende, bei geeigneten projektiven Transformationen invariante Gebilde bilden den Inhalt der projektiven Liniengeometrie, die hier synthetisch behandelt wird.

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 20), 1996

Die für die Erforschung einer anthroposophisch eweiterten mathematischen Physik bahnbrechenden Ar... more Die für die Erforschung einer anthroposophisch eweiterten mathematischen Physik bahnbrechenden Arbeiten von George Adams werden hier zum ersten Mal in Buchform veröffentlicht. Es finden sich darin unter anderem grundlegende Ausführungen zum Begriff der Kraft und der Masse sowie der Energie und des Impulses vom Gesichtspunkt der Polarität von Raum und Gegenraum im Rahmen der Mechanik starrer Körper. - Ergänzend zum zentralen Aufsatz über «Universalkräfte in der Mechanik» werden einige bisher unveröffentlichte oder schwer zugängliche Aufsätze abgedruckt. Damit liegt wichtiges Material für ein differenziertes Gesamtbild der mathematisch-physikalischen Untersuchungen von Adams vor, das zugleich als Ausgangsbasis weiterer Forschungen dienen kann.

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 19), 1996

Die Geometrie der Wegkurven, das heißt der Spuren von kontinuierlichen projektiven Transformation... more Die Geometrie der Wegkurven, das heißt der Spuren von kontinuierlichen projektiven Transformationen, bietet durch ihren Bewegungs- und Formenreichtum ein reiches Übungsfeld anschaulich-geometrischer Betrachtungen. Sie ist zudem die mathematische Grundlage für die mannigfachen Anwendungen solcher Kurven- und Bewegungssysteme auf Naturformen und Naturprozesse.

Birkhäuser Verlag, Basel, 1996

Verlag am Goetheanum (Mathematisch-Astronomische Blätter - Neue Folge, Band 14), 1989

In seinen Darstellungen legte Adams gro?en Wert auf die gründliche und lebendige Veranschaulich... more In seinen Darstellungen legte Adams gro?en Wert auf die gründliche und lebendige Veranschaulichung der entsprechenden Grundgedanken. Um noch tiefer in die Gesetzmä?igkeiten der elliptischen linearen Kongruenz (von Adams Spiralen-Mutterform genannt) sowie der allgemeinen imaginären Geraden durch eine von Gedanken geleitete Anschauung einzusteigen, entwarf er 1937 bis 1939 mehr als zwanzig Fadenmodelle, die von Olive Whicher gebaut wurden und von welchen einige hier abgebildet sind. Ursprünglich nicht zur Publikation bestimmt, bildet der hier vorliegende Aufsatz einen an Elisabeth Vreede gerichteten Begleitbrief zu einer Auswahl dieser Modelle, die extra für sie angefertigt wurden.

F. Steiner Verlag Wiesbaden eBooks, 1985

Birkhäuser Basel eBooks, 1996

It is particularly pleasing to see it clearly stated, in Wittenberg’s “Why No Platonism?” [1956],... more It is particularly pleasing to see it clearly stated, in Wittenberg’s “Why No Platonism?” [1956], that mathematicians would like to be Platonists, if only they were able. This wish can really be fulfilled, however, because the objections against it are not valid.

Phytomedicine, Oct 1, 2011

Complementary Medicine Research, 2006

Background: Mistletoe preparations such as Iscador ® (Weleda, Schwäbisch Gmünd, Germany) are comm... more Background: Mistletoe preparations such as Iscador ® (Weleda, Schwäbisch Gmünd, Germany) are commonly used in complementary and alternative / anthroposophic medicine for many cancer indications, particularly for solid cancers. Efficacy of this complementary therapy is still controversial. Objective: Does long-term therapy with Iscador show any effect on survival, tumor progression and psychosomatic self-regulation of patients with breast cancer? Patients and Methods: Prospective recruitment and long-term follow-up of two controlled cohort studies: (1) Randomized matched-pair study (38 pairs): breast cancer patients without any recurrences or metastases and no mistletoe therapy were matched for prognostic factors. By pairwise random allocation, one of the patients was suggested mistletoe therapy to be applied by the attending physician. (2) Non-randomized matched-pair study (84 pairs): breast cancer patients without recurrences or metastases that already received mistletoe therapy were matched to control patients without Iscador therapy. Results: For overall survival, the nonrandomized study shows significant effects in favor of Iscador therapy: hazard ratio HR estimate and 95% confidence interval CI: 0.43 (0.27-0.68). The effect of long-term Iscador therapy on tumor progression as measured by the time to local recurrences, lymphatic or distant metastases in breast cancer patients without any such events at first diagnosis, is in most cases significant in favor of the Iscador group, in the randomized as well as in the non-randomized study. Psychosomatic self-regulation in the Iscador group improves significantly within 12 months compared with the control group in the randomized as well as in the non-randomized study: estimate of the median difference and 95% CI: 0.35 (0.05-0.60), respectively 0.20 (0-0.35). Conclusion: Iscador shows a clinically relevant effect on breast tumor progression as measured by overall survival as well as by the time to recurrences, lymphatic or distant metastases. In the short term, psychosomatic self-regulation increases more markedly under complementary Iscador therapy than under conventional therapy alone.

Forschende Komplementärmedizin =, Nov 17, 2004

For the purpose of comparative therapeutic research, an overview of some basic terms and definiti... more For the purpose of comparative therapeutic research, an overview of some basic terms and definitions is given. The main emphasis lies on the time structure of the research and the possible sources of bias and validity. In addition, methods to deal with confounding, effect modification and possible causal inferences are summarized.

Birkhäuser Basel eBooks, 1996

Steinkopff eBooks, 1996

Droge der sudafrikanischen Teufelskralle (Harpagophytum procumbens) sind die getrockneten sekunda... more Droge der sudafrikanischen Teufelskralle (Harpagophytum procumbens) sind die getrockneten sekundaren Speicherwurzeln. Nach dem Deutschen Arzneibuch 10, 2. Ntr. enthalt die offizielle Droge einen Harpagosidgehalt > 1%. Abhangig von der Ausgangsdroge ist der Gehalt an Wirkstoffen in wasrigen Extrakten recht unterschiedlich, wie anhand der Flachenintegrale der Signale der Chromatogramme (HPLC) bei 280 nm UV-Absorption zu erkennen ist (Tabelle 1). Der Harpagosidgehalt der Ausgangsdrogen schwankte zwischen 1,1 und 3,6 % [5]. Bei monographiegerechter Zubereitung eines Tees aus 4,5 g Droge zur Behandlung degenerativer Beschwerden des Bewegungsapparates enthalt der wasrige Extrakt etwa 90 mg Harpagosid (5). Medikamente zur oralen Applikation aus Harpagophytumextrakt enthalten eine geringere Menge an Extraktkomponenten inklusive der von Harpagosid (Tabelle 2). Die tagliche Harpagosidzufuhr variiert bei oraler Medikation zwischen 0,2 und 50 mg pro Tag [6]. Dies beruht zum Teil darauf, das die zur Herstellung der Medikamente verwendeten HarpagophytumTrockenextrakte je nach Ausgangsdroge und der zur Extraktion verwendeten Losung im Wirkstoffgehalt differieren [7] und auch auf der unterschiedlichen Beimengung von Hilfsstoffen bei der Herstellung der Medikamente, die im deklarierten Droge-Extrakt-Verhaltnis mitberucksichtigt sein konnen [6]. Bei den meisten Praparaten zur oralen Medikation ist daher fur den behandelnden Arzt nicht ersichtlich, wieviel Trockenextrakt mit der Tagesdosis tatsachlich zugefuhrt wird.

Complementary Medicine Research, 2007

Background: Mistletoe preparations such as Iscador are commonly used in complementary medication ... more Background: Mistletoe preparations such as Iscador are commonly used in complementary medication for many cancer indications, particularly solid cancers. The efficacy of this complementary therapy is still controversial. Objective: Does longterm therapy with Iscador show any effect on survival, tumor progression and psychosomatic self-regulation of patients with cervical cancer? Patients and Methods: Prospective recruitment and long-term follow-up was carried out in 3 controlled cohort studies: In a randomized matched-pair study (19 pairs), cervical cancer patients with distant metastases and no mistletoe therapy were matched for prognostic factors. By paired random allocation, one of the patients was recommended mistletoe therapy by the attending physician. In 2 non-randomized matched-pair studies, cervical cancer patients without (102) and with (66) metastases, who already received mistletoe therapy, were matched with control patients without Iscador therapy. Results: For survival, the non-randomized studies showed significant effects in favor of Iscador therapy: hazard ratio (HR) estimate and 95% confidence interval (CI): 0.23 (0.14-0.39) and 0.37 (0.17-0.80), respectively. An effect of long-term Iscador therapy on tumor progression was not seen. Psychosomatic self-regulation in the Iscador group improved significantly within 12 months compared with the control group in the randomized as well as in 1 non-randomized study (cervical cancer without metastases): estimate of the median difference and 95% CI: 0.70 (0.15-1.05) and 0.25 (0.15-0.35), respectively. Conclusion: Iscador may have the effect of prolonging overall survival of cervical cancer patients. In the short term, psychosomatic self-regulation increases more markedly under complementary Iscador therapy than under conventional therapy alone.

Regional Anesthesia & Pain Medicine, 1996

European journal of medical research, Jan 26, 2007

To compare anthroposophic treatment (eurythmy, rhythmical massage or art therapy; counselling, an... more To compare anthroposophic treatment (eurythmy, rhythmical massage or art therapy; counselling, anthroposophic medication) and conventional treatment for low back pain (LBP) under routine conditions. 62 consecutive outpatients from 38 medical practices in Germany, consulting an anthroposophic (A-) or conventional (C-) physician with LBP of >or= 6 weeks duration participated in a prospective non-randomised comparative study. Main outcomes were Hanover Functional Ability Questionnaire (HFAQ), LBP Rating Scale Pain Score (LBPRS), Symptom Score, and SF-36 after 6 and 12 months. At baseline, LBP duration was > 6 months in 85% (29/34) of A-patients and 54% (15/28) of C-patients (p = 0.004). Unadjusted analysis showed significant improvements in both groups of HFAQ, LBPRS, Symptom Score, SF-36 Physical Component Summary, and three SF-36 scales (Physical Function, Pain, Vitality), and improvements in A-patients of three further SF-36 scales (Role Physical, General Health, Mental Health...

European journal of medical research, Jan 30, 2004

Anthroposophic medicine (AM) is used worldwide for chronic diseases. To study clinical outcomes a... more Anthroposophic medicine (AM) is used worldwide for chronic diseases. To study clinical outcomes and costs in patients treated with AM therapies for chronic conditions. Prospective cohort study. 141 medical practices in Germany providing AM treatment. 898 outpatients aged 1-75 years referred to AM therapies (art, eurythmy or rhythmical massage, n = 665) or starting AM medical treatment (counselling, medicines, n = 233). Disease severity assessed independently by physician (Disease Score) and patient (Symptom Score), and health-related quality of life (SF-36, KINDL, KITA) after 3, 6, 12, 18, and 24 months; health costs in pre-study year and first study year. Most common indications were mental disorders (32.0%), and musculoskeletal disorders (18.9%). Disease duration at baseline was median 3.0 years (interquartile range = i.q.r. 1.0-8.5, mean 6.5 +/- 8.4 years). Median number of AM therapy sessions was 12 (i.q.r. 10-20), median therapy duration was 120 days (i.q.r. 81-195). From basel...

Phytomedicine, 1996

In a study that indicates more definitive investigation is needed, 118 patients with chronic back... more In a study that indicates more definitive investigation is needed, 118 patients with chronic back problems seeking treatment for acute attacks of pain were included in a 4-week randomised double-blinded study on the safety and effectiveness of an extract of Harpagophytum procumbens. Both, the treatment and the placebo were administered in the form of two tablets taken three times per day; the treatment group had a daily consumption equal to 6,000 mg of crude preparation (50 mg harpagoside, the putative active ingredient). The treatment and placebo groups were well matched in physical characteristics; in the severity, duration, nature and accompaniments of their pain; and in laboratory indices of organ system function. 109 patients completed the study. The study was originally designed to measure Harpagophytum's effectiveness by measuring the use of supplementary painkiller Tramadol over its final 3 weeks. However, this did not differ between the Harpagophytum and placebo groups nor was the consumption closely related to the amount of pain. Further analysis, though, revealed that 9 out of 51 patients who received the extract were pain free at the end of treatment compared to only lout of 54 patients who received placebo. A modification of the Arhus index was used as an additional measure, covering the more global impact. The percentage change was greater in those patients who received Harpagophytum extract than in those who received placebo, but inferential testing (Mann Whitney) allowed only 94% degree of confidence that this had not arisen by chance. The Arhus index reduction was based on improvement in pain. This indication of effectiveness, and the absence of demonstrable adverse effects show that more definite clinical studies of Harpagophytum extract will be worthwhile.

Zusammenfassung. Rudolf Steiners Weltanschauungs-Philosophie ist historisch eingebettet in die We... more Zusammenfassung. Rudolf Steiners Weltanschauungs-Philosophie ist historisch eingebettet in die Weltanschauungsdebatte seiner Zeit. Sie weist jedoch zugleich weit darüber hinaus: Erstens haben die wesentlich unterschiedlichen Weltanschauungs-Perspektiven ein gemeinsames Fundament in seiner Erkenntniswissenschaft. Zweitens gelingt es ihm, durch eine Ergänzung rein philosophischer Perspektiven mit Komponenten des Seelenlebens eine sachgemässe Brücke zu schlagen zwischen subjektiv-empfindungsmässigen und objektiv-philosophischen Gesichtspunkten in der Auffassung von Weltanschauung. Nimmt man insbesondere zu den Weltanschauungen die Hauptkomponenten der seelischen Konstitution, Denken, Fühlen und Wollen hinzu, so kommen sieben weitere Variationen der Erkenntniseinstellung, Erkenntnisstimmungen oder Erkenntnisatmosphären genannt, hinzu. Diese lassen sich auf drei grundlegende Erkenntnisneigungen konzentrieren. Daraus ergeben sich weitreichende Einblicke in die Bedeutung von Monismus und Dualismus für das Erkenntnisleben.

Long-term outcomes of anthroposophic therapy for chronic low back pain: A two-year follow-up anal... more Long-term outcomes of anthroposophic therapy for chronic low back pain: A two-year follow-up analysis