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Papers by penha cardozo-dias

arXiv (Cornell University), Apr 20, 2023

The association of information with entropy has been argued on plausibility arguments involving t... more The association of information with entropy has been argued on plausibility arguments involving the operation of imaginary engines and beings, and it is not a universal theorem. In this paper, a theorem by Charles Bennett on reversible computation is recognized as the much needed theorem. It is proposed a real, non thermal engine, operated by humans. Its operation has stages analogous to the stages in Bennett's reversible three-tape computer. The engine makes possible to prove two results: (1) the engine operates on two laws, similar to the laws of thermodynamics, which are conditions on the possibility of resetting the engine; (2) entropy is the measure of erased information, and is measured in physical units, which complies with Landauer's principle. A prototype at work is shown in video.

The Physics Teacher

In high school, and also in introductory physics courses in higher levels of schooling, the law o... more In high school, and also in introductory physics courses in higher levels of schooling, the law of universal gravitation of planets is introduced by postulating Johannes Kepler’s three laws, and later Isaac Newton’s law of the inverse of the square of the distance to the Sun. The justification of the laws is only achieved in advanced courses in mechanics. We present material to teach the law of areas and the law of attraction, which is inspired by Newton’s analysis of motions under central forces, as done in Mathematical Principles of Natural Philosophy. The method is geometric, so that the dynamics behind the laws can be discussed with a ruler, triangles, and compass, or some software, without appeal to equations, and can be used on levels of instruction that dispense with analytic treatment.

Recebido em 30/6/2012; Aceito em 19/12/2012; Publicado em 24/4/2013Apresentamos uma proposta de e... more Recebido em 30/6/2012; Aceito em 19/12/2012; Publicado em 24/4/2013Apresentamos uma proposta de ensino da estat´istica da segunda lei para uso no Ensino M´edio. Essa propostaadapta uma id´eia de Martin Sussman para representar estados, usando uma garrafa PET, bolas de gude e umamangueira de ar refrigerado. Criamos, ainda, um aplicativo de simula¸c˜ao de contagem de estados, de f´acil uso,e que reproduz a distribui¸c˜ao de bolas na mangueira (gaussiana).Palavras-chave: segunda lei, termodinˆamica, f´isica estat´istica.This paper proposes to teach the statistical nature of the second law of thermodynamics in High School. Weadapt a former idea by Martin Sussman to represent microstates, using materials, such as a PET bottle, marbles,and a plastic hose. We present a program to simulate the counting of states, which reproduces the distributionof marbles in the hose (Gaussian)Keywords: seconmd law, thermodynamics, statistical physics.

This paper reviews the deduction of Ampère’s law as made by Ampère himself, and following the sam... more This paper reviews the deduction of Ampère’s law as made by Ampère himself, and following the same sequence of steps. We indicate the principles on which the law is founded. The expression of the law is the result of an interaction between experiment, and Ampère’s skills to account for facts in the language of mathematics.

Physics in Perspective, 2019

Recent historiographic results in Galilean studies disclose the use of proportions, graphical rep... more Recent historiographic results in Galilean studies disclose the use of proportions, graphical representation of the kinematic variables (distance, time, speed), and the medieval double distance rule in Galileo's reasoning; these have been characterized as Galileo's ''tools for thinking.'' We assess the import of these ''tools'' in Galileo's reasoning leading to the laws of fall (v 2 / D and v / t). To this effect, a reconstruction of folio 152r shows that Galileo built proportions involving distance, time, and speed in uniform motions, and applied to them the double distance rule to obtain uniformly accelerated motions; the folio indicates that he tried to fit proportions in a graph. Analogously, an argument in Two New Sciences to the effect that an earlier proof of the law of fall started from an incorrect hypothesis (v µ D) can be recast in the language of proportions, using only the proof that v µ t and the hypothesis.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2015

O artigo revê a dedução da lei de Ampère, como feita por ele e na mesma sequência de etapas. Indi... more O artigo revê a dedução da lei de Ampère, como feita por ele e na mesma sequência de etapas. Indicam-se princípios que a fundamentam. A expressão da lei resultou de uma interação entre experimento e a habilidade de Ampère em “narrar” o fato na linguagem da matemática.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2001

Neste artigo, assumo que a História de uma particular ciência é um legítimo foro de investigação ... more Neste artigo, assumo que a História de uma particular ciência é um legítimo foro de investigação de seus fundamentos. A História revela "o porquê" das categorias conceituais da ciência, clarificando, assim, o significado dos conceitos. Para ilustrar, apresento um estudo de caso: Uma análise conceitual da Teoria do Calor.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2013

Argumento que Christiaan H uygens pertence a uma mesma linha de pensamento dinâmico, juntamente c... more Argumento que Christiaan H uygens pertence a uma mesma linha de pensamento dinâmico, juntamente com Isaac Newton e Leonhard Euler. Eles usaram o teorema de Galileu Galilei sobre a queda livre, como um substituto da dinâmica; a partir daí, foram capazes de formular categorias dinâmicas mais gerais, amalgamando a mecânica e a geometria de infinitesimais em uma "física geométrica". Embora Huygens seja bem estudado por historiadores, não acredito que devida ênfase tenha sido dada aos fundamentos da física. Para analizar a contribuição desse tipo de pensamento ao estabelecimento das categorias da dinâmica, sigo, passo a passo, os cálculos da força centrífuga, feitos por Huygens.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2002

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2011

Neste trabalho, apresentamos uma proposta para determinar a razão carga/massa do elétron para est... more Neste trabalho, apresentamos uma proposta para determinar a razão carga/massa do elétron para estudantes do ensino médio. A teoria é introduzida por um texto apropriado de história; usamos The Discovery of Subatomic Particles, de Steven Weinberg. Então, os estudantes realizam quatro experimentos accessíveis a alunos da terceira série do ensino médio, nos quais eles interagem com o equipamento, participando desde a montagem experimental. Os experimentos e os resultados obtidos se encontram descritos.

Boston Studies in the Philosophy of Science, 2011

ABSTRACT The concept of ‘force’ is formulated in Isaac Newton’s Principia in a series of proposit... more ABSTRACT The concept of ‘force’ is formulated in Isaac Newton’s Principia in a series of propositions that define ‘force’ in terms of Galileo Galilei’s theorem on the fall of bodies. We claim that the distinctive characteristic of the concept of force as it stands in the Principia is reminiscent of a method to treat non rectilinear orbits suggested to Newton by Robert Hooke. According to an opinion, Newton had a method to draw physical orbits prior to his interaction with Hooke, and he used this method to draw an orbit in a letter to Hooke; according to a different opinion, Newton used Hooke’s method to draw the orbit. We draw it by three different methods of numerical computation: one corresponds to Hooke’s method, another corresponds to the above mentioned prior method, and the third is a standard higher order method of numerical computation; these solutions are then compared with the solution obtained by Newton. The conclusion is that if Newton had any method whatever to draw curves, and if he made any mistake in the application of the method, this mistake would have been in the sense of diminishing the angle of the pericenter, and not of increasing it, as it is in Newton’s drawing.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2013

Apresentamos uma proposta de ensino da estatística da segunda lei para uso no Ensino Médio. Essa ... more Apresentamos uma proposta de ensino da estatística da segunda lei para uso no Ensino Médio. Essa proposta adapta uma idéia de Martin Sussman para representar estados, usando uma garrafa PET, bolas de gude e uma mangueira de ar refrigerado. Criamos, ainda, um aplicativo de simulação de contagem de estados, de fácil uso, e que reproduz a distribuição de bolas na mangueira (gaussiana). Palavras-chave: segunda lei, termodinâmica, física estatística. This paper proposes to teach the statistical nature of the second law of thermodynamics in High School. We adapt a former idea by Martin Sussman to represent microstates, using materials, such as a PET bottle, marbles, and a plastic hose. We present a program to simulate the counting of states, which reproduces the distribution of marbles in the hose (Gaussian)

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2010

Neste trabalho, é apresentada a história do nascimento do conceito de quantum de energia, por Max... more Neste trabalho, é apresentada a história do nascimento do conceito de quantum de energia, por Max Planck. A história pode ser entendida como clarificadora de um conceito, pois ela mostra os problemas que os cientistas tentavam resolver e como os conceitos apareceram no decurso das soluções. Assim sendo, neste trabalho ênfase é dada ao problema da interação da radiação com a matéria e a solução estabelecida por Planck. Em particular, o conceito de distribuição é ilustrado pelos modos de distribuir partículas (bolas coloridas) em estados microscópicos (caixas).

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2014

James Clerk Maxwell elaborou uma teoria do Eletromagnetismo, a partir de propriedades dinâmicas d... more James Clerk Maxwell elaborou uma teoria do Eletromagnetismo, a partir de propriedades dinâmicas de um fluido, o éter. Seguindo os cálculos de Maxwell, é possível identificar princípios, físicos e matemáticos, nos quais a teoria se apóia. A principal propriedade é a elasticidade rotacional do fluido, introduzida por James MacCullagh. Mas a teoria deixa problemas, entre os quais os mais impactantes são a natureza da corrente e o tratamento de condutores. Embora a teoria não seja mais aceita, ela estabeleceu categorias para a ciência do Eletromagnetismo. Um sub-produto do artigo é o detalhamento dos cálculos e argumentos de Maxwell.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2007

Uma tese sobre a historiografia da Astronomia Helênicaé que a hipótese heliocêntrica seria "natur... more Uma tese sobre a historiografia da Astronomia Helênicaé que a hipótese heliocêntrica seria "natural", no modelo astronômico do círculo excêntrico, o qualé eqüivalente ao modelo de epiciclos e deferentes, usado no influente Almagesto. Neste trabalho, colecionamos argumentos que indicam a plausibilidade da tese. Palavras-chave: sistema geocêntrico, sistema heliocêntrico, Almagesto. A thesis in the history of astronomy in ancient Greece is that the heliocentric hypothesis is "natural" within the astronomical model of the excentric circle; this model is equivalent to the model of epicicles and deferents used in the influential The Almagest. We put together arguments that indicate that this thesis is plausible.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2007

As contribuições de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinâmica são analis... more As contribuições de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinâmica são analisadas. Palavras-chave: efeito mecânico, dissipação de energia, irreversibilidade, entropia, função de Carnot.. William Thomson's contributions to the making of the categories of thermodynamics are analyzed.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004

Tenho por norma não escrever resenhas, mas não pude recusar o simpático convite do editor da Revi... more Tenho por norma não escrever resenhas, mas não pude recusar o simpático convite do editor da Revista Brasileira de Ensino de Física, Professor Nelson Studart. O livro a resenharé: Commentariolus (Pequeno Comentário de Nicolau Copérnico sobre suas próprias hipóteses acerca dos movimentos celestes), de Nicolau Copérnico (é claro, após o sub-título), com introdução, tradução para o Português e notas de Roberto de Andrade Martins (Editora Livraria da Física, 180 pp, 2a. edição, 2003). Trata-se, segundo Martins, provavelmente, de uma primeira versão do De Revolutionibus Orbium Caelestium (Sobre a Rotação das Esferas Celestes) [1].

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004

Neste trabalho, propomos uma forma alternativa para apresentar o conceito de Gravitação Universal... more Neste trabalho, propomos uma forma alternativa para apresentar o conceito de Gravitação Universal ao aluno do Ensino Médio. A História da Física - por apresentar os problemas que levaram à formulação de um dado conceito - mostra os elementos que dão significado ao conceito. Por isso, acreditamos que ela possa ser integrada ao processo de ensino-aprendizagem, tendo papel fundamental na inclusão dos novos conceitos à estrutura cognitiva, funcionando como os organizadores prévios da teoria da Aprendizagem Significativa, de David Ausubel. O método é ilustrado por uma aplicação a alunos do Colégio de Aplicação da Unigranrio, escola da rede privada, no Rio de Janeiro.

European Journal of Physics, 2013

ABSTRACT In a letter to Robert Hooke, Isaac Newton drew the orbit of a mass moving under a consta... more ABSTRACT In a letter to Robert Hooke, Isaac Newton drew the orbit of a mass moving under a constant attracting central force. The drawing of the orbit may indicate how and when Newton developed dynamic categories. Some historians claim that Newton used a method contrived by Hooke; others that he used some method of curvature. We prove that Hooke’s method is a second-order symplectic area-preserving algorithm, and the method of curvature is a first-order algorithm without special features; then we integrate the Hamiltonian equations. Integration by the method of curvature can also be done, exploring the geometric properties of curves. We compare three methods: Hooke’s method, the method of curvature and a first-order method. A fourth-order algorithm sets a standard of comparison. We analyze which of these methods best explains Newton’s drawing.

arXiv (Cornell University), Apr 20, 2023

The association of information with entropy has been argued on plausibility arguments involving t... more The association of information with entropy has been argued on plausibility arguments involving the operation of imaginary engines and beings, and it is not a universal theorem. In this paper, a theorem by Charles Bennett on reversible computation is recognized as the much needed theorem. It is proposed a real, non thermal engine, operated by humans. Its operation has stages analogous to the stages in Bennett's reversible three-tape computer. The engine makes possible to prove two results: (1) the engine operates on two laws, similar to the laws of thermodynamics, which are conditions on the possibility of resetting the engine; (2) entropy is the measure of erased information, and is measured in physical units, which complies with Landauer's principle. A prototype at work is shown in video.

The Physics Teacher

In high school, and also in introductory physics courses in higher levels of schooling, the law o... more In high school, and also in introductory physics courses in higher levels of schooling, the law of universal gravitation of planets is introduced by postulating Johannes Kepler’s three laws, and later Isaac Newton’s law of the inverse of the square of the distance to the Sun. The justification of the laws is only achieved in advanced courses in mechanics. We present material to teach the law of areas and the law of attraction, which is inspired by Newton’s analysis of motions under central forces, as done in Mathematical Principles of Natural Philosophy. The method is geometric, so that the dynamics behind the laws can be discussed with a ruler, triangles, and compass, or some software, without appeal to equations, and can be used on levels of instruction that dispense with analytic treatment.

Recebido em 30/6/2012; Aceito em 19/12/2012; Publicado em 24/4/2013Apresentamos uma proposta de e... more Recebido em 30/6/2012; Aceito em 19/12/2012; Publicado em 24/4/2013Apresentamos uma proposta de ensino da estat´istica da segunda lei para uso no Ensino M´edio. Essa propostaadapta uma id´eia de Martin Sussman para representar estados, usando uma garrafa PET, bolas de gude e umamangueira de ar refrigerado. Criamos, ainda, um aplicativo de simula¸c˜ao de contagem de estados, de f´acil uso,e que reproduz a distribui¸c˜ao de bolas na mangueira (gaussiana).Palavras-chave: segunda lei, termodinˆamica, f´isica estat´istica.This paper proposes to teach the statistical nature of the second law of thermodynamics in High School. Weadapt a former idea by Martin Sussman to represent microstates, using materials, such as a PET bottle, marbles,and a plastic hose. We present a program to simulate the counting of states, which reproduces the distributionof marbles in the hose (Gaussian)Keywords: seconmd law, thermodynamics, statistical physics.

This paper reviews the deduction of Ampère’s law as made by Ampère himself, and following the sam... more This paper reviews the deduction of Ampère’s law as made by Ampère himself, and following the same sequence of steps. We indicate the principles on which the law is founded. The expression of the law is the result of an interaction between experiment, and Ampère’s skills to account for facts in the language of mathematics.

Physics in Perspective, 2019

Recent historiographic results in Galilean studies disclose the use of proportions, graphical rep... more Recent historiographic results in Galilean studies disclose the use of proportions, graphical representation of the kinematic variables (distance, time, speed), and the medieval double distance rule in Galileo's reasoning; these have been characterized as Galileo's ''tools for thinking.'' We assess the import of these ''tools'' in Galileo's reasoning leading to the laws of fall (v 2 / D and v / t). To this effect, a reconstruction of folio 152r shows that Galileo built proportions involving distance, time, and speed in uniform motions, and applied to them the double distance rule to obtain uniformly accelerated motions; the folio indicates that he tried to fit proportions in a graph. Analogously, an argument in Two New Sciences to the effect that an earlier proof of the law of fall started from an incorrect hypothesis (v µ D) can be recast in the language of proportions, using only the proof that v µ t and the hypothesis.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2015

O artigo revê a dedução da lei de Ampère, como feita por ele e na mesma sequência de etapas. Indi... more O artigo revê a dedução da lei de Ampère, como feita por ele e na mesma sequência de etapas. Indicam-se princípios que a fundamentam. A expressão da lei resultou de uma interação entre experimento e a habilidade de Ampère em “narrar” o fato na linguagem da matemática.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2001

Neste artigo, assumo que a História de uma particular ciência é um legítimo foro de investigação ... more Neste artigo, assumo que a História de uma particular ciência é um legítimo foro de investigação de seus fundamentos. A História revela "o porquê" das categorias conceituais da ciência, clarificando, assim, o significado dos conceitos. Para ilustrar, apresento um estudo de caso: Uma análise conceitual da Teoria do Calor.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2013

Argumento que Christiaan H uygens pertence a uma mesma linha de pensamento dinâmico, juntamente c... more Argumento que Christiaan H uygens pertence a uma mesma linha de pensamento dinâmico, juntamente com Isaac Newton e Leonhard Euler. Eles usaram o teorema de Galileu Galilei sobre a queda livre, como um substituto da dinâmica; a partir daí, foram capazes de formular categorias dinâmicas mais gerais, amalgamando a mecânica e a geometria de infinitesimais em uma "física geométrica". Embora Huygens seja bem estudado por historiadores, não acredito que devida ênfase tenha sido dada aos fundamentos da física. Para analizar a contribuição desse tipo de pensamento ao estabelecimento das categorias da dinâmica, sigo, passo a passo, os cálculos da força centrífuga, feitos por Huygens.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2002

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2011

Neste trabalho, apresentamos uma proposta para determinar a razão carga/massa do elétron para est... more Neste trabalho, apresentamos uma proposta para determinar a razão carga/massa do elétron para estudantes do ensino médio. A teoria é introduzida por um texto apropriado de história; usamos The Discovery of Subatomic Particles, de Steven Weinberg. Então, os estudantes realizam quatro experimentos accessíveis a alunos da terceira série do ensino médio, nos quais eles interagem com o equipamento, participando desde a montagem experimental. Os experimentos e os resultados obtidos se encontram descritos.

Boston Studies in the Philosophy of Science, 2011

ABSTRACT The concept of ‘force’ is formulated in Isaac Newton’s Principia in a series of proposit... more ABSTRACT The concept of ‘force’ is formulated in Isaac Newton’s Principia in a series of propositions that define ‘force’ in terms of Galileo Galilei’s theorem on the fall of bodies. We claim that the distinctive characteristic of the concept of force as it stands in the Principia is reminiscent of a method to treat non rectilinear orbits suggested to Newton by Robert Hooke. According to an opinion, Newton had a method to draw physical orbits prior to his interaction with Hooke, and he used this method to draw an orbit in a letter to Hooke; according to a different opinion, Newton used Hooke’s method to draw the orbit. We draw it by three different methods of numerical computation: one corresponds to Hooke’s method, another corresponds to the above mentioned prior method, and the third is a standard higher order method of numerical computation; these solutions are then compared with the solution obtained by Newton. The conclusion is that if Newton had any method whatever to draw curves, and if he made any mistake in the application of the method, this mistake would have been in the sense of diminishing the angle of the pericenter, and not of increasing it, as it is in Newton’s drawing.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2013

Apresentamos uma proposta de ensino da estatística da segunda lei para uso no Ensino Médio. Essa ... more Apresentamos uma proposta de ensino da estatística da segunda lei para uso no Ensino Médio. Essa proposta adapta uma idéia de Martin Sussman para representar estados, usando uma garrafa PET, bolas de gude e uma mangueira de ar refrigerado. Criamos, ainda, um aplicativo de simulação de contagem de estados, de fácil uso, e que reproduz a distribuição de bolas na mangueira (gaussiana). Palavras-chave: segunda lei, termodinâmica, física estatística. This paper proposes to teach the statistical nature of the second law of thermodynamics in High School. We adapt a former idea by Martin Sussman to represent microstates, using materials, such as a PET bottle, marbles, and a plastic hose. We present a program to simulate the counting of states, which reproduces the distribution of marbles in the hose (Gaussian)

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2010

Neste trabalho, é apresentada a história do nascimento do conceito de quantum de energia, por Max... more Neste trabalho, é apresentada a história do nascimento do conceito de quantum de energia, por Max Planck. A história pode ser entendida como clarificadora de um conceito, pois ela mostra os problemas que os cientistas tentavam resolver e como os conceitos apareceram no decurso das soluções. Assim sendo, neste trabalho ênfase é dada ao problema da interação da radiação com a matéria e a solução estabelecida por Planck. Em particular, o conceito de distribuição é ilustrado pelos modos de distribuir partículas (bolas coloridas) em estados microscópicos (caixas).

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2014

James Clerk Maxwell elaborou uma teoria do Eletromagnetismo, a partir de propriedades dinâmicas d... more James Clerk Maxwell elaborou uma teoria do Eletromagnetismo, a partir de propriedades dinâmicas de um fluido, o éter. Seguindo os cálculos de Maxwell, é possível identificar princípios, físicos e matemáticos, nos quais a teoria se apóia. A principal propriedade é a elasticidade rotacional do fluido, introduzida por James MacCullagh. Mas a teoria deixa problemas, entre os quais os mais impactantes são a natureza da corrente e o tratamento de condutores. Embora a teoria não seja mais aceita, ela estabeleceu categorias para a ciência do Eletromagnetismo. Um sub-produto do artigo é o detalhamento dos cálculos e argumentos de Maxwell.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2007

Uma tese sobre a historiografia da Astronomia Helênicaé que a hipótese heliocêntrica seria "natur... more Uma tese sobre a historiografia da Astronomia Helênicaé que a hipótese heliocêntrica seria "natural", no modelo astronômico do círculo excêntrico, o qualé eqüivalente ao modelo de epiciclos e deferentes, usado no influente Almagesto. Neste trabalho, colecionamos argumentos que indicam a plausibilidade da tese. Palavras-chave: sistema geocêntrico, sistema heliocêntrico, Almagesto. A thesis in the history of astronomy in ancient Greece is that the heliocentric hypothesis is "natural" within the astronomical model of the excentric circle; this model is equivalent to the model of epicicles and deferents used in the influential The Almagest. We put together arguments that indicate that this thesis is plausible.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2007

As contribuições de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinâmica são analis... more As contribuições de William Thomson ao estabelecimento das categorias da termodinâmica são analisadas. Palavras-chave: efeito mecânico, dissipação de energia, irreversibilidade, entropia, função de Carnot.. William Thomson's contributions to the making of the categories of thermodynamics are analyzed.

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004

Tenho por norma não escrever resenhas, mas não pude recusar o simpático convite do editor da Revi... more Tenho por norma não escrever resenhas, mas não pude recusar o simpático convite do editor da Revista Brasileira de Ensino de Física, Professor Nelson Studart. O livro a resenharé: Commentariolus (Pequeno Comentário de Nicolau Copérnico sobre suas próprias hipóteses acerca dos movimentos celestes), de Nicolau Copérnico (é claro, após o sub-título), com introdução, tradução para o Português e notas de Roberto de Andrade Martins (Editora Livraria da Física, 180 pp, 2a. edição, 2003). Trata-se, segundo Martins, provavelmente, de uma primeira versão do De Revolutionibus Orbium Caelestium (Sobre a Rotação das Esferas Celestes) [1].

Revista Brasileira de Ensino de Física, 2004

Neste trabalho, propomos uma forma alternativa para apresentar o conceito de Gravitação Universal... more Neste trabalho, propomos uma forma alternativa para apresentar o conceito de Gravitação Universal ao aluno do Ensino Médio. A História da Física - por apresentar os problemas que levaram à formulação de um dado conceito - mostra os elementos que dão significado ao conceito. Por isso, acreditamos que ela possa ser integrada ao processo de ensino-aprendizagem, tendo papel fundamental na inclusão dos novos conceitos à estrutura cognitiva, funcionando como os organizadores prévios da teoria da Aprendizagem Significativa, de David Ausubel. O método é ilustrado por uma aplicação a alunos do Colégio de Aplicação da Unigranrio, escola da rede privada, no Rio de Janeiro.

European Journal of Physics, 2013

ABSTRACT In a letter to Robert Hooke, Isaac Newton drew the orbit of a mass moving under a consta... more ABSTRACT In a letter to Robert Hooke, Isaac Newton drew the orbit of a mass moving under a constant attracting central force. The drawing of the orbit may indicate how and when Newton developed dynamic categories. Some historians claim that Newton used a method contrived by Hooke; others that he used some method of curvature. We prove that Hooke’s method is a second-order symplectic area-preserving algorithm, and the method of curvature is a first-order algorithm without special features; then we integrate the Hamiltonian equations. Integration by the method of curvature can also be done, exploring the geometric properties of curves. We compare three methods: Hooke’s method, the method of curvature and a first-order method. A fourth-order algorithm sets a standard of comparison. We analyze which of these methods best explains Newton’s drawing.