Rydbergs konstant (original) (raw)
Den svenske fysiker Janne Rydberg (1854-1919), der generaliserede Balmers formel til at gælde hele brints liniespektrum, og som har givet navn til rydbergkonstanten.
Den schweiziske fysiker Johann Balmer (1825-1898), hvis arbejde med den synlige del af brints liniespektrum dannede grundlag for J. Rydbergs arbejde.
Rydbergs konstant er en naturkonstant med symbolet R, indført i 1890 for at beskrive bølgelængden (λ) af lys, der som spektralserier udsendes fra visse atomer.
Faktaboks
Konstanten har navn efter den svenske fysiker Janne Rydberg.
Balmers bidrag
Det var den schweiziske matematiker og fysiker Johann Balmer, der i 1885 på empirisk vis fandt et udtryk for bølgelængden af de synlige spektrallinier fra brint, som lød
\[1/\lambda = R\cdot (\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}})\]
Her er R en konstant med værdien 1,097m-1, λ er bølgelængden af det udsendte lys i meter, og n er et heltal større end 2, dvs. n=3,4,5 etc. Serien af disse overgange fik navn efter Balmer og kaldes Balmerserien.
Rydbergs formel
i 1890 generaliserede den svenske fysiker Janne Rydberg Balmers formel til at gælde alle overgange i brint og brintlignende atomer; se Rydbergatom.
Rydbergs formel lyder
\[1/\lambda = R\cdot (\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}})\]
hvor n1 og n2 er heltal større end nul, og n2 er større end n1.
For et idealiseret atom bestående af en enkelt elektron bundet til en uendelig tung kerne (således at atomets tyngdepunkt ligger i centrum af kernen), antager R værdien R=1,097·107 m-1. Denne tilnærmelse er god, idet kernen selv i det letteste atom, brint, er ca. 1822 gange tungere end elektronen.
Orbital og energi
Rydberg publicerede sin formel i 1890. 23 år senere, i 1913, publicerede danske Niels Bohr sin atommodel, ifølge hvilken et atoms elektroner er bundet i orbitaler eller baner omkring atomkernen. Elektronernes energi er kvantiseret, således at en elektrons energi ikke kan variere kontinuert, men kun i spring til en stærkere eller svagere bunden bane.
Dette forklarer Rydbergs formel, idet n1 og n2 angiver hvilken orbital elektronen henfalder til, og hvilken orbital den kom fra.
Ydermere kan man nu finde et udtryk for Rydbergs konstant, der lyder
\[R=\frac{m_{e}e^{4}}{8\varepsilon^{2}_{0}h^{3}c}\]
hvor R er rydbergkonstanten, me er elektronmassen, e er elementarladningen, εo er permittiviten i vakuum, h er Plancks konstant og c er lyshastigheden.
Den stærkest bundne orbital kaldes orbital nummer 1 (n=1). Det er den, der er tættest på atomkernen, og hvis bindingsenergi er størst. Længere ude finder vi orbital 2,3,4 osv., der har mindre og mindre bindingsenergi. Falder en elektron fra en mindre til en mere bunden orbital, udsendes energiforskellen som en foton, med en energi der er lig forskellen på de to orbitalers energi.
Energiskalaen er valgt så en fri elektron, dvs. en elektron der ikke er bundet af atomkernen, har en energi på 0, så bundne tilstande vil have negativ energi.
I brintatomet har den stærkest bundne orbital, n=1, en energi på E1=-13.6 eV (elektronvolt), så en fri elektron (E2=0), der falder til denne bane, vil altså udsende en foton med en energi på E2-E1=13.6eV.
Et overblik over de mest energirige overgange mellem de nederste 6 orbitaler i et brintatom. Orbitalernes nummer ses til venstre i figuren, mens orbitalens bindingsenergi ses til højere. En bindingsenergi på nul svarer til en fri elektron, altså en elektron, der ikke er bundet til atomet; derfor er bindingsenergierne negative.
Brintspektret
Figuren viser de 4 mest energirige af disse serier af overgange.
Serien med de højeste energier er Lymanserien, der er overgange til den stærkest bundne tilstand (n1=1), og i hvilken alle linjerne er i det ultraviolette område (UV-området).
Derefter kommer førnævnte Balmerserie (n1=2), hvor de øverste 4 linjer er i det synlige område; kun den energirigeste er i det ultraviolette område. På tredje- og fjerdepladsen kommer henholdsvis Paschen- og Brackettserierne (n1=3 og 4) der begge er i det infrarøde (IR) område. De er opkaldt efter de fysikere, som først beskrev dem.
Der er mange flere serier med lavere og lavere energi, dvs. mere og mere infrarøde. Nogle af disse er også navngivet.