symmetrisk funktion (original) (raw)

En symmetrisk funktion er i matematik en funktion \(F(x_1,...,x_n)\) (af flere variable), som ikke ændrer værdi, når de variable ombyttes. Fx er \(F(x,y,z) = xy+yz+zx\) en symmetrisk funktion af tre variable.

Det er et hovedresultat i teorien for symmetriske polynomier \(F(x_1,...,x_n)\), at hvis \(t_1,...,t_n\) er rødderne i et polynomium \(x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n-1}x+ a_n\) af grad \(n\), så kan værdien \(F(t_1,...,t_n)\) udtrykkes som et polynomium i koefficienterne \(a_1,...,a_n\). Man kan altså bestemme værdien uden først at bestemme rødderne \(t_1,...,t_n\).