Dimension und äußeres Maß (original) (raw)

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C. Carathéodory, Über das lineare Maß von Punktmengen—eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs, Gött. Nachr. 1914, S. 404–426. Hierauf beziehen sich unsere Zitate. Die etwas modifizierte Darstellung in den Vorlesungen über reelle Funktionen (Teubner 1918) enthält gerade den Teil der Theorie nicht, an den sich unsere Arbeit anschließt, und konnte daher außer Betracht bleiben.
M. Fréchet, Les dimensions d'un ensemble abstrait, Math. Ann. 68 (1910), S. 145–168.
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W. Blaschke, Über affine Geometrie III. Eine Minimumeigenschaft der Ellipse (Leipz. Berichte 69 (1917), S. 12).
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H. Jung, Über die kleinste Kugel, die eine räumliche Figur einschließt, Diss. Marburg 1899 = Journal f. Math. 123 (1901), S. 241–257.
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f(X)=L(AX) ist für die bezüglich_L_ meßbaren Mengen_X_ eine abselut additive Mengenfunktion, ϕ(x) die zugeordnete Punktfunktion Vgl. die Schrift von J. Radon, Theorie und Anwendungen der absolut additiven Mengenfunktionen (Wiener Akad. Ber. 122 (1913), S. 1295–1438), die für die Behandlung Carathéodoryscher Maße noch mancherlei Stoff bietet. Statt der Abbildung_x_ *=ϕ(x) (vgl. dazu Radon, S. 1343) könnte man auch die eineindeutige Abbildung_x_ *=x+ϕ(x) heranziehen, auf die mich Herr Carathéodory brieflich aufmerksam machte.
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Vgl. z. B. meine Grundzüge der Mengenlehre (Leipzig 1914), S. 374.

Authors

Hausdorff, F. Dimension und äußeres Maß.Math. Ann. 79, 157–179 (1918). https://doi.org/10.1007/BF01457179