Bilangan Fibonacci (original) (raw)

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.

Dalam matematik, urutan Fibonacci adalah satu urutan di mana setiap unsur adalah jumlah dua unsur yang mendahuluinya. Nombor yang merupakan sebahagian daripada urutan Fibonacci dikenali sebagai nombor Fibonacci, biasanya ditandakan F n . Elemen awal dalam urutan adalah _F_1 = 1 and _F_2 = 1, walaupun banyak pengarang juga menyertakan elemen sifar _F_0 = 0.[1][2] Bermula dari _F_0, urutan bermula:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... (jujukan A000045 dalam OEIS)

Satu jubin dengan petak-petak yang panjang sisinya adalah nombor Fibonacci berturut-turut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan 21

Nombor Fibonacci pertama kali diterangkan dalam matematik India seawal 200 SM dalam karya oleh Pingala mengenai pengiraan kemungkinan corak puisi Sanskrit yang dibentuk daripada suku kata dua panjang.[3][4][5] Mereka dinamakan sempena ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, yang juga dikenali sebagai Fibonacci, yang memperkenalkan siri ini kepada matematik Eropah Barat dalam bukunya Liber Abaci pada tahun 1202.[6]

Nombor Fibonacci muncul dengan kerap secara tidak dijangka dalam matematik, sehingga terdapat satu jurnal khas yang didedikasikan untuk kajian mereka, iaitu Fibonacci Quarterly. Aplikasi nombor Fibonacci termasuk algoritma komputer seperti teknik carian Fibonacci dan struktur data heap Fibonacci, serta graf yang dipanggil kubus Fibonacci yang digunakan untuk menghubungkan sistem selari dan diedarkan. Mereka juga muncul dalam konteks biologi, seperti percabangan pada pokok, susunan daun pada batang, tunas buah nanas, bunga artichoke, dan susunan brakta pada kon pain, walaupun ia tidak berlaku dalam semua spesies.

Nombor Fibonacci juga berkait rapat dengan nisbah emas: formula Binet menyatakan nombor Fibonacci ke-n dari segi n dan nisbah emas, dan menunjukkan bahawa nisbah dua nombor Fibonacci berturutan cenderung kepada nisbah emas apabila n meningkat. Nombor Fibonacci juga berkait rapat dengan nombor Lucas, yang mematuhi hubungan pengulangan yang sama dan bersama nombor Fibonacci membentuk pasangan pelengkap bagi urutan Lucas.

  1. ^ Richard A. Brualdi, Introductory Combinatorics, Fifth edition, Pearson, 2005
  2. ^ Peter Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge University Press, 1994
  3. ^ Goonatilake, Susantha (1998), Toward a Global Science, Indiana University Press, m/s. 126, ISBN 978-0-253-33388-9
  4. ^ Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229–244, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7
  5. ^ Knuth, Donald (2006), The Art of Computer Programming, 4. Generating All Trees – History of Combinatorial Generation, Addison–Wesley, m/s. 50, ISBN 978-0-321-33570-8, it was natural to consider the set of all sequences of [L] and [S] that have exactly m beats. ... there are exactly Fm+1 of them. For example the 21 sequences when m = 7 are: [gives list]. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.2.8 (from v.1)
  6. ^ Sigler 2002, m/s. 404–05. sfn error: no target: CITEREFSigler2002 (help)