Цилиндрическое сопло — SU 69871 (original) (raw)
Класс 14 с, 12 ю6981 СССР ОП САНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ. М, Астафьев ЛИНДРИЧЕСКОЕ СОПЛО 3 октября 945 е. аа Ло 047/34ваяв.че звестнь при дос ого пото эким к ц стин ь оп 2 а 1 Ь г Известны цилиндрические сопла, ограниченные двумя соосными цилиндрами с направляющими лопатками, образующими системувращения (т. е. каждая лопатка получается из любой другой лопаткипутем поворота последней около оси сопла на некоторый угол).Сопла такой конструкции применяются в осевых газовых турбинахи компрессорах в качестве направляющих и трансформирующих аппаратов.Предлагаемое цилиндрическое сопло отличается отгх формой своих направляющих лопаток, которая такова, что таточнобольшом числе лопаток и надлежащем состоянии газов ка прнподходе к краю лопаток поток внутри сопла будет бли илиндрическому и равномерному.На чертеже схематично изображено предлагаемое сопло.Основными частями цилиндрического сопла являются два соосныхцилиндра 1 и 2 и направляющие лопатки 8,Цилиндрическим потоком, из числа осесимметрических, называетсяпоток, в котором радиальная составляющая скорости равна нулю. Равномерный поток в рассматриваемом случае характеризуется тем свойством, что частицы газа, находившиеся в некоторый момент времени вплоскости, ортогональной оси потока, остаются в этой плоскости всевремя, если сама плоскость движется вместе с потоком. Иными словами,абсцисса движущейся частицы является функцией только времени, еслиосью абсцисс считать ось потока. При этом условии плотность газа, аследовательно, и давление будут зависеть только от времени,Если направляющую лопатку рассматривать как тонкую плаку, т. е. как поверхность, то в предлагаемом сопле эта поверхностределяется в цилиндрических координатах г, тр, х и времениследующими уравнениями:(2) где р(1) является корнем уравнения п , аИ ир х- - ;2 С, ро- , - 2 С, --- . од- = (р х) (3)о " и 1 И 1 "и 1 аЬ р- , где Х - скорость звука в начальном потоке; параметры2 ), - хи и Со являются параметрами уравнения состояния газа, которое предположено в виде где р - давление газа.Составляющие скорости потока для любого момента времени опре.деляются в виде: аи . =(тангепциальная);И 1-1 оХ х =-(осевая) о 7(6) Работоспособность сопла в идеальных условиях, т. е, для идеального газа с непрерывно распределенными бесконечно тонкими направляющими лопатками, обосновывается в результате рассмотрения дифференциальных уравнений потока со связями, образующили систему вращения,Это обоснование следующее.Пусть О = сопят, есть уравнение непрерывного семейства гладких непересекающихся поверхностей, в присутствии которых совершается поток идеального газа. Если указанные поверхности непроницаемы для газа, то они являются связями для потока, и, следовательно, при составлении уравнений движения газа необходимо учитывать реакцию этих связей на поток. Так как связи распределены непрерывно, то их реакция будет представлять обьемную силу.Постулируя непрерывность этой силы и осредняя ее для элемен. тарного объема, как это делается всегда в задачах рассматриваемого типа, найдем, что уравнение Эйлера представится в виде 1о га(1 (/7) - пни В уравнениях (1), (2) и (3) принято:р, = р ( = О)начальное значение плотности газа;хх = -- (. - 0 - начальное значение осевой составляющей скорости поо= утока, которое в предмете изобретения обозначено через Рхо; а н д произзольные постоянные, определяющие начальный поток так, чгоИр а сК о у= -- ( = О) = - (начальная угловая скорость потока) - - ( -- О) =Ж г йЛ 6987 где -- производная вектора скорости в по времени; р и р - плотность и давление газа;К - коэффициент пропорциональности реакции связи;н - вектор нормали поверхности О = сопв 1,Пусть связи О = сопз( образуют систему вращения. Если погон, совершающийся в их присутствии, является цилиндрическим и равномерным, то конгруэнция линий тока может быть представлена в виде: х =- х(1)у: - г в 1 г.; (, г) 1 г г со 1:;(,г)- И(а) где х, у, г - декартовы координаты пространства, в котором осьюявляется ось потока;1 - время, а г и О - криволинейные полярные координатыплоскости х = х(0).Для цилиндрических потоков уравнение неразрывности имеет вид: рх - ,х Если" = О, то из уравнений (9) и (4) следует, что:= О.г Тогда координатами угад (р) будут:;0; 11.хСчитая поток стационарным, из уравнения (8) найдем координаты вектора - в виде: где точки, поставленные сверху букв, означают дифференцирование повремени.Из тех ке уравнений найдем координаты вектора ,.: 5 Ог э; гх - . з 1 п у И - х сов (Н,: -. г гх -совЙ х в 1 п (о , И). г Принимая во внимание уравнения (11), (12) и (13), представимуравнение (7) в координатной форме: х; усов(.р - , М - г з 1 п( - , й): -го в 1 п (р-,-О) го. "сов(;-Й), (12)(14) г О-- х игр йрЗамечая, что -- х = - Р из уравнений (14), получим: сх 7 Г 1 ар -- г"р =- 0 а 7 хх -(15) Интегрируем первое уравнение (15) и результат решаем относительно ср, Найдем: 1 1(г,) . Н(г"гг ЛСчитая начальный поток закрученным по закону Гс = -- , перепишем(7,где. 1 7 7.7 "7) уо- . о о Если не принимать во впимаппс решение г = О, реализующее поток с неизменяемыми параметрами по параллельным прямым, то будем иметь: 1(19) Из начальных условий цайдем:1С =- - ,- а"(20) Из условия совместности уравнения (17) и второго уравнения (15)следует:,21) после чего из уравнения (17) следует о -- 1 И 1 2 а 1 ЬЦилиндрическое сопло, состоящее из двух соосных граничных цилиндрических поверхностей, связанных мехкду собой кривыми связями (направляющими лопатками), о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью создания равномерного и цилиндрического потока в сопле при условии заданного начального потока, направляющие лопатки выполняются в соответствии с уравнениями, написанными в цилиндрических координатах г, р, х: 1 2 а-- 1 Ь"-1 Ьг.гхц"хо (;1 где р(1) - корень уравнения: 2 ., д д фо, то а г, Ь - хх Спо" - 1 (1,а 1 "Й / где С и а определяются из уравнения состояния р = С ". причем ро 1суть начальные значения плотности газа - о и осевой скорости потока х, а параметры а и Ь определяются по условиям натекания потока таким образом, что, если задана нала угловая скорость потокаФормат бум. 70 Х 108/1 в Объем 0,52 изд. л. Тираж 220 Цена 11 коп ЦБТИ при Комитете по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/6.Годп. к печ. 12.Х 1-61 гЗак. 9451 Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открьпий при Совете Минноров СССР, Москва, Петровка, 14