マルチーズ先生のやさしい東大数学 (original) (raw)

こんにちは！マルチーズ先生です。素因数分解の問題ですが、難問です。工夫して解いてみて下さい。

【問題】533333333を素因数分解せよ。

【ヒント】

工夫して因数分解してみてください。

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こんにちは！マルチーズ先生です。ラグランジュの未定乗数法の証明です。

【問題】ラグランジュの未定乗数法を証明せよ。

【ヒント】

陰関数定理が必要となります。

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こんにちは！マルチーズ先生です。極限を考えれば良いだけなので、うまく近似していきましょう。

【問題】次の極限を求めよ。 \displaystyle\lim_{x→0}⁡\dfrac{\tan\left(⁡{π\mathrm{cos}^{2}x}\right)}{\sin⁡\left({2π\mathrm{sin}^{2}x}\right)}

【ヒント】

うまい近似を考えましょう。

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こんにちは！マルチーズ先生です。論理演算、面白いです。

【問題】次の命題の真偽を答えよ。 「円周率が3より小さいならば、6は素数である」

【ヒント】

論理演算で考えてみましょう。

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こんにちは！マルチーズ先生です。有名な関数方程式です。

【問題】実数全体から実数全体への関数fが以下の条件を満たすとき関数fをすべて求めよ。 f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right) fはある1点で連続

【ヒント】

有理数の稠密性、関数の連続性を証明する必要があり、難易度が高いです。

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こんにちは！マルチーズ先生です。有名なアレが２つ出てくる問題です。

【問題】・ 1段ずつ上がる ・ 1段飛ばしで上がる を組み合わせてn段の階段を上がる。階段の上がり方は何通りあるか答えよ。

【ヒント】

漸化式を作りましょう。

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こんにちは！マルチーズ先生です。重積分ですが、高校生にも分かるように解説します！

【問題】次の定積分を計算せよ。 \displaystyle\int_{0}^{\dfrac{π}{2}}\int_{0}^{x}\dfrac{\cos{⁡y}}{\sqrt{\left(\dfrac{π}{2}-x\right)\left(\dfrac{π}{2}-y\right)} } dydx

【ヒント】

積分の順番を変えてみましょう。

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