Mikhail Nalimov | Saint-Petersburg State University (original) (raw)
Papers by Mikhail Nalimov
Symmetry
The quantum-field renormalization group method is one of the most efficient and powerful tools fo... more The quantum-field renormalization group method is one of the most efficient and powerful tools for studying critical and scaling phenomena in interacting many-particle systems. The multiloop Feynman diagrams underpin the specific implementation of the renormalization group program. In recent years, multiloop computation has had a significant breakthrough in both static and dynamic models of critical behavior. In the paper, we focus on the state-of-the-art computational techniques for critical dynamic diagrams and the results obtained with their help. The generic nature of the evaluated physical observables in a wide class of field models is manifested in the asymptotic character of perturbation expansions. Thus, the Borel resummation of series is required to process multiloop results. Such a procedure also enables one to take high-order contributions into consideration properly. The paper outlines the resummation framework in dynamic models and the circumstances in which it can be u...
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Обсуждается микроскопическое обоснование возникновения диссипации в модельной ферми- или бозе-сис... more Обсуждается микроскопическое обоснование возникновения диссипации в модельной ферми- или бозе-системе со слабым локальным взаимодействием. Рассматривается динамика равновесных флуктуаций в формализме Келдыша-Швингера, обсуждается связь диссипации с пинчевыми сингулярностями диаграмм теории возмущений. С помощью уравнения Дайсона определен и вычислен в двухпетлевом приближении параметр диссипации. Показано, что он является прямым аналогом кинетического коэффициента Онзагера и связан с наличием затухания в квазичастичном спектре.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2020
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широко... more Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной mathrmA\mathrm AmathrmA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2019
В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, ... more В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, что динамика соответствующего фазового перехода описывается стохастической моделью F или E. При этом динамический критический индекс не найден даже в ведущем порядке теории возмущений. Неизвестно и то, какая именно модель, E или F, в действительности соответствует этой системе. Для исследования данной проблемы использованы два различных подхода. Во-первых, динамика критического поведения в окрестности lambda\lambdalambda-точки исследуется методом ренормализационной группы на основе квантовой микроскопической модели в формализме временных функций Грина при конечной температуре. Во-вторых, стохастическая модель F исследована на наличие устойчивости относительно эффектов сжимаемости. Оба подхода приводят к одинаковому и весьма неожиданному результату: динамика фазового перехода в сверхтекучее состояние описывается стохастической моделью A с известным критическим динамическим индексом.
Theoretical and Mathematical Physics, 2001
Higher-order asymptotic expansions for renormalization constants and critical exponents of the O(... more Higher-order asymptotic expansions for renormalization constants and critical exponents of the O(n)-symmetric φ4 theory are found based on the instanton approach in the minimal subtraction scheme for the (4−∈)-dimensional regularization. The exactly known expansion terms differ substantially from their asymptotic values. We find expressions that improve the asymptotic expansions for unknown expansion terms of the renormalization constants.
Theoretical and Mathematical Physics, 2001
We use an instantonic approach to calculate the asymptotic behavior of higher orders of the (4−ε)... more We use an instantonic approach to calculate the asymptotic behavior of higher orders of the (4−ε)-expansion for the scaling function of the pair correlator of the O(n)-symmetric φ4-theory in the minimal subtraction scheme. Our results differ substantially from the known exact expression for the ε3 order of the expansion of the scaling function in the small-τ domain.
Теоретическая и математическая физика, 2011
Theoretical and Mathematical Physics, 2005
We investigate large-order asymptotic terms in the perturbation theory for the O(n)-symmetric φ 4... more We investigate large-order asymptotic terms in the perturbation theory for the O(n)-symmetric φ 4 (4−)model in the minimal subtraction scheme. Taking the specificity of the (4−)-minimal-subtraction scheme into account, we calculate corrections to the asymptotic formula for the expansion coefficients of the renormalization constant Zg and the critical index η. The resulting corrections essentially improve the asymptotic description of the results in loop calculations.
Journal of Physics A: Mathematical and General, 1989
The relation between scalar field theories with short-range and long-range exchange or correlatio... more The relation between scalar field theories with short-range and long-range exchange or correlations is studied. It is shown to all orders in perturbation theory that the critical exponents of fields and composite operators are continuous functions of the parameters alpha ( xi ) characterising the decay rate of the long-range exchange (correlations) with power-like falloff 1/rd+2-2 alpha (1/rd-2 xi ).
Theoretical and Mathematical Physics, 2019
We construct a quantum kinetic theory of a weakly interacting critical boson gas using the expect... more We construct a quantum kinetic theory of a weakly interacting critical boson gas using the expectation values of products of Heisenberg field operators in the grand canonical ensemble. Using a functional representation for the Wick theorem for time-ordered products, we construct a perturbation theory for the generating functional of these time-dependent Green's functions at a finite temperature. We note some problems of the functional-integral representation and discuss unusual apparent divergences of the perturbation expansion. We propose a regularization of these divergences using attenuating propagators. Using a linear transformation to variables with well-defined scaling dimensions, we construct an infrared effective field theory. We show that the structure of the regularized model is restored by renormalization. We propose a multiplicatively renormalizable infrared effective model of the quantum dynamics of a boson gas.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2019
Квантовая кинетическая теория бозонного газа со слабым взаимодействием построена с использованием... more Квантовая кинетическая теория бозонного газа со слабым взаимодействием построена с использованием усреднения произведений гaйзенберговских операторов поля в большом каноническом ансамбле. Теория возмущений для производящего функционала временны́х функций Грина при конечной температуре построена с помощью функционального представления теорем Вика для хронологических произведений. Отмечены проблемы построения представления в форме функционального интеграла. Обсуждаются обнаруженные необычные расходимости в теории возмущений. Предложена регуляризация этих расходимостей при помощи затухающих пропагаторов. С помощью линейного преобразования полей к переменным с хорошо определенными скейлинговыми размерностями построена инфракрасно эффективная теория поля. Показано, что структура регуляризованной модели воспроизводится ренормировкой. Предложена мультипликативно ренормируемая инфракрасно эффективная модель квантовой динамики бозонного газа.
Theoretical and Mathematical Physics, 2014
We use quantum-field renormalization group methods to study the phase transition in an equilibriu... more We use quantum-field renormalization group methods to study the phase transition in an equilibrium system of nonrelativistic Fermi particles with the "density-density" interaction in the formalism of temperature Green's functions. We especially attend to the case of particles with spins greater than 1/2 or fermionic fields with additional indices for some reason. In the vicinity of the phase transition point, we reduce this model to a φ 4-type theory with a matrix complex skew-symmetric field. We define a family of instantons of this model and investigate the asymptotic behavior of quantum field expansions in this model. We calculate the β-functions of the renormalization group equation through the third order in the (4−)-scheme. In the physical space dimensions D = 2, 3, we resum solutions of the renormalization group equation on trajectories of invariant charges. Our results confirm the previously proposed suggestion that in the system under consideration, there is a first-order phase transition into a superconducting state that occurs at a higher temperature than the classical theory predicts.
Physical Review E, 2016
A quantum field model that incorporates Bose-condensed systems near their phase transition into a... more A quantum field model that incorporates Bose-condensed systems near their phase transition into a superfluid phase and velocity fluctuations is proposed. The stochastic Navier-Stokes equation is used for a generation of the velocity fluctuations. As such this model generalizes model F of critical dynamics. The field-theoretic action is derived using the Martin-Siggia-Rose formalism and path integral approach. The regime of equilibrium fluctuations is analyzed within perturbative renormalization group method. The double (, δ)-expansion scheme is employed, where is a deviation from space dimension 4 and δ describes scaling of velocity fluctuations. The renormalization procedure is performed to the leading order. The main corollary gained from the analysis of the thermal equilibrium regime suggests that one-loop calculations of the presented models are not sufficient to make a definite conclusion about the stability of fixed points. We also show that critical exponents are drastically changed as a result of the turbulent background and critical fluctuations are in fact destroyed by the developed turbulence fluctuations. The scaling exponent of effective viscosity is calculated and agrees with expected value 4/3.
Теоретическая и математическая физика, 2017
Large order asymptotic behaviour of renormalization constants in the minimal subtraction scheme f... more Large order asymptotic behaviour of renormalization constants in the minimal subtraction scheme for the φ 4 (4−ǫ) theory is discussed. Well-known results of the asymptotic 4−ǫ expansion of critical indices are shown to be far from the large order asymptotic value. A convergent series for the model φ 4 (4−ǫ) is then considered. Radius of convergence of the series for Green functions and for renormalisation group functions is studied. The results of the convergent expansion of critical indices in the 4 − ǫ scheme are revalued using the knowledge of large order asymptotics. Specific features of this procedure are discussed.
Теоретическая и математическая физика, 2009
Найдено семейство инстантонов для модели Крейчнана с замороженным полем скорости. С их помощью ис... more Найдено семейство инстантонов для модели Крейчнана с замороженным полем скорости. С их помощью исследована асимптотика высоких порядков рядов теории возмущений, построенных для функции отклика. Показано, что, хотя число диаграмм с ростом порядка теории возмущений растет факториально, ряды теории возмущений имеют конечный, а иногда и бесконечный радиус сходимости. Тем самым опровергнуто распространенное утверждение о том, что тип сходимости рядов можно определять, оценивая число диаграмм в высоких порядках теории возмущений. Ключевые слова: теория возмущений, асимптотика высоких порядков, инстантон, модель Крейчнана, замороженное поле скорости.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2014
International Journal of Modern Physics B, 1998
Two variants of the statistical model of diffusing self-interacting passive scalar θ(x, t) driven... more Two variants of the statistical model of diffusing self-interacting passive scalar θ(x, t) driven by the incompressible Navier–Stokes turbulence were studied by means of the field-theoretical renormalization group technique and ∊-expansion scheme, where ∊ denotes the parameter of the forcing spectrum. Dual ∫ ddxdt[θ(x, t)]2 and triple ∫ ddxdt[θ(x, t)]3 interaction terms of the action represent two different mechanisms of the self-interaction matching two alternative values of the critical dimension: d c =4 and d c =6. The major part of the calculations was carried out in the one loop order, nevertheless, the inclusion of the specific two loop contributions represents the important step of the analysis of some renormalization group functions. In the basic model variant the effective action is renormalizable for the supercritical dimensions d &amp;amp;amp;gt; d c . This theory exhibits the presence of the asymptotical regime, which is stable for the inertial-conductive range of wave numbers. It was also shown that stability of this regime remains preserved for a variety of the parametric paths connecting domain ∊&amp;amp;amp;gt;0, d&amp;amp;amp;gt;d c with ∊&amp;amp;amp;lt;2, d=3. In the second model variant, the effective action is constructed to be renormalizable at dimensions d≥d c and to justify the realizability of the continuation from ∊&amp;amp;amp;gt;0, d&amp;amp;amp;gt;d c to ∊&amp;amp;amp;lt; 2, d=3. This variant of the model was analyzed using &amp;amp;quot;double expansion&amp;amp;quot; method with the expansion parameters (d-d c )/2 and ∊. The negative correction ζ(ζ≃0.039 for d=3) to the universal Richardson exponent 4/3 is the physical consequence stemming from the calculations.
Physical Review E, 1999
Statistical model of strongly anisotropic fully developed turbulence of the weakly compressible f... more Statistical model of strongly anisotropic fully developed turbulence of the weakly compressible fluid is considered by means of the field theoretic renormalization group. The corrections due to compressibility to the infrared form of the kinetic energy spectrum have been calculated in the leading order in Mach number expansion. Furthermore, in this approximation the validity of the Kolmogorov hypothesis on the independence of dissipation length of velocity correlation functions in the inertial range has been proved.
Теоретическая и математическая физика, 2009
Проведено борелевское пересуммирование известных на настоящий момент членов ε-разложения вплоть д... more Проведено борелевское пересуммирование известных на настоящий момент членов ε-разложения вплоть до порядка ε 4 динамического индекса z модели A критического поведения. Найдена асимптотика высоких порядков ε-разложения динамического индекса и обнаружено значительное отклонение вычисленных в настоящий момент порядков разложения от найденной асимптотики. Обсуждено влияние этого отклонения на погрешность результатов пересуммирования. Ключевые слова: борелевское пересуммирование, динамический индекс, критическое поведение, асимптотика высоких порядков.
Symmetry
The quantum-field renormalization group method is one of the most efficient and powerful tools fo... more The quantum-field renormalization group method is one of the most efficient and powerful tools for studying critical and scaling phenomena in interacting many-particle systems. The multiloop Feynman diagrams underpin the specific implementation of the renormalization group program. In recent years, multiloop computation has had a significant breakthrough in both static and dynamic models of critical behavior. In the paper, we focus on the state-of-the-art computational techniques for critical dynamic diagrams and the results obtained with their help. The generic nature of the evaluated physical observables in a wide class of field models is manifested in the asymptotic character of perturbation expansions. Thus, the Borel resummation of series is required to process multiloop results. Such a procedure also enables one to take high-order contributions into consideration properly. The paper outlines the resummation framework in dynamic models and the circumstances in which it can be u...
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Обсуждается микроскопическое обоснование возникновения диссипации в модельной ферми- или бозе-сис... more Обсуждается микроскопическое обоснование возникновения диссипации в модельной ферми- или бозе-системе со слабым локальным взаимодействием. Рассматривается динамика равновесных флуктуаций в формализме Келдыша-Швингера, обсуждается связь диссипации с пинчевыми сингулярностями диаграмм теории возмущений. С помощью уравнения Дайсона определен и вычислен в двухпетлевом приближении параметр диссипации. Показано, что он является прямым аналогом кинетического коэффициента Онзагера и связан с наличием затухания в квазичастичном спектре.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2020
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широко... more Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной mathrmA\mathrm AmathrmA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2019
В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, ... more В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, что динамика соответствующего фазового перехода описывается стохастической моделью F или E. При этом динамический критический индекс не найден даже в ведущем порядке теории возмущений. Неизвестно и то, какая именно модель, E или F, в действительности соответствует этой системе. Для исследования данной проблемы использованы два различных подхода. Во-первых, динамика критического поведения в окрестности lambda\lambdalambda-точки исследуется методом ренормализационной группы на основе квантовой микроскопической модели в формализме временных функций Грина при конечной температуре. Во-вторых, стохастическая модель F исследована на наличие устойчивости относительно эффектов сжимаемости. Оба подхода приводят к одинаковому и весьма неожиданному результату: динамика фазового перехода в сверхтекучее состояние описывается стохастической моделью A с известным критическим динамическим индексом.
Theoretical and Mathematical Physics, 2001
Higher-order asymptotic expansions for renormalization constants and critical exponents of the O(... more Higher-order asymptotic expansions for renormalization constants and critical exponents of the O(n)-symmetric φ4 theory are found based on the instanton approach in the minimal subtraction scheme for the (4−∈)-dimensional regularization. The exactly known expansion terms differ substantially from their asymptotic values. We find expressions that improve the asymptotic expansions for unknown expansion terms of the renormalization constants.
Theoretical and Mathematical Physics, 2001
We use an instantonic approach to calculate the asymptotic behavior of higher orders of the (4−ε)... more We use an instantonic approach to calculate the asymptotic behavior of higher orders of the (4−ε)-expansion for the scaling function of the pair correlator of the O(n)-symmetric φ4-theory in the minimal subtraction scheme. Our results differ substantially from the known exact expression for the ε3 order of the expansion of the scaling function in the small-τ domain.
Теоретическая и математическая физика, 2011
Theoretical and Mathematical Physics, 2005
We investigate large-order asymptotic terms in the perturbation theory for the O(n)-symmetric φ 4... more We investigate large-order asymptotic terms in the perturbation theory for the O(n)-symmetric φ 4 (4−)model in the minimal subtraction scheme. Taking the specificity of the (4−)-minimal-subtraction scheme into account, we calculate corrections to the asymptotic formula for the expansion coefficients of the renormalization constant Zg and the critical index η. The resulting corrections essentially improve the asymptotic description of the results in loop calculations.
Journal of Physics A: Mathematical and General, 1989
The relation between scalar field theories with short-range and long-range exchange or correlatio... more The relation between scalar field theories with short-range and long-range exchange or correlations is studied. It is shown to all orders in perturbation theory that the critical exponents of fields and composite operators are continuous functions of the parameters alpha ( xi ) characterising the decay rate of the long-range exchange (correlations) with power-like falloff 1/rd+2-2 alpha (1/rd-2 xi ).
Theoretical and Mathematical Physics, 2019
We construct a quantum kinetic theory of a weakly interacting critical boson gas using the expect... more We construct a quantum kinetic theory of a weakly interacting critical boson gas using the expectation values of products of Heisenberg field operators in the grand canonical ensemble. Using a functional representation for the Wick theorem for time-ordered products, we construct a perturbation theory for the generating functional of these time-dependent Green's functions at a finite temperature. We note some problems of the functional-integral representation and discuss unusual apparent divergences of the perturbation expansion. We propose a regularization of these divergences using attenuating propagators. Using a linear transformation to variables with well-defined scaling dimensions, we construct an infrared effective field theory. We show that the structure of the regularized model is restored by renormalization. We propose a multiplicatively renormalizable infrared effective model of the quantum dynamics of a boson gas.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2019
Квантовая кинетическая теория бозонного газа со слабым взаимодействием построена с использованием... more Квантовая кинетическая теория бозонного газа со слабым взаимодействием построена с использованием усреднения произведений гaйзенберговских операторов поля в большом каноническом ансамбле. Теория возмущений для производящего функционала временны́х функций Грина при конечной температуре построена с помощью функционального представления теорем Вика для хронологических произведений. Отмечены проблемы построения представления в форме функционального интеграла. Обсуждаются обнаруженные необычные расходимости в теории возмущений. Предложена регуляризация этих расходимостей при помощи затухающих пропагаторов. С помощью линейного преобразования полей к переменным с хорошо определенными скейлинговыми размерностями построена инфракрасно эффективная теория поля. Показано, что структура регуляризованной модели воспроизводится ренормировкой. Предложена мультипликативно ренормируемая инфракрасно эффективная модель квантовой динамики бозонного газа.
Theoretical and Mathematical Physics, 2014
We use quantum-field renormalization group methods to study the phase transition in an equilibriu... more We use quantum-field renormalization group methods to study the phase transition in an equilibrium system of nonrelativistic Fermi particles with the "density-density" interaction in the formalism of temperature Green's functions. We especially attend to the case of particles with spins greater than 1/2 or fermionic fields with additional indices for some reason. In the vicinity of the phase transition point, we reduce this model to a φ 4-type theory with a matrix complex skew-symmetric field. We define a family of instantons of this model and investigate the asymptotic behavior of quantum field expansions in this model. We calculate the β-functions of the renormalization group equation through the third order in the (4−)-scheme. In the physical space dimensions D = 2, 3, we resum solutions of the renormalization group equation on trajectories of invariant charges. Our results confirm the previously proposed suggestion that in the system under consideration, there is a first-order phase transition into a superconducting state that occurs at a higher temperature than the classical theory predicts.
Physical Review E, 2016
A quantum field model that incorporates Bose-condensed systems near their phase transition into a... more A quantum field model that incorporates Bose-condensed systems near their phase transition into a superfluid phase and velocity fluctuations is proposed. The stochastic Navier-Stokes equation is used for a generation of the velocity fluctuations. As such this model generalizes model F of critical dynamics. The field-theoretic action is derived using the Martin-Siggia-Rose formalism and path integral approach. The regime of equilibrium fluctuations is analyzed within perturbative renormalization group method. The double (, δ)-expansion scheme is employed, where is a deviation from space dimension 4 and δ describes scaling of velocity fluctuations. The renormalization procedure is performed to the leading order. The main corollary gained from the analysis of the thermal equilibrium regime suggests that one-loop calculations of the presented models are not sufficient to make a definite conclusion about the stability of fixed points. We also show that critical exponents are drastically changed as a result of the turbulent background and critical fluctuations are in fact destroyed by the developed turbulence fluctuations. The scaling exponent of effective viscosity is calculated and agrees with expected value 4/3.
Теоретическая и математическая физика, 2017
Large order asymptotic behaviour of renormalization constants in the minimal subtraction scheme f... more Large order asymptotic behaviour of renormalization constants in the minimal subtraction scheme for the φ 4 (4−ǫ) theory is discussed. Well-known results of the asymptotic 4−ǫ expansion of critical indices are shown to be far from the large order asymptotic value. A convergent series for the model φ 4 (4−ǫ) is then considered. Radius of convergence of the series for Green functions and for renormalisation group functions is studied. The results of the convergent expansion of critical indices in the 4 − ǫ scheme are revalued using the knowledge of large order asymptotics. Specific features of this procedure are discussed.
Теоретическая и математическая физика, 2009
Найдено семейство инстантонов для модели Крейчнана с замороженным полем скорости. С их помощью ис... more Найдено семейство инстантонов для модели Крейчнана с замороженным полем скорости. С их помощью исследована асимптотика высоких порядков рядов теории возмущений, построенных для функции отклика. Показано, что, хотя число диаграмм с ростом порядка теории возмущений растет факториально, ряды теории возмущений имеют конечный, а иногда и бесконечный радиус сходимости. Тем самым опровергнуто распространенное утверждение о том, что тип сходимости рядов можно определять, оценивая число диаграмм в высоких порядках теории возмущений. Ключевые слова: теория возмущений, асимптотика высоких порядков, инстантон, модель Крейчнана, замороженное поле скорости.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2014
International Journal of Modern Physics B, 1998
Two variants of the statistical model of diffusing self-interacting passive scalar θ(x, t) driven... more Two variants of the statistical model of diffusing self-interacting passive scalar θ(x, t) driven by the incompressible Navier–Stokes turbulence were studied by means of the field-theoretical renormalization group technique and ∊-expansion scheme, where ∊ denotes the parameter of the forcing spectrum. Dual ∫ ddxdt[θ(x, t)]2 and triple ∫ ddxdt[θ(x, t)]3 interaction terms of the action represent two different mechanisms of the self-interaction matching two alternative values of the critical dimension: d c =4 and d c =6. The major part of the calculations was carried out in the one loop order, nevertheless, the inclusion of the specific two loop contributions represents the important step of the analysis of some renormalization group functions. In the basic model variant the effective action is renormalizable for the supercritical dimensions d &amp;amp;amp;gt; d c . This theory exhibits the presence of the asymptotical regime, which is stable for the inertial-conductive range of wave numbers. It was also shown that stability of this regime remains preserved for a variety of the parametric paths connecting domain ∊&amp;amp;amp;gt;0, d&amp;amp;amp;gt;d c with ∊&amp;amp;amp;lt;2, d=3. In the second model variant, the effective action is constructed to be renormalizable at dimensions d≥d c and to justify the realizability of the continuation from ∊&amp;amp;amp;gt;0, d&amp;amp;amp;gt;d c to ∊&amp;amp;amp;lt; 2, d=3. This variant of the model was analyzed using &amp;amp;quot;double expansion&amp;amp;quot; method with the expansion parameters (d-d c )/2 and ∊. The negative correction ζ(ζ≃0.039 for d=3) to the universal Richardson exponent 4/3 is the physical consequence stemming from the calculations.
Physical Review E, 1999
Statistical model of strongly anisotropic fully developed turbulence of the weakly compressible f... more Statistical model of strongly anisotropic fully developed turbulence of the weakly compressible fluid is considered by means of the field theoretic renormalization group. The corrections due to compressibility to the infrared form of the kinetic energy spectrum have been calculated in the leading order in Mach number expansion. Furthermore, in this approximation the validity of the Kolmogorov hypothesis on the independence of dissipation length of velocity correlation functions in the inertial range has been proved.
Теоретическая и математическая физика, 2009
Проведено борелевское пересуммирование известных на настоящий момент членов ε-разложения вплоть д... more Проведено борелевское пересуммирование известных на настоящий момент членов ε-разложения вплоть до порядка ε 4 динамического индекса z модели A критического поведения. Найдена асимптотика высоких порядков ε-разложения динамического индекса и обнаружено значительное отклонение вычисленных в настоящий момент порядков разложения от найденной асимптотики. Обсуждено влияние этого отклонения на погрешность результатов пересуммирования. Ключевые слова: борелевское пересуммирование, динамический индекс, критическое поведение, асимптотика высоких порядков.