Pierrot Seban | Université Paris Nanterre (original) (raw)

Papers by Pierrot Seban

Bulletin d'histoire et d'épistémologie des sciences de la vie, Oct 10, 2022

Nous reconsiderons les arguments de Zenon d’Elee dits de l’« Achille » et de la « Dichotomie », e... more Nous reconsiderons les arguments de Zenon d’Elee dits de l’« Achille » et de la « Dichotomie », en reunissant les perspectives de plusieurs disciplines, dont l’histoire de la philosophie ancienne, l’histoire et la philosophie des mathematiques, et la philosophie du temps. Nous soutenons que les reponses ordinairement donnees a ces arguments au XXe siecle, d’apres lesquelles la mathematique moderne nous donne les moyens de dissoudre l’aporie, sont erronees et s’accompagnent d’une vue faussee sur le probleme originel, notamment sur le concept d’infini qu’il implique. Dans la premiere partie, nous etudions les sources sur Zenon et sur son contexte de reception, pour etablir que l’infini est chez lui second par rapport a l’idee d’inachevabilite, qui decoule d’un mode de raisonnement nouveau qu’on peut nommer « iteratif indefini ». Nous examinons comment Zenon a utilise ce raisonnement dans l’elaboration d’apories dialectiques, et comment l’ensemble des systemes antiques etaient susceptibles de resoudre ces dernieres. Dans la seconde partie, nous defendons l’aporie zenonienne du mouvement. Nous montrons qu’elle repose sur un principe que nous nommons « principe d’achevabilite », lui-meme ancre dans notre intuition temporelle du passage. A travers la consideration de la litterature sur les « supertasks », des problemes concernant la realite et la nature du temps, des differents concepts d’infini, et de la reflexion metamathematique, nous montrons a la fois pourquoi les theories de l’infini mathematique sont, de fait, la seule raison conduisant a rejeter le principe d’achevabilite, et pourquoi elles ne sont pas, de droit, en mesure de justifier ce rejet.

Rhizomata

This paper considers some aspects of the early conception and use of the infinite in ancient Gree... more This paper considers some aspects of the early conception and use of the infinite in ancient Greece, in the spirit of recent results in the history of ancient mathematics. It follows aspects of the practice of reasoning ad infinitum from the extant corpus of and about Zeno of Elea up to early Hellenistic examples in Aristotle and Euclid. Starting with the idea of ‘reasoning from indefinite iteration’, based on the metalogical recognition of the unachievability of an inference process, it identifies several different classes of more or less sophisticated arguments that make use of this idea, and examines the logical devices and notions required for their acceptance in the philosophical practice. Those include ‘Infinite regress’ properly speaking, where Non-Contradiction is used in the formation of indirect infinitary arguments.

Bulletin d’histoire et d’épistémologie des sciences de la vie

Ce mémoire se propose de reconstituer et de défendre une interprétation marginale du paradoxe de ... more Ce mémoire se propose de reconstituer et de défendre une interprétation marginale du paradoxe de la Dichotomie, de Zénon d'Élée, et de le considérer comme un paradoxe portant sur les théories-A du temps. Fort de cette interprétation, il tente d'analyser les effets historiques du paradoxe sur les questions du temps, du mouvement et de l'infni, à travers deux exemples historiques fortement hétérogènes, Descartes qui croit le résoudre de manière arithmétique, Bayle qui espère le reprendre à son compte de manière sceptique. Nous essayons ici de montrer les limites de ces deux entreprises, en même temps que leur intérêt.

Teaching Documents by Pierrot Seban

Conference Presentations by Pierrot Seban

Séminaire "PhilCogMath", Besançon, 23 octobre 2018

29th Novembertagung on the History of Mathematics, 28th -30th November 2018

We are interested in some aspects of the very early mathematical conception and use of the infini... more We are interested in some aspects of the very early mathematical conception and use of the infinite in Ancient Greece. Following a suggestion of Fabio Acerbi (2000), we examine the extant corpus of and about Zeno of Elea in the context of the practice of reasoning ad infinitum (eis apeiron). Zeno introduces in philosophy what could be called “indefinite iterative reasoning”, which is based on the a priori recognition that a certain operation, when performed, will ineluctably replicate the conditions for it to be performed again (in the way a continuous magnitude is always cut in new cutable continuous magnitudes, or a number is always followed by a followable number). Just as classical reductio ad absurdum, iterative reasoning secures its conclusion thanks to a meta-logical step back, that in the present case acknowledges the unachievability of the operation. Complete and incomplete inductions, as well as reductio ad infinitum or infinite descent are all conceptually different arguments, to be found both in early maths and early philosophy, all based on such iterative reasoning. The Aristotelian analysis of the infinite in Physics, III, reflects the vivid difference between this conception of infinity as logical unachievability and the more substantial conceptions of infinite objects or multiplicity to be found in the Presocratic and Atomistic traditions. Following again the lead of Fabio Acerbi, we want to reflect on the way these conceptual differences allow or forbid certain of the aforementioned concepts or logical moves to be introduced and maintained in early mathematical practices.

Workshop Infinite Regress and Non-Contradiction in Ancient Philosophy, 1-2 mars 2019, University of Nottingham

In order to historically and philosophically understand uses of “infinite regress” in Plato and A... more In order to historically and philosophically understand uses of “infinite regress” in Plato and Aristotle, it may be fruitful to replace them in the broader context of what we may call “indefinite iterative reasonings” in early Greek mathematics and philosophy. We can indeed identify a class of different such reasonings – that make use of an unending logical process – originating, as far as one can tell and as far as the philosophical corpus is concerned, in fragments of Zeno of Elea. They suggest a distinction between bare “proof of unachievability”, bare “proof of infinity”, and “infinite regress” proper – if one calls “infinite regress” the proof that a certain condition is false when this condition makes impossible the existence of a last element in a particular series – versions of each can be found in different Zeno’s arguments (respectively the “Achilles” (DK A26), the argument in favor of the Unlimited (DK B3) and the argument against the existence of the “Place” (LM D13)) ; those should moreover be distinguished from more sophisticated reasonings, such as the mathematical techniques known as “induction” and “infinite descent”. Interestingly, some of the most famous argument deemed to be ‘infinite regresses’ in Plato, in Parmenides, 132a-b and 132d‑133a, appear to be direct parodies of Zenonian arguments that can be found in Simplicius and in the Aristotelian tradition. Parmenides proves, by the same technique Zeno used to prove the “infinite largeness” of all sensible beings, that “Largeness” is itself, at the same time, one and infinitely multiple. What is used here is a bare “proof of infinity”. He goes on however to prove, via another Zenonian technique, that the idea of Similarity must be dissimilar, using this time proper infinite regress.

Thesis Chapters by Pierrot Seban

Dans ce travail doctoral, mené entre 2014 et 2018, nous avons tenté de reconsidérer les arguments... more Dans ce travail doctoral, mené entre 2014 et 2018, nous avons tenté de reconsidérer les arguments de Zénon d'Élée, en particulier les arguments dits de l'« Achille » et de la « Dichotomie », en réunissant les perspectives de plusieurs disciplines, dont l'histoire de la philosophie ancienne, l'histoire et la philosophie des mathématiques, et la philosophie du temps. Nous soutenons que les réponses ordinairement données à ces arguments au XX e siècle, d'après lesquelles la mathématique moderne nous donne les moyens de dissoudre l'aporie, sont erronées et s'accompagnent d'une vue faussée sur le problème originel, notamment sur le concept d'infini qu'il implique. Dans une première partie, nous étudions les sources sur Zénon et sur son contexte de réception, pour établir que l'infini est chez lui second par rapport à l'idée d'inachevabilité, qui découle d'un mode de raisonnement nouveau qu'on peut nommer « itératif indéfini ». Nous examinons comment Zénon a utilisé ce raisonnement dans l'élaboration d'apories dialectiques, et comment l'ensemble des systèmes antiques étaient susceptibles de résoudre ces dernières. Dans une seconde partie, nous défendons l'aporie zénonienne du mouvement. Nous montrons qu'elle repose sur un principe que nous nommons « principe d'achevabilité », lui-même ancré dans notre intuition temporelle du passage. À travers la considération de la littérature sur les "supertasks", des problèmes concernant la réalité et la nature du temps, des différents concepts d'infini, et de la réflexion métamathématique, nous montrons à la fois pourquoi les théories de l'infini mathématique sont, de fait, la seule raison conduisant à rejeter le principe d'achevabilité, et pourquoi elles ne sont pas, de droit, en mesure de justifier ce rejet.

Nous reconsidérons les arguments de Zénon d’Élée dits de l’« Achille » et de la « Dichotomie », e... more Nous reconsidérons les arguments de Zénon d’Élée dits de l’« Achille » et de la « Dichotomie », en réunissant les perspectives de plusieurs disciplines, dont l’histoire de la philosophie ancienne, l’histoire et la philosophie des mathématiques, et la philosophie du temps.
Nous soutenons que les réponses ordinairement données à ces arguments au xx e siècle, d’après lesquelles la mathématique moderne nous donne les moyens de dissoudre l’aporie, sont erronées et s’accompagnent d’une vue faussée sur le problème originel, notamment sur le concept d’infini qu’il implique.
Dans la première partie, nous étudions les sources sur Zénon et sur son contexte de réception, pour établir que l’infini est chez lui second par rapport à l’idée d’inachevabilité, qui découle d’un mode de raisonnement nouveau qu’on peut nommer « itératif indéfini ». Nous examinons comment Zénon a utilisé ce raisonnement dans l’élaboration d’apories dialectiques, et comment l’ensemble des systèmes antiques étaient susceptibles de résoudre ces dernières.
Dans la seconde partie, nous défendons l’aporie zénonienne du mouvement. Nous montrons qu’elle repose sur un principe que nous nommons « principe d’achevabilité », lui-même ancré dans notre intuition temporelle du passage. À travers la considération de la littérature sur les “supertasks”, des problèmes concernant la réalité et la nature du temps, des différents concepts d’infini, et de la réflexion métamathématique, nous montrons à la fois pourquoi les théories de l’infini mathématique sont, de fait, la seule raison conduisant à rejeter le principe d’achevabilité, et pourquoi elles ne sont pas, de droit, en mesure de justifier ce rejet.

Drafts by Pierrot Seban

Notice encyclopédique - qu'il faudrait réduire de 40%, suggestions bienvenues - sur l'ouvrage de ... more Notice encyclopédique - qu'il faudrait réduire de 40%, suggestions bienvenues - sur l'ouvrage de Duhem.