gianluca longa | Université Clermont Auvergne (original) (raw)
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Papers by gianluca longa
Philosophia Scientiae est une revue scientifique à comité de lecture qui publie des travaux origi... more Philosophia Scientiae est une revue scientifique à comité de lecture qui publie des travaux originaux en épistémologie, en histoire et en philosophie des sciences, en philosophie analytique. Ouverte aux travaux portant sur l'ensemble des disciplines scientifiques, elle accueille notamment des études traitant de la logique, des mathématiques et de la physique. L'un des thèmes forts de la revue porte sur les contributions allemandes ou franco-allemandes à l'épistémologie et à l'histoire des sciences. Il paraît trois numéros par an, consacrés à des travaux de recherche ou à l'oeuvre d'auteurs passés ou contemporains. Des dossiers thématiques sont également publiés, sous la responsabilité d'éditeurs invités, à la suite d'appels à contribution. Philosophia Scientiae est disponible en libre accès intégral et immédiat sur les plateformes OpenEdition et Cairn. Ses archives sont disponibles sur Numdam. Ce projet est financé avec le soutien du Fonds National pour la Science Ouverte (projet PhSc-SO-2020). La revue est référencée par plusieurs bases de données internationales (Philosopher'
Philosophia Scientiae , 2021
Dans cet article, nous tentons de clarifier la manière dont les diagrammes interviennent dans la ... more Dans cet article, nous tentons de clarifier la manière dont les diagrammes interviennent dans la pratique de l'analyse géométrique grecque ancienne. Pour cela, nous distinguons d'abord entre deux principales formes de cette pratique, les formes trans-configurationnelles et intra-configurationnelles. Nous soutenons ensuite que dans la première forme les diagrammes sont introduits dans la preuve essentiellement de la même manière (mutatis mutandis) qu'ils le sont dans les démonstrations synthétiques canoniques, alors que dans la seconde forme ils participent à l'argument analytique d'une manière spécifique, sans rapport direct avec d'autres aspects de la géométrie classique. En effet, dans l'analyse intra-configurationnelle, les diagrammes constituent le résultat d'un geste purement matériel, non codifié par un quelconque canon de construction, mais permis uniquement par la pratique (théorique) de la méthode de l'analyse et de la synthèse.
Cahiers Philosophiques, 2021
Distribution électronique Cairn.info pour Vrin. © Vrin. Tous droits réservés pour tous pays. La r... more Distribution électronique Cairn.info pour Vrin. © Vrin. Tous droits réservés pour tous pays. La reproduction ou représentation de cet article, notamment par photocopie, n'est autorisée que dans les limites des conditions générales d'utilisation du site ou, le cas échéant, des conditions générales de la licence souscrite par votre établissement. Toute autre reproduction ou représentation, en tout ou partie, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit, est interdite sauf accord préalable et écrit de l'éditeur, en dehors des cas prévus par la législation en vigueur en France. Il est précisé que son stockage dans une base de données est également interdit.
Talks by gianluca longa
Luigi Maierù’s International School in the History of Mathematics: Reading Pappus. Why does the H... more Luigi Maierù’s International School in the History of Mathematics: Reading Pappus. Why does the History of Mathematics Matter?, Cetraro, 24 June 2024
Delphi Symposium on Greek Mathematics, 27 October 2023
Séminaire d'histoire et philosophie des mathématiques de l'Antiquité à l'Âge classique, 13 octobr... more Séminaire d'histoire et philosophie des mathématiques de l'Antiquité à l'Âge classique, 13 octobre 2023
Book Reviews by gianluca longa
Historia Mathematica , 2021
La mattina del 16 ottobre 1843 il giovane matematico William R. Hamilton (1805Hamilton ( -1865, r... more La mattina del 16 ottobre 1843 il giovane matematico William R. Hamilton (1805Hamilton ( -1865, recandosi alla riunione della Royal Academy di Dublino in compagnia della moglie, Lady Hamilton, ebbe un'ispirazione improvvisa. Come avrà modo di scrivere qualche anno dopo in una splendida lettera al figlio Archibald, lungo il tragitto che costeggiava il Royal Canal, all'altezza del ponte di Brougham (Broom Bridge) «an electric circuit seemed to close; and a spark flashed forth, the herald (as I foresaw, immediately) of many long years to come of definitely directed thought and work, by myself if spared, and at all events on the part of others, if I should even be allowed to live long enough distinctly to communicate the discovery». Questa illuminazione, tanto improvvisa quanto inaspettata, gli consentì di risolvere il problema di generalizzare ed estendere a più dimensioni i numeri complessi, tramite l'introduzione dei cosiddetti quaternioni. Ricordiamo che, in algebra, un quaternione è definibile come un elemento Q della forma a + ib + jc + kd, dove le lettere a, b, c, e d denotano numeri reali mentre i, j e k rappresentano tre unità immaginarie. Tenendo conto che ogni unità immaginaria ha quadrato pari a −1 (vale a dire i 2 = j 2 = k 2 = -1) e che i prodotti di unità immaginarie diverse seguono le regole (I) ij = k, (II) jk = i, (III) ki = j, l'insieme H dei quaternioni rappresenta un corpo non commutativo che estende il corpo C dei numeri complessi. L'intuizione di Hamilton permise dunque di andare oltre i sistemi numerici classici e di approdare ad un dominio di oggetti matematici precedentemente mai studiati.
Nel novembre 1930 Gramsci annota che «Machiavelli ha scritto dei libri di 'azione politica immedi... more Nel novembre 1930 Gramsci annota che «Machiavelli ha scritto dei libri di 'azione politica immediata', non ha scritto un'utopia in cui uno Stato già costituito, con tutte le sue funzioni e i suoi elementi costituiti, fosse vagheggiato. Nella sua trattazione, nella sua critica del presente, ha espresso dei concetti generali, che pertanto si presentano in forma aforistica e non sistematica, e ha espresso una concezione del mondo originale, che si potrebbe anch'essa chiamare 'filosofia della praxis' o 'neo-umanesimo' in quanto non riconosce elementi trascendentali o immanentistici (in senso metafisico) ma si basa tutta sull'azione concreta dell'uomo che per le sue necessità storiche opera e trasforma la realtà» 2 . Questa suggestione gramsciana trova conferma nel bel saggio di Andrea Guidi Un Segretario militante. Politica, diplomazia e armi nel Cancelliere Machiavelli: attraverso una lettura attenta degli scritti cancellereschi editi e inediti l'autore mostra come l'azione del Segretario fiorentino fosse mossa dall'impegno politico militante basato sulla «critica del presente» e sul tentativo di incidere su di esso mediante «l'azione concreta dell'uomo».
Secondo la concezione della storia esposta da Marx nelle opere della maturità, le leggi dello svi... more Secondo la concezione della storia esposta da Marx nelle opere della maturità, le leggi dello sviluppo storico-economico «operano e si fanno valere con bronzea necessità» 2 e i paesi sottosviluppati devono passare attraverso le stesse fasi di sviluppo economico che i paesi sviluppati hanno già completato: «A grandi linee, i modi di produzione asiatico, antico, feudale e borghese moderno possono essere designati come epoche che marcano il progresso della formazione economica della società» 3 . Pur potendo, in qualche modo, «abbreviare e attenuare le doglie del parto» 4 , una società non può «né saltare né eliminare per decreto le fasi naturali del suo svolgimento» 5 ed è soggetta alla rigida necessita dello sviluppo dei suoi modi di produzione.
Translations by gianluca longa
Translated by Gianluca Longa 1 Résumé : Cet article vise à montrer dans quelle mesure l'examen de... more Translated by Gianluca Longa 1 Résumé : Cet article vise à montrer dans quelle mesure l'examen de certains passages de l'oeuvre d'Aristote peut contribuer à la résolution d'importants problèmes liés à l'interprétation de l'analyse géométrique ancienne. Nous nous concentrons notamment sur le célèbre passage des Seconds Analytiques dans lequel Aristote se réfère de manière apparemment cryptique à l'analyse pratiquée par les géomètres (Seconds Analytiques, livre I, chapitre 12) et nous montrons l'importance fondamentale de ce passage pour une compréhension correcte de l'analyse géométrique ancienne.
Philosophia Scientiae est une revue scientifique à comité de lecture qui publie des travaux origi... more Philosophia Scientiae est une revue scientifique à comité de lecture qui publie des travaux originaux en épistémologie, en histoire et en philosophie des sciences, en philosophie analytique. Ouverte aux travaux portant sur l'ensemble des disciplines scientifiques, elle accueille notamment des études traitant de la logique, des mathématiques et de la physique. L'un des thèmes forts de la revue porte sur les contributions allemandes ou franco-allemandes à l'épistémologie et à l'histoire des sciences. Il paraît trois numéros par an, consacrés à des travaux de recherche ou à l'oeuvre d'auteurs passés ou contemporains. Des dossiers thématiques sont également publiés, sous la responsabilité d'éditeurs invités, à la suite d'appels à contribution. Philosophia Scientiae est disponible en libre accès intégral et immédiat sur les plateformes OpenEdition et Cairn. Ses archives sont disponibles sur Numdam. Ce projet est financé avec le soutien du Fonds National pour la Science Ouverte (projet PhSc-SO-2020). La revue est référencée par plusieurs bases de données internationales (Philosopher'
Philosophia Scientiae , 2021
Dans cet article, nous tentons de clarifier la manière dont les diagrammes interviennent dans la ... more Dans cet article, nous tentons de clarifier la manière dont les diagrammes interviennent dans la pratique de l'analyse géométrique grecque ancienne. Pour cela, nous distinguons d'abord entre deux principales formes de cette pratique, les formes trans-configurationnelles et intra-configurationnelles. Nous soutenons ensuite que dans la première forme les diagrammes sont introduits dans la preuve essentiellement de la même manière (mutatis mutandis) qu'ils le sont dans les démonstrations synthétiques canoniques, alors que dans la seconde forme ils participent à l'argument analytique d'une manière spécifique, sans rapport direct avec d'autres aspects de la géométrie classique. En effet, dans l'analyse intra-configurationnelle, les diagrammes constituent le résultat d'un geste purement matériel, non codifié par un quelconque canon de construction, mais permis uniquement par la pratique (théorique) de la méthode de l'analyse et de la synthèse.
Cahiers Philosophiques, 2021
Distribution électronique Cairn.info pour Vrin. © Vrin. Tous droits réservés pour tous pays. La r... more Distribution électronique Cairn.info pour Vrin. © Vrin. Tous droits réservés pour tous pays. La reproduction ou représentation de cet article, notamment par photocopie, n'est autorisée que dans les limites des conditions générales d'utilisation du site ou, le cas échéant, des conditions générales de la licence souscrite par votre établissement. Toute autre reproduction ou représentation, en tout ou partie, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit, est interdite sauf accord préalable et écrit de l'éditeur, en dehors des cas prévus par la législation en vigueur en France. Il est précisé que son stockage dans une base de données est également interdit.
Luigi Maierù’s International School in the History of Mathematics: Reading Pappus. Why does the H... more Luigi Maierù’s International School in the History of Mathematics: Reading Pappus. Why does the History of Mathematics Matter?, Cetraro, 24 June 2024
Delphi Symposium on Greek Mathematics, 27 October 2023
Séminaire d'histoire et philosophie des mathématiques de l'Antiquité à l'Âge classique, 13 octobr... more Séminaire d'histoire et philosophie des mathématiques de l'Antiquité à l'Âge classique, 13 octobre 2023
Historia Mathematica , 2021
La mattina del 16 ottobre 1843 il giovane matematico William R. Hamilton (1805Hamilton ( -1865, r... more La mattina del 16 ottobre 1843 il giovane matematico William R. Hamilton (1805Hamilton ( -1865, recandosi alla riunione della Royal Academy di Dublino in compagnia della moglie, Lady Hamilton, ebbe un'ispirazione improvvisa. Come avrà modo di scrivere qualche anno dopo in una splendida lettera al figlio Archibald, lungo il tragitto che costeggiava il Royal Canal, all'altezza del ponte di Brougham (Broom Bridge) «an electric circuit seemed to close; and a spark flashed forth, the herald (as I foresaw, immediately) of many long years to come of definitely directed thought and work, by myself if spared, and at all events on the part of others, if I should even be allowed to live long enough distinctly to communicate the discovery». Questa illuminazione, tanto improvvisa quanto inaspettata, gli consentì di risolvere il problema di generalizzare ed estendere a più dimensioni i numeri complessi, tramite l'introduzione dei cosiddetti quaternioni. Ricordiamo che, in algebra, un quaternione è definibile come un elemento Q della forma a + ib + jc + kd, dove le lettere a, b, c, e d denotano numeri reali mentre i, j e k rappresentano tre unità immaginarie. Tenendo conto che ogni unità immaginaria ha quadrato pari a −1 (vale a dire i 2 = j 2 = k 2 = -1) e che i prodotti di unità immaginarie diverse seguono le regole (I) ij = k, (II) jk = i, (III) ki = j, l'insieme H dei quaternioni rappresenta un corpo non commutativo che estende il corpo C dei numeri complessi. L'intuizione di Hamilton permise dunque di andare oltre i sistemi numerici classici e di approdare ad un dominio di oggetti matematici precedentemente mai studiati.
Nel novembre 1930 Gramsci annota che «Machiavelli ha scritto dei libri di 'azione politica immedi... more Nel novembre 1930 Gramsci annota che «Machiavelli ha scritto dei libri di 'azione politica immediata', non ha scritto un'utopia in cui uno Stato già costituito, con tutte le sue funzioni e i suoi elementi costituiti, fosse vagheggiato. Nella sua trattazione, nella sua critica del presente, ha espresso dei concetti generali, che pertanto si presentano in forma aforistica e non sistematica, e ha espresso una concezione del mondo originale, che si potrebbe anch'essa chiamare 'filosofia della praxis' o 'neo-umanesimo' in quanto non riconosce elementi trascendentali o immanentistici (in senso metafisico) ma si basa tutta sull'azione concreta dell'uomo che per le sue necessità storiche opera e trasforma la realtà» 2 . Questa suggestione gramsciana trova conferma nel bel saggio di Andrea Guidi Un Segretario militante. Politica, diplomazia e armi nel Cancelliere Machiavelli: attraverso una lettura attenta degli scritti cancellereschi editi e inediti l'autore mostra come l'azione del Segretario fiorentino fosse mossa dall'impegno politico militante basato sulla «critica del presente» e sul tentativo di incidere su di esso mediante «l'azione concreta dell'uomo».
Secondo la concezione della storia esposta da Marx nelle opere della maturità, le leggi dello svi... more Secondo la concezione della storia esposta da Marx nelle opere della maturità, le leggi dello sviluppo storico-economico «operano e si fanno valere con bronzea necessità» 2 e i paesi sottosviluppati devono passare attraverso le stesse fasi di sviluppo economico che i paesi sviluppati hanno già completato: «A grandi linee, i modi di produzione asiatico, antico, feudale e borghese moderno possono essere designati come epoche che marcano il progresso della formazione economica della società» 3 . Pur potendo, in qualche modo, «abbreviare e attenuare le doglie del parto» 4 , una società non può «né saltare né eliminare per decreto le fasi naturali del suo svolgimento» 5 ed è soggetta alla rigida necessita dello sviluppo dei suoi modi di produzione.
Translated by Gianluca Longa 1 Résumé : Cet article vise à montrer dans quelle mesure l'examen de... more Translated by Gianluca Longa 1 Résumé : Cet article vise à montrer dans quelle mesure l'examen de certains passages de l'oeuvre d'Aristote peut contribuer à la résolution d'importants problèmes liés à l'interprétation de l'analyse géométrique ancienne. Nous nous concentrons notamment sur le célèbre passage des Seconds Analytiques dans lequel Aristote se réfère de manière apparemment cryptique à l'analyse pratiquée par les géomètres (Seconds Analytiques, livre I, chapitre 12) et nous montrons l'importance fondamentale de ce passage pour une compréhension correcte de l'analyse géométrique ancienne.
This research examines two classes of attempts made in the twentieth century to interpret the des... more This research examines two classes of attempts made in the twentieth century to interpret the description of the analytical method proposed by Pappus of Alexandria in the preface to Book VII of his Mathematical Collection, compares these attempts with the few examples of the analytical practice extant in the Greek geometrical corpus, evaluates the effectiveness of the twentieth-century interpretations, and proposes an original, alternative interpretation that overcomes a major shortcoming in the twentieth-century interpretations.
In the first part of chapter one we examine the description given by Pappus, seeking to identify its problematical implications, both textual and epistemological; in the second part we describe the early twentieth-century attempts to interpret his analytical method, focusing in particular on the debate concerning the so-called direction-of-analysis problem.
In chapter two we offer first an examination of the attempt made in the 1970s by Hintikka and Remes to develop a logical-heuristic model of the procedure described by Pappus, then examine the characterisation proposed by Polya and Lakatos in the same period, and finally attempt to elucidate the differences between all of these claims and the explanations presented in the early twentieth century.
Finally, in the third chapter we consider some examples of the mathematical practice of the analytical method belonging to the Greek geometrical corpus, comparing them to the twentieth-century attempts to grasp the ancient Greek procedure of analysis and synthesis.
As a result of this comparison it will become evident that all of the twentieth-century interpretations of the text of Pappus, when probed on the basis of their ability to explain mathematical practice, fail to adequately explain how the method of analysis and synthesis works. The interpretations suffer from a prejudice towards attributing to analysis a heuristic connotation, which produces an illegitimate conflict between analysis as a tool for discovery and synthesis as a tool for demonstration.
Abandoning this troublesome opposition between the logic of discovery and the logic of demonstration, we will show that the examples from the Greek geometrical corpus reveal clearly that analysis is a deductive tool, and that its purpose is to lay the groundwork for the demonstration of theorems and the solution of problems. In this sense ancient analysis is seen to be a demonstrative method in exactly the same way that synthesis is, and the two share the same ‘formal’ system.