Franklin Jose Camacho | Universidad de Los Andes (Venezuela) (original) (raw)

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Papers by Franklin Jose Camacho

Research paper thumbnail of Beyond identical utilities: buyer utility functions and fair allocations

ArXiv, 2021

The problem of finding envy-free allocations of indivisible goods can not always be solved; there... more The problem of finding envy-free allocations of indivisible goods can not always be solved; therefore, it is common to study some relaxations such as envy-free up to one good (EF1). Another property of interest for efficiency of an allocation is the Pareto Optimality (PO). Under additive utility functions, it is possible to find allocations EF1 and PO using Nash social welfare. However, to find an allocation that maximizes the Nash social welfare is a computationally hard problem. In this work we propose a polynomial time algorithm which maximizes the utilitarian social welfare and at the same time produces an allocation which is EF1 and PO in a special case of additive utility functions called buyer utility functions. Moreover, a slight modification of our algorithm produces an allocation which is envy-free up to any positively valued good (EFX).

Research paper thumbnail of Usando la Factorización de Rango Completo de Cholesky en la Solución de los Mínimos Cuadrados Ponderados

AlfaPublicaciones

Es frecuente encontrar en la investigación en las ciencias e ingenierías, que se requiere de fact... more Es frecuente encontrar en la investigación en las ciencias e ingenierías, que se requiere de factorizaciones de matrices para facilitar o simplificar los cálculos, ya sea para resolver sistemas de ecuaciones lineales, o no lineales, provenientes de análisis de datos o de modelado o simulación de procesos industriales. Cuando las matrices son cuadradas y de rango completo existen factorizaciones que permiten hacer este trabajo eficientemente; sin embargo, cuando las matrices son rectangulares y/o deficientes en rango, las extensiones de estas factorizaciones se hacen necesarias y deben ser tratadas cuidadosamente para que los resultados sean confiables. Objetivo: En este trabajo se describe la descomposición de rango completo de Cholesky y su uso en algunas aplicaciones en áreas como la Estadística, donde a menudo se requiere resolver sistemas sobredeterminados por el método de los mínimos cuadrados o extensiones del mismo. Metodología. Se describen los pasos para generar esta descom...

Research paper thumbnail of Coefficients of characteristic polynomials of starlike trees

Coefficients of characteristic polynomials of starlike trees

Research paper thumbnail of Dominance plausible rule and transitivity

Http Dx Doi Org 10 3166 Jancl 21 355 373, Apr 13, 2012

In qualitative decision theory, a very natural way for defining preference relations over the pol... more In qualitative decision theory, a very natural way for defining preference relations over the policies (acts)-functions from a set of states to a set of consequences-is by using the so called Dominance Plausible Rule. In this context we need a relation > over and a relation ⊒ over (). Then we define ર as follows: ર ⇔ [ > ] ⊒ [ > ], where [ > ] denotes the set { ∈ : () > ()}. In many cases > is a modular relation and ⊒ is a total preorder. A quite rational and desirable property for the relation over the policies is the transitivity. In general, the relation ર defined by the Dominance Plausible Rule is not transitive in spite of the transitivity of ⊒. In this work we characterize the properties of the relation ⊒ forcing the relation ર over the policies to be transitive. All this under the hypothesis of modularity of the relation >.

Research paper thumbnail of Coeficientes del polinomio característico de árboles tipo estrella

Notas De Matematica, 2007

p k) dos árboles tipo estrella no isomorfos con polinomio característico Φ A = x n + j≥1 (−1) j c... more p k) dos árboles tipo estrella no isomorfos con polinomio característico Φ A = x n + j≥1 (−1) j c 2j (A) x n−2j y Φ B = x n + j≥1 (−1) j c 2j (B) x n−2j , respectivamente. Por un resultado de Lepović y Gutman ([5]), A y B no son coespectrales y por lo tanto existe un menor entero l ≥ 1 tal que c 2l (A) = c 2l (B). Nosotros probaremos en este artículo que l > m u + 1, donde u es el menor entero positivo tal que m u = p u (digamos m u < p u). En otras palabras, mostraremos que c 2j (A) = c 2j (B) para algún 1 ≤ j ≤ m u + 1.

Research paper thumbnail of Estimación De Un Modelo De Efectos Mixtos Usando Un Proceso De Difusión Parcialmente Observado

Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones

Consideramos un modelo de efectos mixtos general, donde la variabilidad de los efectos aleatorios... more Consideramos un modelo de efectos mixtos general, donde la variabilidad de los efectos aleatorios de los individuos o unidades experimentales son incorporados a través de una ecuación diferencial estocástica. Estos modelos son útiles para analizar simultáneamente datos de medidas repetidas tomadas en tiempo discreto y con errores. Se implementó un algoritmo Monte Carlo por cadenas de Markov para hacer la inferencia a posteriori. Se realizó un análisis de diagnóstico sobre los parámetros estimados para detectar si el modelo es adecuado y mostrar su convergencia, además se muestran las trazas y las densidades estimadas a posteriori. La metodología se ilustró empleando datos sintéticos.

Research paper thumbnail of Leximax Relations in Decision Making through the Dominance Plausible Rule

Leximax Relations in Decision Making through the Dominance Plausible Rule

Lecture Notes in Computer Science, 2011

In qualitative decision theory, a very natural way of defining preference relations ≽ over the po... more In qualitative decision theory, a very natural way of defining preference relations ≽ over the policies (acts) is by using the so called Dominance Plausible Rule. To do that, we need a relation &gt; over the consequences and a relation \sqsupseteq\sqsupseteq over the events. Very interesting axiomatic characterizations, à la Savage, have been established for these decision relations [6,7]. Namely,

Research paper thumbnail of Beyond identical utilities: buyer utility functions and fair allocations

ArXiv, 2021

The problem of finding envy-free allocations of indivisible goods can not always be solved; there... more The problem of finding envy-free allocations of indivisible goods can not always be solved; therefore, it is common to study some relaxations such as envy-free up to one good (EF1). Another property of interest for efficiency of an allocation is the Pareto Optimality (PO). Under additive utility functions, it is possible to find allocations EF1 and PO using Nash social welfare. However, to find an allocation that maximizes the Nash social welfare is a computationally hard problem. In this work we propose a polynomial time algorithm which maximizes the utilitarian social welfare and at the same time produces an allocation which is EF1 and PO in a special case of additive utility functions called buyer utility functions. Moreover, a slight modification of our algorithm produces an allocation which is envy-free up to any positively valued good (EFX).

Research paper thumbnail of Usando la Factorización de Rango Completo de Cholesky en la Solución de los Mínimos Cuadrados Ponderados

AlfaPublicaciones

Es frecuente encontrar en la investigación en las ciencias e ingenierías, que se requiere de fact... more Es frecuente encontrar en la investigación en las ciencias e ingenierías, que se requiere de factorizaciones de matrices para facilitar o simplificar los cálculos, ya sea para resolver sistemas de ecuaciones lineales, o no lineales, provenientes de análisis de datos o de modelado o simulación de procesos industriales. Cuando las matrices son cuadradas y de rango completo existen factorizaciones que permiten hacer este trabajo eficientemente; sin embargo, cuando las matrices son rectangulares y/o deficientes en rango, las extensiones de estas factorizaciones se hacen necesarias y deben ser tratadas cuidadosamente para que los resultados sean confiables. Objetivo: En este trabajo se describe la descomposición de rango completo de Cholesky y su uso en algunas aplicaciones en áreas como la Estadística, donde a menudo se requiere resolver sistemas sobredeterminados por el método de los mínimos cuadrados o extensiones del mismo. Metodología. Se describen los pasos para generar esta descom...

Research paper thumbnail of Coefficients of characteristic polynomials of starlike trees

Coefficients of characteristic polynomials of starlike trees

Research paper thumbnail of Dominance plausible rule and transitivity

Http Dx Doi Org 10 3166 Jancl 21 355 373, Apr 13, 2012

In qualitative decision theory, a very natural way for defining preference relations over the pol... more In qualitative decision theory, a very natural way for defining preference relations over the policies (acts)-functions from a set of states to a set of consequences-is by using the so called Dominance Plausible Rule. In this context we need a relation > over and a relation ⊒ over (). Then we define ર as follows: ર ⇔ [ > ] ⊒ [ > ], where [ > ] denotes the set { ∈ : () > ()}. In many cases > is a modular relation and ⊒ is a total preorder. A quite rational and desirable property for the relation over the policies is the transitivity. In general, the relation ર defined by the Dominance Plausible Rule is not transitive in spite of the transitivity of ⊒. In this work we characterize the properties of the relation ⊒ forcing the relation ર over the policies to be transitive. All this under the hypothesis of modularity of the relation >.

Research paper thumbnail of Coeficientes del polinomio característico de árboles tipo estrella

Notas De Matematica, 2007

p k) dos árboles tipo estrella no isomorfos con polinomio característico Φ A = x n + j≥1 (−1) j c... more p k) dos árboles tipo estrella no isomorfos con polinomio característico Φ A = x n + j≥1 (−1) j c 2j (A) x n−2j y Φ B = x n + j≥1 (−1) j c 2j (B) x n−2j , respectivamente. Por un resultado de Lepović y Gutman ([5]), A y B no son coespectrales y por lo tanto existe un menor entero l ≥ 1 tal que c 2l (A) = c 2l (B). Nosotros probaremos en este artículo que l > m u + 1, donde u es el menor entero positivo tal que m u = p u (digamos m u < p u). En otras palabras, mostraremos que c 2j (A) = c 2j (B) para algún 1 ≤ j ≤ m u + 1.

Research paper thumbnail of Estimación De Un Modelo De Efectos Mixtos Usando Un Proceso De Difusión Parcialmente Observado

Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones

Consideramos un modelo de efectos mixtos general, donde la variabilidad de los efectos aleatorios... more Consideramos un modelo de efectos mixtos general, donde la variabilidad de los efectos aleatorios de los individuos o unidades experimentales son incorporados a través de una ecuación diferencial estocástica. Estos modelos son útiles para analizar simultáneamente datos de medidas repetidas tomadas en tiempo discreto y con errores. Se implementó un algoritmo Monte Carlo por cadenas de Markov para hacer la inferencia a posteriori. Se realizó un análisis de diagnóstico sobre los parámetros estimados para detectar si el modelo es adecuado y mostrar su convergencia, además se muestran las trazas y las densidades estimadas a posteriori. La metodología se ilustró empleando datos sintéticos.

Research paper thumbnail of Leximax Relations in Decision Making through the Dominance Plausible Rule

Leximax Relations in Decision Making through the Dominance Plausible Rule

Lecture Notes in Computer Science, 2011

In qualitative decision theory, a very natural way of defining preference relations ≽ over the po... more In qualitative decision theory, a very natural way of defining preference relations ≽ over the policies (acts) is by using the so called Dominance Plausible Rule. To do that, we need a relation &gt; over the consequences and a relation \sqsupseteq\sqsupseteq over the events. Very interesting axiomatic characterizations, à la Savage, have been established for these decision relations [6,7]. Namely,