José António Fernandes | Universidade do Minho (original) (raw)
Papers by José António Fernandes
Educação Matemática sem Fronteiras, Dec 20, 2023
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, Nov 20, 2023
Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática, May 29, 2023
Revemop, Dec 20, 2023
Resumo: Neste artigo estuda-se o conhecimento em Probabilidade de alunos brasileiros do ensino mé... more Resumo: Neste artigo estuda-se o conhecimento em Probabilidade de alunos brasileiros do ensino médio, após terem frequentado as aulas de Probabilidade. No estudo participaram 203 alunos do 3.º ano do ensino médio, que frequentavam uma escola pública e uma escola privada da região de Brasília. Os alunos resolveram várias questões de Probabilidades, das quais vamos aqui analisar duas. Em ambas as questões, de entre dois acontecimentos, os alunos deviam identificar o mais provável ou se eram ambos igualmente prováveis. Em termos de resultados, verificouse um fraco desempenho dos alunos, claramente pior no caso dos alunos da escola pública. Fundamentalmente, os alunos basearam as respostas corretas na determinação de probabilidades ou na comparação do número de casos favoráveis, enquanto as respostas incorretas resultaram da equiprobabilidade de obter qualquer face do dado, ignorar a ordem dos resultados, comparar o número de bolas brancas e pretas e comparar probabilidades simples.
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo
Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de uma propriedade geométrica do triângulo retân... more Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de uma propriedade geométrica do triângulo retângulo. Em particular, recorrendo ao ambiente geométrico dinâmico GeoGebra, pretende-se descobrir a relação existente entre o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo e o comprimento da sua mediana, bem como divisar caminhos para a sua validação. Foram realizadas quatro abordagens distintas no estudo da propriedade geométrica, destacando-se da exploração os seguintes aspetos: 1) a necessidade de definir figuras geométricas resistentes para que conservem as propriedades invariantes das figuras; 2) os exemplos particulares fornecem evidência muito limitada para a validação matemática, já os exemplos generalizáveis permitem divisar caminhos para a prova matemática; e 3) a variedade de objetos matemáticos intervenientes e as conexões entre eles potencializam uma aprendizagem mais profunda.
The aim of this work was assessing the interpretation of statistical summaries carried out by pro... more The aim of this work was assessing the interpretation of statistical summaries carried out by prospective secondary and high school teachers. We analyse the responses by 65 students in the Master of Teacher Education, specialty of Mathematics, to two tasks. In the first task they should interpret the mean, median, mode, minimum, maximum, quartiles and standard deviation in a data distribution; in the second task, they have to select the most representative average using the same statistical summaries and a box plot. The interpretation of statistics, the selected average and the participants' justifications were generally correct, and we obtained better results than in previous research with students and prospective primary school teachers. However, we observe some conflicts on the meaning of the interpreted statistics, which should be overcome to assure a good teaching performance in their professional future.
Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo analisam-se as estratégias de resolução de uma situação contraintuitiva por alunos d... more Neste artigo analisam-se as estratégias de resolução de uma situação contraintuitiva por alunos do ensino médio e extraem-se algumas implicações do uso desta tarefa para o ensino de Probabilidades. A situação contraintuitiva é uma versão mais simples do famoso problema colocado por Chevalier de Méré a Pascal, que trata da questão da divisão do prémio num jogo que foi interrompido antes de ter terminado. Participaram no estudo 203 alunos do ensino médio que responderam a um questionário com nove questões de Probabilidades, entre a quais se incluía a situação contraintuitiva objeto deste estudo. Em termos de resultados, salienta-se que os alunos adotaram estratégias variadas, em que combinam argumentos analíticos com argumentos intuitivos e em que está muito presente a ideia de equidade, seja ao nível das partidas do jogo ou do jogo. Por outro lado, essa diversidade de estratégias e a mobilização de aspetos analíticos e intuitivos revelam o potencial da tarefa para a sua exploração em...
Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática
Neste artigo estuda-se o desempenho de futuros professores dos primeiros anos escolares numa tare... more Neste artigo estuda-se o desempenho de futuros professores dos primeiros anos escolares numa tarefa envolvendo relações não proporcionais. Pretende-se ainda comparar o desempenho verificado neste estudo com o desempenho dos mesmos estudantes em estudos anteriores envolvendo tarefas de proporcionalidade. Participaram no estudo 72 estudantes do 1.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do norte de Portugal. Os dados foram obtidos através da aplicação de um questionário envolvendo razões, proporções, proporcionalidade e não proporcionalidade. Aqui, neste estudo, explora-se uma tarefa envolvendo relações não proporcionais. Dos resultados obtidos, salienta-se um desempenho variável dos estudantes nos itens da tarefa, revelando-se mais difíceis aqueles que envolvem mais do que uma operação aritmética, e a prevalência de estratégias baseadas em operações aritméticas. Comparativamente com as tarefas envolvendo relações de proporcionalidade, na presente tarefa, ...
Educação Matemática em Revista - RS
No presente artigo estuda-se o conhecimento de alunos brasileiros do Ensino Médio sobre proprieda... more No presente artigo estuda-se o conhecimento de alunos brasileiros do Ensino Médio sobre propriedades da mediana e da média que derivam de transformações dos dados ou de afirmações enunciadas. Implementou-se um estudo quantitativo, de tipo descritivo, em que participaram 116 alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública do município de São Paulo. Perguntou-se sobre a alteração da mediana e da média ao adicionar-se um valor constante a todos os dados, sobre se a mediana diminui/aumenta/mantém-se ao acrescentar um ou dois dados em certas condições e se certas afirmações eram verdadeiras ou falsas. Em termos de resultados, em geral, os alunos revelaram muitas dificuldades nos itens abertos, enquanto nos itens fechados os alunos tiveram um melhor desempenho. Conclui-se que os alunos têm um conhecimento conceitual da mediana e da média limitado, devendo ser-lhe dada mais atenção no ensino.
A crescente utilização de recursos tecnológicos na sociedade encontra abertura da escola para os ... more A crescente utilização de recursos tecnológicos na sociedade encontra abertura da escola para os integrar nas atividades de ensino e de aprendizagem. Na disciplina de matemática, muito contribuem para essa abertura as recomendações dos programas escolares ao preconizarem o uso desses recursos. Como o que é prescrito nem sempre é concretizado, procuramos averiguar como alunos do ensino médio, do Brasil, e do ensino secundário, de Portugal, utilizam os recursos tecnológicos nas suas atividades de aprendizagem nesta disciplina. O estudo seguiu uma abordagem quantitativa e a recolha de dados foi efetuada através de um questionário. Em termos de resultados, dos recursos tecnológicos, o mais utilizado pelos alunos nas suas atividades de estudo de matemática é a calculadora. O computador, a Internet e, sobretudo, o Quadro Interativo e o Moodle são ainda pouco explorados pelos alunos de ambos os países nas atividades que realizam na sala de aula e fora dela.The increasing use of technology ...
Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos d... more Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade no estabelecimento de três acontecimentos certos defi nidos num processo de extração de berlindes de um saco, de modo a garantir a obtenção de um berlinde de uma cor, dois berlindes de cores diferentes e três berlindes de cores diferentes. Participaram no estudo 63 alunos do curso de Licenciatura em Educação Básica, os quais responderem, por escrito, aos três itens da tarefa sobre acontecimentos certos. Em termos de resultados, verificou-se que o desempenho dos alunos diminuiu sistematicamente com a garantia de extrair pelo menos um berlinde de uma cor, dois berlindes de duas cores e um berlinde de cada uma das três cores.In this paper we investigate the knowledge of future kindergarten educators and teachers of primary education in the establishment of three certain events defi ned in a marble drawing process of a bag, in order to ensure getting a colored marble, two diff...
This article describes some results of a research carried out in schools in the city of Braga, lo... more This article describes some results of a research carried out in schools in the city of Braga, located in northern Portugal, on the use of computers by mathematics teachers in their classes. Based on data collected through a questionnaire, considerations are presented on this use according to the perspectives of 44 teachers participating in this research. The results show that most of the teachers surveyed (84.1%) integrates the computer in their teaching practices, while few (15.9%) did not use it. Show up, too, the prospects of these teachers on this integration to their teaching practices, indicating advantages, disadvantages and the reasons for the use of computers in their classes. The results demonstrate the satisfaction of these teachers with the use of computers in their teaching practices, recognizing the relevance of such use.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Through writing, students express many of their processes and ways of thinking. Since at high sch... more Through writing, students express many of their processes and ways of thinking. Since at high school level some of the activities are carried out with the graphing calculator, we intend to investigate the contribution of this resource to promote the mathematical writing in the learning of continuous nonlinear models at 11th grade. Adopting a qualitative methodology, we collected and analyzed the students’ writing productions. What they write when using the calculator gives evidence about the information valued (when they sketch graphics without any justification); about the strategies used (when they define the viewing window and relate different menus on the graphing calculator); and about the reasoning developed (when they justify the information given by the calculator and the formulation of generalizations and conjectures validation).info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Recentemente, o estudo das Probabilidades, conjuntamente com a Estatística, tem sido aprofundado ... more Recentemente, o estudo das Probabilidades, conjuntamente com a Estatística, tem sido aprofundado nos programas escolares de Matemática de muitos países, dando-se início ao seu estudo logo nos primeiros anos de escolaridade. Motivado por essa tendência, no presente artigo apresentam-se e discutem-se vários jogos tendo em vista a aprendizagem de conceitos probabilísticos por alunos dos primeiros anos de escolaridade. Com os jogos propostos, vistos numa perspetiva exploratória e de descoberta, promove-se a comparação intuitiva de probabilidades de acontecimentos, o desenvolvimento da compreensão de aspetos lógicos e a descoberta de acontecimentos mutuamente exclusivos, contrários e idênticos.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
This study deals with the difficulties of 9th grade Portuguese students in the building and inter... more This study deals with the difficulties of 9th grade Portuguese students in the building and interpreting of boxplots (DEQ). The study is based on the responses given by 93 9th grade students to 2 questions on the DEQ in a written diagnostic test. By examining the configurations of the objects and mathematical processes that intervene in the students' resolutions, we have identified discrepancies between the personal meanings reached by the students and the institutional meanings intended in the construction and interpretation of the DEQ, noting that: (i) in the construction of the DEQ we observed confusions in the form of presenting a DEQ by incorporating its numeric support in the diagram itself, and difficulties in the accuracy to be considered for the support scale of the support when the data's variation domain is greater; and (ii) in the interpretation of DEQ, there are clear difficulties in analyzing the distributional form of the data through a DEQ, observing the tend...
Educação Matemática sem Fronteiras, Dec 20, 2023
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, Nov 20, 2023
Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática, May 29, 2023
Revemop, Dec 20, 2023
Resumo: Neste artigo estuda-se o conhecimento em Probabilidade de alunos brasileiros do ensino mé... more Resumo: Neste artigo estuda-se o conhecimento em Probabilidade de alunos brasileiros do ensino médio, após terem frequentado as aulas de Probabilidade. No estudo participaram 203 alunos do 3.º ano do ensino médio, que frequentavam uma escola pública e uma escola privada da região de Brasília. Os alunos resolveram várias questões de Probabilidades, das quais vamos aqui analisar duas. Em ambas as questões, de entre dois acontecimentos, os alunos deviam identificar o mais provável ou se eram ambos igualmente prováveis. Em termos de resultados, verificouse um fraco desempenho dos alunos, claramente pior no caso dos alunos da escola pública. Fundamentalmente, os alunos basearam as respostas corretas na determinação de probabilidades ou na comparação do número de casos favoráveis, enquanto as respostas incorretas resultaram da equiprobabilidade de obter qualquer face do dado, ignorar a ordem dos resultados, comparar o número de bolas brancas e pretas e comparar probabilidades simples.
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo
Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de uma propriedade geométrica do triângulo retân... more Neste artigo estuda-se e discute-se a exploração de uma propriedade geométrica do triângulo retângulo. Em particular, recorrendo ao ambiente geométrico dinâmico GeoGebra, pretende-se descobrir a relação existente entre o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo e o comprimento da sua mediana, bem como divisar caminhos para a sua validação. Foram realizadas quatro abordagens distintas no estudo da propriedade geométrica, destacando-se da exploração os seguintes aspetos: 1) a necessidade de definir figuras geométricas resistentes para que conservem as propriedades invariantes das figuras; 2) os exemplos particulares fornecem evidência muito limitada para a validação matemática, já os exemplos generalizáveis permitem divisar caminhos para a prova matemática; e 3) a variedade de objetos matemáticos intervenientes e as conexões entre eles potencializam uma aprendizagem mais profunda.
The aim of this work was assessing the interpretation of statistical summaries carried out by pro... more The aim of this work was assessing the interpretation of statistical summaries carried out by prospective secondary and high school teachers. We analyse the responses by 65 students in the Master of Teacher Education, specialty of Mathematics, to two tasks. In the first task they should interpret the mean, median, mode, minimum, maximum, quartiles and standard deviation in a data distribution; in the second task, they have to select the most representative average using the same statistical summaries and a box plot. The interpretation of statistics, the selected average and the participants' justifications were generally correct, and we obtained better results than in previous research with students and prospective primary school teachers. However, we observe some conflicts on the meaning of the interpreted statistics, which should be overcome to assure a good teaching performance in their professional future.
Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática
Neste artigo analisam-se as estratégias de resolução de uma situação contraintuitiva por alunos d... more Neste artigo analisam-se as estratégias de resolução de uma situação contraintuitiva por alunos do ensino médio e extraem-se algumas implicações do uso desta tarefa para o ensino de Probabilidades. A situação contraintuitiva é uma versão mais simples do famoso problema colocado por Chevalier de Méré a Pascal, que trata da questão da divisão do prémio num jogo que foi interrompido antes de ter terminado. Participaram no estudo 203 alunos do ensino médio que responderam a um questionário com nove questões de Probabilidades, entre a quais se incluía a situação contraintuitiva objeto deste estudo. Em termos de resultados, salienta-se que os alunos adotaram estratégias variadas, em que combinam argumentos analíticos com argumentos intuitivos e em que está muito presente a ideia de equidade, seja ao nível das partidas do jogo ou do jogo. Por outro lado, essa diversidade de estratégias e a mobilização de aspetos analíticos e intuitivos revelam o potencial da tarefa para a sua exploração em...
Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática
Neste artigo estuda-se o desempenho de futuros professores dos primeiros anos escolares numa tare... more Neste artigo estuda-se o desempenho de futuros professores dos primeiros anos escolares numa tarefa envolvendo relações não proporcionais. Pretende-se ainda comparar o desempenho verificado neste estudo com o desempenho dos mesmos estudantes em estudos anteriores envolvendo tarefas de proporcionalidade. Participaram no estudo 72 estudantes do 1.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do norte de Portugal. Os dados foram obtidos através da aplicação de um questionário envolvendo razões, proporções, proporcionalidade e não proporcionalidade. Aqui, neste estudo, explora-se uma tarefa envolvendo relações não proporcionais. Dos resultados obtidos, salienta-se um desempenho variável dos estudantes nos itens da tarefa, revelando-se mais difíceis aqueles que envolvem mais do que uma operação aritmética, e a prevalência de estratégias baseadas em operações aritméticas. Comparativamente com as tarefas envolvendo relações de proporcionalidade, na presente tarefa, ...
Educação Matemática em Revista - RS
No presente artigo estuda-se o conhecimento de alunos brasileiros do Ensino Médio sobre proprieda... more No presente artigo estuda-se o conhecimento de alunos brasileiros do Ensino Médio sobre propriedades da mediana e da média que derivam de transformações dos dados ou de afirmações enunciadas. Implementou-se um estudo quantitativo, de tipo descritivo, em que participaram 116 alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública do município de São Paulo. Perguntou-se sobre a alteração da mediana e da média ao adicionar-se um valor constante a todos os dados, sobre se a mediana diminui/aumenta/mantém-se ao acrescentar um ou dois dados em certas condições e se certas afirmações eram verdadeiras ou falsas. Em termos de resultados, em geral, os alunos revelaram muitas dificuldades nos itens abertos, enquanto nos itens fechados os alunos tiveram um melhor desempenho. Conclui-se que os alunos têm um conhecimento conceitual da mediana e da média limitado, devendo ser-lhe dada mais atenção no ensino.
A crescente utilização de recursos tecnológicos na sociedade encontra abertura da escola para os ... more A crescente utilização de recursos tecnológicos na sociedade encontra abertura da escola para os integrar nas atividades de ensino e de aprendizagem. Na disciplina de matemática, muito contribuem para essa abertura as recomendações dos programas escolares ao preconizarem o uso desses recursos. Como o que é prescrito nem sempre é concretizado, procuramos averiguar como alunos do ensino médio, do Brasil, e do ensino secundário, de Portugal, utilizam os recursos tecnológicos nas suas atividades de aprendizagem nesta disciplina. O estudo seguiu uma abordagem quantitativa e a recolha de dados foi efetuada através de um questionário. Em termos de resultados, dos recursos tecnológicos, o mais utilizado pelos alunos nas suas atividades de estudo de matemática é a calculadora. O computador, a Internet e, sobretudo, o Quadro Interativo e o Moodle são ainda pouco explorados pelos alunos de ambos os países nas atividades que realizam na sala de aula e fora dela.The increasing use of technology ...
Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos d... more Neste artigo investiga-se o conhecimento de futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade no estabelecimento de três acontecimentos certos defi nidos num processo de extração de berlindes de um saco, de modo a garantir a obtenção de um berlinde de uma cor, dois berlindes de cores diferentes e três berlindes de cores diferentes. Participaram no estudo 63 alunos do curso de Licenciatura em Educação Básica, os quais responderem, por escrito, aos três itens da tarefa sobre acontecimentos certos. Em termos de resultados, verificou-se que o desempenho dos alunos diminuiu sistematicamente com a garantia de extrair pelo menos um berlinde de uma cor, dois berlindes de duas cores e um berlinde de cada uma das três cores.In this paper we investigate the knowledge of future kindergarten educators and teachers of primary education in the establishment of three certain events defi ned in a marble drawing process of a bag, in order to ensure getting a colored marble, two diff...
This article describes some results of a research carried out in schools in the city of Braga, lo... more This article describes some results of a research carried out in schools in the city of Braga, located in northern Portugal, on the use of computers by mathematics teachers in their classes. Based on data collected through a questionnaire, considerations are presented on this use according to the perspectives of 44 teachers participating in this research. The results show that most of the teachers surveyed (84.1%) integrates the computer in their teaching practices, while few (15.9%) did not use it. Show up, too, the prospects of these teachers on this integration to their teaching practices, indicating advantages, disadvantages and the reasons for the use of computers in their classes. The results demonstrate the satisfaction of these teachers with the use of computers in their teaching practices, recognizing the relevance of such use.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Through writing, students express many of their processes and ways of thinking. Since at high sch... more Through writing, students express many of their processes and ways of thinking. Since at high school level some of the activities are carried out with the graphing calculator, we intend to investigate the contribution of this resource to promote the mathematical writing in the learning of continuous nonlinear models at 11th grade. Adopting a qualitative methodology, we collected and analyzed the students’ writing productions. What they write when using the calculator gives evidence about the information valued (when they sketch graphics without any justification); about the strategies used (when they define the viewing window and relate different menus on the graphing calculator); and about the reasoning developed (when they justify the information given by the calculator and the formulation of generalizations and conjectures validation).info:eu-repo/semantics/publishedVersio
Recentemente, o estudo das Probabilidades, conjuntamente com a Estatística, tem sido aprofundado ... more Recentemente, o estudo das Probabilidades, conjuntamente com a Estatística, tem sido aprofundado nos programas escolares de Matemática de muitos países, dando-se início ao seu estudo logo nos primeiros anos de escolaridade. Motivado por essa tendência, no presente artigo apresentam-se e discutem-se vários jogos tendo em vista a aprendizagem de conceitos probabilísticos por alunos dos primeiros anos de escolaridade. Com os jogos propostos, vistos numa perspetiva exploratória e de descoberta, promove-se a comparação intuitiva de probabilidades de acontecimentos, o desenvolvimento da compreensão de aspetos lógicos e a descoberta de acontecimentos mutuamente exclusivos, contrários e idênticos.info:eu-repo/semantics/publishedVersio
This study deals with the difficulties of 9th grade Portuguese students in the building and inter... more This study deals with the difficulties of 9th grade Portuguese students in the building and interpreting of boxplots (DEQ). The study is based on the responses given by 93 9th grade students to 2 questions on the DEQ in a written diagnostic test. By examining the configurations of the objects and mathematical processes that intervene in the students' resolutions, we have identified discrepancies between the personal meanings reached by the students and the institutional meanings intended in the construction and interpretation of the DEQ, noting that: (i) in the construction of the DEQ we observed confusions in the form of presenting a DEQ by incorporating its numeric support in the diagram itself, and difficulties in the accuracy to be considered for the support scale of the support when the data's variation domain is greater; and (ii) in the interpretation of DEQ, there are clear difficulties in analyzing the distributional form of the data through a DEQ, observing the tend...
Este artigo apresenta um recorte de uma tese de doutorado que analisa a leitura, construção e int... more Este artigo apresenta um recorte de uma tese de doutorado que analisa a leitura, construção e interpretação de gráficos estatísticos em projetos de modelagem com uso das tecnologias de informação e comunicação. Mais especificamente, analisamos as interações entre construção e interpretação de gráficos estatísticos. A pesquisa, de natureza qualitativa, ocorreu em um colégio de ensino médio e profissional da Bahia e se justifica pelas lacunas de pesquisas sobre gráficos estatísticos. Os dados foram coletados através de observações, documentos e entrevistas dos grupos de alunos dos cursos técnicos de Agroindústria e Enfermagem. A análise de dados aponta que alguns gráficos precisaram ser reconstruídos devido à interpretação inicial realizada, em que foram identificados equívocos e/ou dificuldades. Isso gerou um processo que denominamos de interação entre construção e interpretação de gráficos. Portanto, identificamos que foram compostos coletivos de humanos, oralidade, escrita e informática que produziram conhecimentos matemáticos, tecnológicos e reflexivos coletivos ou coflexivos.
ABSTRACT This article presents a part of a thesis that analyzes the reading, construction and interpretation of statistical graphs in modelling projects with the use of information and communication technologies. Being more specific, we analyzed the interactions between the construction and the interpretation of statistical graphs. The research, which is of the qualitative nature, occurred in a high school that has professional courses, located in Bahia and it is justified by the shortcomings pointed out by the demands of researches about statistical graphs. The data were collected through observations, documents and interviews with groups of students of technical courses in Agroindustry and Nursing. The analyze of the data shows, that in the interaction between the construction and the interpretation of statistical graphs, some graphs needed to be reconstructed due to the graph constructed previously, where misunderstandings and/or difficulties were identified in its interpretation. This generated a process which we call interaction between construction and interpretation of graphs. Thus, we indentified that were composed collective of humans, speaking, writing and computing, that produced mathematical, technological and reflexive collectively or coflexive knowledge.