Fibonacci sonlari (original) (raw)

Vikipediya, erkin ensiklopediya

Matematikada Fibonachchi ketma-ketligi har bir element oʻzidan oldingi ikkita elementning yigʻindisidan iborat boʻlgan ketma-ketlikdir. Fibonachchi ketma-ketligining bir qismi bo'lgan raqamlar Fibonachchi raqamlari sifatida tanilgan, odatda Fₙ bilan belgilanadi.

Fibonacci sonlari (talaffuzi: Fibonachchi) – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… sonli ketma-ketlikning elementlari boʻlib, bu ketma-ketlikning 1- va 2-hadlari 1 ga teng, qolgan hadlari esa F 0 = 0 , F 1 = 1 , F n = F n − 1 + F n − 2 {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} {\displaystyle F_{0}=0,\quad F_{1}=1,\quad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}} (bu yerda n ⩾ 2 , n ∈ Z {\displaystyle \ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} } {\displaystyle \ n\geqslant 2,\ n\in \mathbb {Z} }) rekurrent munosabat bilan aniqlanadi. Fibonacci sonlarining birinchi 14 tasi Fibonaccining 1228-yildagi qoʻlyozmasida keltirilgan. Fibonacci sonlari uzluksiz kasrlar nazariyasida, hisoblash matematikasida keng tatbiq etiladi.

Fibonacci sonlari quyidagicha taʼriflanadi: "Avvalgi ikki elementi 1 ga teng boʻlib, 3-elementidan boshlab, har bir element oʻzidan oldingi 2 element yigʻindisiga teng“ qonuniyati asosida tuzilgan ketma-ketlikka Fibonacci ketma-ketligi, bu sonlarga esa, Fibonacci sonlari deyiladi.

_F_0 _F_1 _F_2 _F_3 _F_4 _F_5 _F_6 _F_7 _F_8 _F_9 _F_10 _F_11 _F_12 _F_13 _F_14 _F_15 _F_16 _F_17 _F_18 _F_19 _F_20
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

Fibonaccining Biblioteca Nazionale di Firenze kutubxonadan olingan Liber Abaci kitobidagi sahifa.

Fibonacci sonlari dastlab uning Liber Abaci (Hisob kitobi, 1202) nomli kitobida paydo boʻlgan.[1][2] Ushbu kitobda u quyonlar sonini hisoblash uchun bu sonlardan foydalangan.[3][4] Fibonachchi idealizatsiya qilingan (biologik Real boʻlmagan) quyon populyatsiyasining oʻsishini koʻrib chiqadi, va taxmin qiladiki: yangi tugʻilgan quyonlar juftligi dalaga qoʻyiladi; har bir naslchilik jufti bir oyligida juftlashadi va ikkinchi oyining oxirida ular har doim boshqa juftlik hosil qiladi; va quyonlar hech qachon oʻlmaydi, va abadiy naslchilikni davom ettiradi. Fibonachchi oldiga bir jumboqni qoʻydi: bir yilda ushbu quyonlar nechta juft boʻladi?

  1. ↑ Sigler 2002, ss. 404–405. sfn error: no target: CITEREFSigler2002 (help)
  2. ↑ „Fibonacci's Liber Abaci (Book of Calculation)“, The University of Utah, 13 December 2009, qaraldi: 28 November 2018
  3. ↑ Hemenway, Priya (2005), Divine Proportion: Phi In Art, Nature, and Science, New York: Sterling, 20–21-bet, ISBN 1-4027-3522-7
  4. ↑ Knott, Dr. Ron (25 September 2016), „The Fibonacci Numbers and Golden section in Nature – 1“, University of Surrey, 2015-01-10da asl nusxadan arxivlandi, qaraldi: 27 November 2018