On two-dimensional Dirichlet spectrum (original) (raw)
Related papers
О спектре двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2008
Pассматривается семейство двухчастичных дискретных операторов Шредингера H(k), ассоциированных с гамильтонианом системы двух фермионов на ν-мерной решетке Z ν , ν 1, где k ∈ T ν ≡ (−π, π] ν-двухчастичный квазиимпульс. Доказано, что для любой размерности ν = 1, 2,. .. оператор H(k), k ∈ T ν , k ̸ = 0, имеет собственное значение, лежащее левее существенного спектра, если оператор H(0) имеет виртуальный уровень (ν = 1, 2) или собственное значение (ν 3) на дне существенного спектра (двухчастичного континуума). Ключевые слова: спектральные свойства, двухчастичный дискретный оператор Шредингера, принцип Бирмана-Швингера, виртуальный уровень, собственное значение.
2020
Изучается неограниченная операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalA\mathcal AmathcalA в прямой сумме двух гильбертовых пространств. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений операторной матрицы mathcalA\mathcal AmathcalA. Рассматривается операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalAmu\mathcal A_\mumathcalAmu ($\mu>0$ - параметр взаимодействия), ассоциированная гамильтонианом системы с не более чем тремя частицами на решетке mathbbZ3\mathbb Z^3mathbbZ3. Найдено критическое значение mu0\mu_0mu0 параметра взаимодействия mu\mumu, при котором оператор mathcalAmu0\mathcal A_{\mu_0}mathcalA_mu_0 имеет бесконечное число собственных значений. Эти значения накапливаются к нижней и верхней граням существенного спектра. Получена асимптотика для числа таких собственных значений, лежащих как в левой, так и в правой части существенного спектра.
Пороговые явления в спектре двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2019
Для широкого класса парных короткодействующих потенциалов притяжения изучаются пороговые явления в спектре двухчастичного оператора, ассоциированного с оператором энергии s-d обменной модели. Доказано, что в зависимости от значения параметра обменного взаимодействия, квазиимпульса системы и размерности решетки у данного оператора существует или отсутствует связанное состояние (собственное значение). Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, двухчастичная система, оператор энергии, дисперсионное соотношение, виртуальный уровень, собственное значение, решетка.
Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2013
Рассматривается система двух произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке с некоторыми дисперсионными функциями (описывающими перенос частицы с узла на соседний узел); частицы взаимодействуют с помощью потенциала притяжения только в ближайших соседних узлах. Изучена зависимость числа собственных значений семейства операторов h(k) от энергии взаимодействия частиц и полного квазиимпульса k ∈ T 3 (где T 3-трехмерный тор). В зависимости от энергии взаимодействия частиц найдены условия, при которых оператор h(0) имеет двукратный (трехкратный) виртуальный уровень в нуле. Ключевые слова: двухчастичный гамильтониан на решетке, виртуальный уровень, кратность виртуального уровня, собственное значение, положительный оператор.
Асимптотики собственного значения двухчастичного дискретного оператора Шредингера
Теоретическая и математическая физика, 2012
Рассмотрен двухчастичный дискретный оператор Шредингера, соответствующий системе двух одинаковых частиц на решетке, взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения. Показано существование единственного собственного значения, лежащего ниже дна существенного спектра при всех значениях константы связи и двухчастичного квазиимпульса, и найдено разложение собственного значения в виде сходящегося ряда. Ключевые слова: гамильтониан, дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс, существенный спектр, собственное значение, асимптотика, разложение для собственного значения, определитель Фредгольма.