Конечные группы, в которых каждая 3-максимальная подгруппа перестановочна со всеми максимальными подгруппами (original) (raw)

Конечные 3-подгруппы в группе Кремоны ранга 3

Matematicheskie Zametki, 2020

Мы рассмотрим 3-подгруппы в группах бирациональных автоморфизмов трехмерных рационально связных многообразий и докажем, что любая 3-подгруппа может быть порождена не более чем пятью образующими. Более того, мы изучим группы регулярных автоморфизмов терминальных горенштейновых трехмерных многообразий Фано и покажем, что за возможным исключением нескольких явно описанных случаев любая 3-подгруппа этой группы может быть порождена четырьмя образующими. Библиография: 27 названий.

Об одном семействе суперпозиций перестановок

A family of permutations of binary sequences of fixed length, such that a family can be generated as a result of various element deletions in a fixed superposition of permutations, is analyzed. It is established that this family can be applied as a block of controllable permutations, i.e., as a mathematical model of transpositions of block ciphers. Sub-families are chosen, such that a part of fixed points converges to zero if the length of binary sequence grows unlimitedly.

Про класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь довжини три на тернарних квазiгрупах

Вісник Донецького національного університету. Серія А: Природничі науки, 2018

Тарасевич А.В., Крайнiчук Г.В. 1 аспiрантка 2 курсу факультету програмування та комп'ютерних i телекомунiкацiйних систем, Хмельницький нацiональний унiверситет 2 старший викладач кафедри прикладної механiки i комп'ютерних технологiй, Донецький нацiональний унiверситет iменi Василя Стуса ПРО КЛАСИФIКАЦIЮ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦIЙНИХ РIВНЯНЬ ДОВЖИНИ ТРИ НА ТЕРНАРНИХ КВАЗIГРУПАХ У данiй статтi зведено вивчення всiх узагальнених функцiйних рiвнянь вiд трьох функцiйних змiнних на тернарних квазiгрупах до дослiдження 38 таких рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Ключовi слова: тернарна квазiгрупа, функцiйне рiвняння, парастрофно-первинна рiвносильнiсть. Вступ Одним iз методiв вивчення розкладiв багатомiсних функцiй є дослiдження функцiйних рiвнянь. При вивченнi узагальнених функцiйних рiвнянь не беруть до уваги залежнiсть мiж самими функцiями, адже вони мiж собою попарно рiзнi. Наслiдком класифiкацiї узагальнених функцiйних рiвнянь є опис тотожностей. Дослiдження узагальнених функцiйних рiвнянь на двомiсних оборотних функцiях, тобто на бiнарних квазiгрупах, здiйснено в багатьох працях, зокрема П. Каннаппаном [2], Р. Коваль [6, 16], Г. Крайнiчук [8], А. Крапежем [9, 10], С. Крстичем [17], Ю. Мовсiсяном [11], Ф. Сохацьким [13, 12, 14] та iншими. До цього часу класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi частково було анонсовано в тезах [3, 4, 19] та описано в статтi [15], де видiлено два класи тернарних функцiйних рiвнянь довжини один та сiм класiв тернарних функцiйних рiвнянь довжини два. Mетою даної статтi є дослiдження узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три з використанням методу класифiкацiї рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Завдання даного дослiдження-зведення усiх узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три до найменш можливої кiлькостi функцiйних рiвнянь парастрофно-первинними перетвореннями. Дана стаття є продовженням вивчення функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах, основним результатом якої є така теорема: Теорема 1. З точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi iснує не бiльше, як 38 узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь функцiйної довжини 3, якi роздiленi на: предметний тип (6, 2, 0, 0)-це рiвняння:

Когда поиск относительно максимальных подгрупп редуцируется к факторгруппам?

Известия Российской академии наук. Серия математическая

Пусть mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX - класс конечных групп, замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений, и mathrmkmathfrakX(G)\mathrm{k}_{\mathfrak{X}}(G)mathrmkmathfrakX(G) - число классов сопряженности mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимальных подгрупп конечной группы GGG. Естественная задача - описать с точностью до сопряженности mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимальные подгруппы данной конечной группы - не индуктивна. В частности, в образе гомоморфизма образ mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимальной подгруппы, вообще говоря, не mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимален. Существуют гомоморфизмы, сохраняющие число классов сопряженности максимальных mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-подгрупп (например, гомоморфизмы, ядра которых - mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-группы). Относительно таких гомоморфизмов образ mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимальной подгруппы всегда mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимален и существует естественная биекция между классами сопряженности mathfrakX\mathfrak{X}mathfrakX-максимальных подгрупп образа и прообраза. В работе такие гомоморфизмы полностью описаны. Доказано, что для гомоморфизма phi\phiphi из группы GGG равенст...