Implementação Matlab do Método dos Elementos Finitos Móveis para Resolução de Problemas de Convecção-Difusão-Reacção (original) (raw)

Métodos de Elementos Finitos Contínuo e Descontínuo Combinados Aplicado a Problemas de Convecção-Difusão

2005

Este trabalho foi desenvolvido no LabMeC utilizando-se o ambiente orientado a objetos PZ. O trabalho consiste de implementação de um método hp adaptativo que permite combinar elementos finitos contínuo e descontínuo em uma mesma simulação. O ambiente PZ permite simulações uni, bi e tridimensionais. O método de Galerkin descontínuo (MGD) combina a vantagem de estabilidade do método de volumes finitos e a precisão do método de elementos finitos contínuo (MEF). O MGD é particularmente vantajoso onde a solução apresenta fortes gradientes ou descontinuidades, como problemas de camada limite e problemas de choque. A desvantagem do MGD é o seu alto custo computacional quando comparado com o método de elementos finitos contínuo, devido ao seu maior número de graus de liberdade. Combinando-se o MEF com o MGD reduz-se o número de graus de liberdade e consequentemente o custo computacional. Adotam-se elementos contínuos nas regiões em que a solução é detectada como suave e elementos descontínuos na vizinhaça de regiões em que a solução é detectada como descontínua. São apresentados exemplos para problemas de convecção-difusão com camada limite. Devido a filosofia de programação orientada a objetos adotada no ambiente PZ, a introdução de outras formulações é razoavelmente simples. As funcionalidades hp adaptativas previamente existentes no PZ são disponíveis para a implementação de elementos contínuos e descontínuos combinados.

Implementação computacional da solução de problemas térmicos e mecânicos pelo Método dos Elementos Finitos em Python

2016

This work aims to present a well known methodology for computational solutions using the Finite Element Method in engineering problems. Computational solutions, or approximations, are obtained by means of discretization which includes the Finite Element Method and the Finite Differences Method. The Finite Element Method represents the standard tool for solving problems in mechanics and other engineering fields, mainly due its simplicity approach and versatility. The mathematical model for linear elastic solids, linear elastic structures and heat transfer problems are presented together with their treatment for a numerical solution and also computational implementation using Python programming language. Results from the solvers implemented, elastopy, sapy and diffuspy, using plane quadrilateral and two dimensional frame elements are verified through comparisons with analytical solution for simple problems. Examples are presented to demonstrated the libraries capabilities. The compute...

Métodos Numéricos Para Resolução De Equações Diferenciais. Uma Abordagem Numérico-Computacional. O Problema Da Propagação Do Calor: Determinação Da Temperatura No Interior De Uma Conduta Cilíndrica Com O Auxílio Do Software Matlab

2019

Vários problemas (fenómenos), foram sempre objecto de análise por parte da humanidade. Com o intuito de encontrar soluções para tais situações, o homem viu na matemática e no computador uma via para atingir os seus mais variados objectivos, quer seja a longo, a médio ou a curto prazo. A álgebra Linear (com destaque para a Álgebra Computacional), a Análise numérica, a Matemática computacional, as Equações Diferencias e tantas outras, como ramos da Matemática, associadas a vários ramos da Informática e Computação, desempenham um papel preponderante na busca de soluções exactas ou aproximadas dos problemas com os quais nos deparamos no quotidiano. No trabalho que oferecemos, fazemos uma abordagem numérico-computacional para a resolução de equações diferencias recorrendo ao método das diferenças finitas e ao software MATLAB. Com o mesmo pretendemos contribuir para a construção de conhecimentos matemáticos por via numérico-computacional. No mesmo destacamos o problema da determinação do ...

Desenvolvimento e implementação do método difusional bidimensional transiente para solução numérica de problemas convectivos difusivos

2006

O estudo de contaminacao da agua subterrânea passa pela interpretacao dos mecanismos relevantes envolvidos na migracao do contaminante (problemas de transporte). Tais problemas sao descritos por equacoes de conveccao-difusao cuja solucao numerica pode ser obtida por meio de tecnicas discretas, quando o problema e dominado pela difusao. No entanto, quando tais problemas sao dominados pela conveccao, as tecnicas numericas classicas apresentam dificuldades relacionadas com a dispersao e oscilacoes numericas. A necessidade de aprimoramento desses metodos, principalmente, no tratamento de problemas predominantemente convectivos pode ser verificada pelos inumeros metodos e tecnicas ad doc que tem sido desenvolvidos com este fim. Tais tecnicas modificam os parâmetros da equacao convectivo-difusiva, o que pode conduzir a erros de solucao e duvidas quanto ao problema que realmente se esta resolvendo. Recentemente, foi desenvolvida uma tecnica, denominada metodo difusional, que propoe uma mod...

Método de Chorin-Teman: uma implementação em paralelo usando o MATLAB aplicado ao problema do duto cilíndrico via Teoria de Elementos Finitos

REMAT: Revista Eletrônica da Matemática

Este trabalho é parte de uma pesquisa a nível de doutorado finalizada em 2022 no Programa de Pós-graduação em Matemática Aplicada da UNICAMP. O texto aqui apresentado é uma solução numérica aproximada para a Equação de Navier-Stokes, em sua forma desacoplada via método das projeções de Chorin-Temam. Utilizamos o MATLAB em uma implementação paralelizada, com possibilidade de escolhas dos processadores para realizarmos os testes. A malha foi gerada com o auxílio do software GMSH em sua forma não estruturada, donde refinamos bem para obtermos resultados mais precisos. A validação foi baseada nos experimentos publicados por Lienhard (1966), citado por Blevins (2001), para o caso do duto cilíndrico, donde respeitamos as classificações dadas para os diferentes números de Reynolds.

Galerkin, Petrov-Galerkin e Mínimos Quadrados Para a Solução Da Convecção-Difusão Transiente

2012

Resumo-O Método dos Elementos Finitos é um dos métodos mais conhecidos para discretização de equações diferenciais parciais, mais na sua forma padrão, conhecido como Galerkin, não apresenta um comportamento satisfatório quando aplicado a equações convectivas-difusivas com o coeficiente difusivo menor que o convectivo para malhas menos refinadas. Neste trabalho, um estudo de três variantes do Método dos Elementos Finitos (Galerkin, Petrov-Galerkin e Mínimos Quadrados (LSFEM-Least Squares Finite Element Method)) aplicados ao problema convectivo-difusivo é apresentado. A escolha destas três aproximações não é arbitrária, mas baseada nas relações entre elas. A formulação para cada método é apresentada, bem como a comparação dos resultados numéricos para quatro aplicações.