Новые точные решения двумерных интегрируемых уравнений, полученные с помощью метода ∂ˉ\bar\partial∂ˉ-одевания (original) (raw)
Related papers
Математическое моделирование, 2021
Построена энтропийная регуляризация консервативного устойчивого разрывного метода Галеркина в консервативных переменных для двумерных уравнений Эйлера на основе специального ограничителя наклонов. Данный ограничитель обеспечивает выполнение двумерных аналогов условий монотонности и дискретного аналога энтропийного неравенства. Проведено тестирование разработанного метода на двумерных модельных газодинамических задачах.
Теоретическая и математическая физика, 2010
Развит теоретико-групповой подход к построению решений интегрируемых иерархий, соответствующих деформации набора коммутирующих направлений внутри алгебры Ли верхнетреугольных Z × Z-матриц. В зависимости от выбора коммутирующих направлений однородное пространство, для которого строятся эти решения, представляет собой относительное расслоение реперов бесконечномерного многообразия флагов или само бесконечномерное многообразие флагов. Эволюционные уравнения для возмущений базисных направлений записываются в виде уравнений Лакса и сводятся к башне дифференциальных и разностных уравнений для коэффициентов этих возмущенных матриц. Уравнения Лакса следуют из линеаризации иерархии и требуют введения подходящего аналога функции Бейкера-Ахиезера. Ключевые слова: верхнетреугольные Z×Z-матрицы, уравнения Лакса, представление нулевой кривизны.
Успехи математических наук, 2014
Мы показываем, что динамический поток при больших временах (глобальный аттрактор) двумерной системы Навье-Стокса вкладывается в динамический поток при больших временах обыкновенного дифференциального уравнения (называемого определяющей формой) в пространстве траекторий, изоморфном C 1 b (R; R N) при достаточно большом N , где N зависит от физических параметров системы Навье-Стокса. Предлагаемый единый подход основан на использовании интерполирующих операторов, построенных по произвольным определяющим параметрам системы уравнений Навье-Стокса (значениям в узлах, фурье-модам, конечным элементам объема, конечным элементам и т. п.). При таком едином подходе возникают два непосредственных небезынтересных следствия. Первое заключается в том, что определяющая форма имеет функцию Ляпунова, вследствие чего с неограниченным возрастанием времени ее решения сходятся к множеству стационарных решений определяющей формы. Вторым следствием является то, что эти стационарные решения определяющей формы можно однозначно отождествить с траекториями на глобальном аттракторе системы Навье-Стокса. Следует добавить, что данный подход является достаточно общим и применим практически без изменений к целому классу диссипативных динамических систем. Библиография: 23 названия. Ключевые слова: система уравнений Навье-Стокса, определяющие формы, определяющие моды, инерциальное многообразие, диссипативные динамические системы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений с удвоенной точностью вычислений на языке Си
2011
A problem of obtaining a numerical solution to the linear algebraic equation systems with a precision of 15 correct significant figures (double precision in C language) for all elements of the solution vector is considered. It is shown that the known iteration methods for refining the vector of solution to the linear algebraic equation systems make it possible to estimate the precision of the obtained solution for a single iteration. To achieve the required double precision for values of the solution vector elements, it is necessary to use computations with the increased number of digits in mantissa of real numbers. Results of solving of test problems are given. Refs. 11. Tabs. 1.