Квазиметрики на графах (original) (raw)

Субдоминантная псевдоультраметрика на графах

Математический сборник, 2013

Субдоминантная псевдоультраметрика на графах Пусть (G, w)-взвешенный граф. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых вес w : E(G) → R + продолжается до псевдоультраметрики на V (G), получен критерий единственности такого продолжения. Доказано, что граф является полным k-дольным с k 2 тогда и только тогда, когда для любого веса, продолжающегося до псевдоультраметрики, среди всех таких продолжений найдется наименьшая псевдоультраметрика, согласованная с w. Дана структурная характеристика графов, для которых субдоминантная псевдоультраметрика является ультраметрикой для любого строго положительного веса, продолжающегося до псевдоультраметрики. Библиография: 14 названий. Ключевые слова: взвешенный граф, бесконечный граф, ультраметрическое пространство, метрика кратчайшего пути, полный k-дольный граф.

Случайные графы и грамматики на графах

Дискретная математика, 1998

Случайные графы и грамматики на графах © 1998 г. В. А. Малышев Дается определение и изучаются простейшие свойства случайных грам матик на графах (многомерное обобщение случайной грамматики). Одним из базовых примеров является эволюция случайных графов, близкая по духу к теории ветвящихся процессов. Изучается асимптотический рост числа связных компонент и независимых циклов, локальные свойства, фазовая диаграмма, шкалы топологии.

Симметрические расширения графов

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2014

Исследуются симметрические расширения графов, причем особое внимание уделяется симметрическим и Aut0(Λ d)-симметрическим расширениям d-мерных решеток Λ d посредством конечных графов. Рассматриваемые вопросы представляют интерес для теории групп и теории графов, а также могут представлять интерес для кристаллографии и некоторых разделов физики. Доказывается существование связного локально конечного графа, имеющего бесконечное число симметрических расширений посредством фиксированного конечного графа. С другой стороны, в ряде представляющих интерес случаев доказывается конечность числа симметрических и Aut0(Λ d)-симметрических расширений d-мерной решетки Λ d посредством конечного графа. Кроме того, для каждого целого положительного числа d строятся все Aut0(Λ d)-симметрические расширения d-мерной решетки Λ d посредством графов с двумя вершинами. Библиография: 15 наименований. Ключевые слова: симметрическое расширение графов, граф Кэли группы, d-мерная решетка, автоморфизмы графа.

Исследование графа взаимодействующими автоматами

Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика, 2014

The paper describes the learning an unknown oriented graph by automata traversing the arcs of the graph and exchanging messages. The learning completes when each arc has been traversed by at least one automaton. Section 1 discusses the problems of identification of arcs and nodes in the graph, ways of exchanging messages between automata and interaction of the automata with the graph. The arcs outgoing from the same node are considered enumerated. When traversing the graph, each automaton indicates the number of the arc outgoing from the current node. The nodes have unique identifiers. The exceptions are sinks and nodes with only one incoming arc: these nodes can have empty identifier. Automaton can recognize the identifier of the current node and the number of outgoing arcs. The automata interaction media provides message transfer from one automaton to another in a limited time. The following primitives are recognized: "send message" indicating the receiver address and "receive message from any sender". Section 2 describes the idea of the algorithm. Automata are divided into regulators and runners. Runners traverse the arcs of the graph. When in a new (yet untraversed) node, runner becomes its regulator. The node regulator controls the runners travel along the arcs outgoing from this node. The regulator of the initial node, in addition, generates new runners. During execution, the graph description is created in the cumulative memory of the regulators as a spanning tree of the already traversed part of the graph oriented form the initial node. To navigate the runners, the following message is used: "where to" from runner to regulator and response message "traverse the arc" indicating the arc number and the address of the regulator of the arc terminal node if this arc has already been traversed. Regulator sends runners either along the arcs of the tree or along untraversed arcs. After traversing an untraversed arc, runners learn the identifier of its terminal node, but it needs to know whether this node has been already traversed. To get this information, the "poll" message is sent iterating all regulators linked into a list of addresses. If the node has been traversed, the node regulator sends the response message to the runner indicating its address, and the runner resends this address to the regulator of the initial node of the traversed chord in the "finish" message. This message is also used to indicate the traversal end: the regulator of the tree arc terminal node sends "finish" to the regulator of the arc initial node if it has received "finish" along all outgoing arcs. The traversal is over when regulator of the initial node receives "finish" along all outgoing arcs. Section 3 gives the estimate of the traversal time ®(m+nD), where n is a number of nodes, m is a number of arcs, and D is the maximal number of nodes with nonempty identifiers on the graph path from the initial node. The conclusion describes possible directions of further work: learning of nondeterministic graphs, use of external memory, learning graphs of special kind.

О ГРУЗИНСКО-АВАРСКИХ НАДПИСЯХ НА КАМЕННЫХ КРЕСТАХ

Article is devoted to the analysis of the inscriptions made by the Georgian letter on three medieval stone crosses from Dagestan. The author supports opinion of the A.S. Chikobava and T.E. Gudava that these inscriptions are Georgian-Avarian and offers the reading version and interpreting of the Avarian texts of the inscriptions.

ГЛУБОКОВОДНЫЕ СРЕДНЕВЕКОВЫЕ КОРАБЛЕКРУШЕНИЯ В АКВАТОРИИ КРЫМА

Статья посвящена исследованиям трех средневековых кораблекрушений в аква-тории Крыма, обнаруженных на глубине более 80 м. В ходе исследований были применены современные технические средства, положено начало комплексному анализу археологического материала. Первое кораблекрушение, Херсонес-А, датировано X– XI вв. благодаря сохранившемуся грузу кувшинов Таманского типа. Второе корабле-крушение, Форосский византиец, датировано XIII в. на основе амфорной тары и ре-зультатов радиоуглеродного анализа. Третье кораблекрушение было выявлено в 2015 г. на траверзе Балаклавы и датировано второй половиной X–XI в. Ключевые слова: кораблекрушение, глубоководные исследования, подводная ар-хеология, кувшины Таманского типа, средневековые амфоры. MEDIEVAL DEEP SEA SHIPWRECKS IN THE WATERS OF THE CRIMEA V iktor VAKHONEEV, Victor LEBEDINSKI The article is devoted to the investigations of three medieval shipwrecks in the waters of the Crimea, discovered at the depth more than 80 m. Modern technologies were applied and comprehensive analysis of sunken archaeological material was initiated. The first shipwreck, Chersonesos-A, is dated to the tenth–eleventh centuries due to the safety of the cargo jars of the Taman type. The second shipwreck, Foros Byzantine, is dated to the thirteenth century on the basis of the amphorae materials and radiocarbon analysis. The third shipwreck was found in 2015 near Balaklava and dated the first half of the eleventh century.

Главные собственные значения графа и его гамильтоновость

2020

The concept of (κ,τ)-regular vertex set appeared in 2004. It was proved that the existence of many classical combinatorial structures in a graph like perfect matchings, Hamiltonian cycles, effective dominating sets, etc., can be characterized by (κ,τ)-regular sets the definition whereof is equivalent to the determination of these classical combinatorial structures. On the other hand, the determination of (κ,τ)-regular sets is closely related to the properties of the main spectrum of a graph. This paper generalizes the well-known properties of (κ,κ)-regular sets of a graph to arbitrary (κ,τ)-regular sets of graphs with an emphasis on their connection with classical combinatorial structures. We also present a recognition algorithm for the Hamiltonicity of the graph that becomes polynomial in some classes of graphs, for example, in the class of graphs with a fixed cyclomatic number.

Кривизна фазового пространства

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2013

Показывается, что электромагнитное поле в классической и квантовой механике естественным образом описывается через геометрию расширенного фазового пространства, в число координат которого входят время и сопряжённый ему импульс p0 = −E.