Excess of locally D-optimal designs and homothetic transformations (original) (raw)

Study of the excess property of the L-optimal design for the Laible model

Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy

For a rational two-dimensional nonlinear in parameters Laible model used in analytical chemistry, the problem of constructing L-optimal designs is investigated. It is shown that there are two types of optimal designs for this model: saturated (i. e., designs with the number of support points equal to the number of model parameters) and excess (i. e., designs with the number of support points greater than the number of model parameters) and that with some homothetic transformations of the design space, locally L-optimal designs can change the type from saturated to excess and vice versa. An analytical solution to the problem of finding the dependence between the number of the optimal design support points and the values of the model parameters based on the application of a functional approach is proposed. The L-efficiency of D-optimal designs is investigated.

T-optimal designs for discrimination between rational and polynomial models

Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy

В настоящей статье рассматривается задача аналитического построения планов эксперимента, оптимальных относительно популярного критерия T-оптимальности, предложенного Аткинсоном и Федоровым в 1975 году, для дискриминации между простейшими дробно-рациональными и полиномиальными регрессионными моделями. Показывается, как классические результаты теории аппроксимации могут быть использованы для получения явных формул, описывающих поведение опорных точек и весов T-оптимальных планов для различных фиксированных априорных значений параметров. Предоставляется пример прикладной задачи, использующей дробно-рациональные и полиномиальные модели. Также кратко обсуждается численное построение планов, оптимальных относительно робастных аналогов T-критерия, для некоторых моделей. Библиогр. 10 назв. Ил. 1. Табл. 3. Ключевые слова: планирование эксперимента, дискриминация моделей, чебышёвская аппроксимация, наилучшее приближение.

Optimization of local search algorithm parameters for generating nonlinear substitutions

Radiotekhnika, 2021

Nonlinear substitutions (S-boxes) are an important component of modern symmetric cryptography algorithms. They complicate symmetric transformations and introduce nonlinearity into the input-output relationship, which ensures the stability of the algorithms against some cryptanalysis methods. Generation of S-boxes can be done in different ways. However, heuristic techniques are the most promising ones. On the one hand, the generated S-boxes are in the form of random substitutions, which complicates algebraic cryptanalysis. On the other hand, heuristic search allows one to achieve high rates of nonlinearity and δ-uniformity, which complicates linear and differential cryptanalysis. This article studies the simplest local search algorithm for generating S-boxes. To assess the efficiency of the algorithm, the concept of a track of a cost function is introduced in the article. Numerous experiments are carried out, in particular, the influence of the number of internal and external loops o...

Об одном подходе к генерированию экстремально мультистабильных хаотических систем

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры»

В работе предлагаются новые подходы к построению экстремально мультистабильных систем, содержащих одномерные, двумерные и трехмерные решетки идентичных скрытых хаотических аттракторов, имеющих одинаковые показатели Ляпунова. В частности, показано, что для многомерных моделей систем автоматического управления в форме Лурье всегда возможен переход от системы в интерактивном режиме к системе каскадного типа, что существенно облегчает процедуру построения многомерных решеток идентичных хаотических аттракторов.