Two Formalisms of Stochastization of One-Step Models (original) (raw)
Related papers
Implementing a Method for Stochastization of One-Step Processes in a Computer Algebra System
Programming and Computer Software
When modeling such phenomena as population dynamics, controllable flows, etc., a problem arises of adapting the existing models to a phenomenon under study. For this purpose, we propose to derive new models from the first principles by stochastization of one-step processes. Research can be represented as an iterative process that consists in obtaining a model and its further refinement. The number of such iterations can be extremely large. This work is aimed at software implementation (by means of computer algebra) of a method for stochastization of one-step processes. As a basis of the software implementation, we use the SymPy computer algebra system. Based on a developed algorithm, we derive stochastic differential equations and their interaction schemes. The operation of the program is demonstrated on the Verhulst and Lotka-Volterra models.
One-Step Stochastic Processes Simulation Software Package
Background. It is assumed that the introduction of stochastic in mathematical model makes it more adequate. But there is virtually no methods of coordinated (depended on structure of the system) stochastic introduction into deterministic models. Authors have improved the method of stochastic models construction for the class of one-step processes and illustrated by models of population dynamics. Population dynamics was chosen for study because its deterministic models were sufficiently well explored that allows to compare the results with already known ones. Purpose. To optimize the models creation as much as possible some routine operations should be automated. In this case, the process of drawing up the model equations can be algorithmized and implemented in the computer algebra system. Furthermore, on the basis of these results a set of programs for numerical experiment can be obtained. Method. The computer algebra system Axiom is used for analytical calculations implementation. ...
Платоновские исследования, 2022
The article deals with the logical structure of action in Stoicism. Both Early and Imperial Stoics looked up to the same sequence: impression — assent — judgment — action. However, Socratic identity of virtue and knowledge developed in two different ways. Early Stoics supposed that the right judgment follows to ethics, which follows to physics and logic; therefore, good action is consistent with a long chain of premises and conclusions. The advantage of this approach is a strict logical necessity of the way of life, but there is deficiency too: if some philosophical opponents will criticize the intermediate premises of the logical consistency, the whole reasoning will be ruined. Imperial Stoics changed this situation: each action is a consequence of principles (τὰ δόγματα, decreta); then action passes same intermediate premises and goes back to the first principles. However, the formal structure remains the same: we recognize a thing by the general concepts, which directly sends us to the first principles, not to the ethical precepts. Although Early Stoics mention dogma in a similar sense three times, we have to admit: this structure was inherent in Late Stoa par excellence. At the same time, we cannot assert some key difference between two approaches, because both of them provide consistency of theory and practice.
Variable stepsize implementation of implicit-explicit general linear methods
2019
Запропонована класифікація гемангіом печінки виділяє три типи уражень: вогнищеві, дифузні, мультифокальні. Метою дослідження є визначення особливостей клінічного перебігу, КТ диференціювання та лікувальної тактики різних видів гемангіом печінки. У дослідження включено 5 дітей з гемангіомами печінки за період з листопада 2012 року по квітень 2014 року. Діагноз підтверджено за допомогою комп'ютерної томографії (КТ) з контрастуванням. Пропранолол використовували як препарат першого ряду при лікуванні чотирьох пацієнтів. В одному випадку при вогнищевій гемангіомі проводилось лише спостереження. Серед 5 пацієнтів з гемангіомами печінки у трьох діагностовано мультифокальні з численними шкірними ураженнями, в одного-вогнищеву і в одного-дифузну гемангіому. Ускладнений перебіг спостерігали в одного пацієнта з дифузною гемангіомою печінки (ГП). Призначене лікування пропранололом продемонструвало істотний регрес уражень шкіри та печінки через 6 місяців. В роботі представлена характеристика КТ знахідок та обговорено можливості лікування з всебічним оглядом доступних літературних джерел. КТ з контрастуванням є вірогідним методом діагностики та контролю результатів лікування гемангіом печінки. Пропранолол є високо ефективним у лікуванні інфантильних гемангіом печінки. Ключові слова: гемангіома печінки, КТ з контрастуванням, бета-блокатор Пропранолол treatment of hepatic hemangioma. Propranolol appears highly efficacious in the management of infantile HH.
Lithuanian Mathematical Journal
The abstracts (in two languages) can be found in the pdf file of the article. Original author name(s) and title in Russian and Lithuanian: Д. Сургайлис. О стохастических уравнениях D. Surgailis. Apie stochastines lygtis
Stochastic models in artificial intelligence development
Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics, 2021
In this paper, we consider some properties of stochastic random matrices of large dimensions under conditions of independence of matrix elements or under conditions of independence of rows (columns). The main properties of stochastic random matrices spectrum are analyzed and the result of convergence to 0 is proved of almost all eigenvalues. Also, the application of these results to clustering problems and selection of the optimal number of clusters is considered. Note that the results obtained in this work are consistent with the Marchenko - Pastur theorem on the asymptotic distribution of eigenvalues of random matrices with independent elements. The results proved in this paper can be interpreted as a law of large numbers and will be used in the study of the asymptotic behavior of the maximum.
A stratified method of formalization of multistate complex technological systems
Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки проблемно ориентированного метода иерархической много' уровневой (стратифицированной) формализации, позволяющего преодолеть трудности моделирования сложных технологиче' ских систем со многими состояниями при исследовании эффективности их функционирования с учетом влияния надежности эл' ементов. Цель работы: разработка проблемно ориентированного метода стратифицированной формализации сложных технологиче' ских систем определенного класса с пространством состояний большой размерности и его практическое применение при разра' ботке стратифицированной модели технологической системы измельчения руды, учитывающей влияние надежности оборудо' вания на эффективность ее функционирования. Методы исследования: концепция иерархического многоуровневого описания сложных систем, общая теория систем, теория надежности, метод имитационного моделирования, алгебра логики, методы прикладной статистики. Результаты. Предложен проблемно ориентированный метод стратифицированной формализации, позволяющий преодолеть трудности формализации сложных технологических систем определенного класса при исследовании эффективности их функци' онирования, с учетом надежности элементов, методом имитационного моделирования. С применением предложенного метода разработана компьютерная стратифицированная модель технологической системы измельчения руды Зангезурского медно'мо' либденового комбината (Армения), описывающая процесс ее функционирования под воздействием случайного процесса воз' никновения отказов и восстановления отказавшего оборудования на трех уровнях: на уровне измельчительных агрегатов, из' мельчительных комплексов и на системном уровне. Применение предложенного метода формализации позволило свести опи' сание технологической системы измельчения руды к описанию ее частей и их сопряжения, предоставляя возможность аналити' ческого описания системы на первом и третьем уровнях. Благодаря этому построение компьютерной модели системы в целом существенно упростилось, объем натурных экспериментов резко сократился, что, в свою очередь, привело к значительному уме' ньшению сроков и трудоемкости построения компьютерной модели системы в целом.
Generalization of the It\^{o}-Wentzel formula for the generalized It\^{o}'s SDEs (It\^{o}'s GSDEs) system with not centered measure is constructed. This construction is based on the basis of the stochastic kernel of integral transformation. The It\^{o}'s GSDEs system for the kernel of the integral invariant is constructed. The concept of a stochastic first integral of the It\^{o}'s GSDEs system with not centered measure is introduced. The conditions for the random function, that it's the first integral of the set It\^{o}'s GSDEs system, are defined.