K-вполне транзитивность однородно разложимых групп (original) (raw)

Полностью описаны k-вполне транзитивные сепарабельные и однородно разложимые группы без кручения, а также k-вполне транзитивные вполне разложимые группы. Ключевые слова: k-вполне транзитивность, однородно разложимая группа, сепарабельная группа, эндоморфизм. Одним из важнейших понятий в теории абелевых групп является понятие вполне транзитивности. Это понятие было рассмотрено И. Капланским в [1] для p-групп. Для групп без кручения данное понятие впервые появилось в работе П.А. Крылова [2]. Для произвольной абелевой группы понятие «вполне транзитивность» рассматривалось в [3]. Затем оно уточнилось в [9]. При этом введенное понятие вполне транзитивной абелевой группы согласуется с рассматриваемыми ранее определениями вполне транзитивной p-группы и вполне транзитивной группы без кручения. Отметим, что понятие вполне транзитивной группы тесно связано с исследованием вполне характеристических подгрупп абелевых групп [4, 9]. В [5] Д. Кэрролл вводит понятие k-вполне транзитивной p-группы, тем самым обобщая понятие вполне транзитивности для p-групп. Пусть G-p-группа и k ∈ N. Группа G называется k-вполне транзитивной, если из выполнения условий для кортежей