Opérateurs de composition sur les espaces de Hardy–Orlicz (original) (raw)

Inégalité de la fonction maximale de Hardy–Littlewood dans les espaces d'Orlicz

Comptes Rendus Mathematique, 2008

Il est bien connu que, si f ∈ L p [0, 2π ] est périodique de période 2π , alors sa fonction maximale de Hardy-Littlewood, M f (x), appartient à L p [0, 2π ] pour p > 1. Si f ∈ L 1 [0, 2π ], alors sa fonction maximale n'a pas besoin d'être intégrable. Dans cette courte Note nous considérons les espaces d'Orlicz des fonctions définies sur [0, 2π ]. Nous montrons que, si Φ est une fonction d'Orlicz, alors M f L Φ C Φ f L Φ pour tout f ∈ L Φ [0, 2π ] si et seulement si j =1 Φ(1 j) < ∞, où C Φ est une constante qui dépend seulement de Φ, et • L Φ est la norme de l'espace d'Orlicz.

La préposition "avec" : opérateur de (dé)composition

Scolia, 1995

Les fonctions d'une préposition peuvent être déterminées de deux façons : -premièrement, par rapport aux deux termes linguistiques qu'elle relie; -deuxièmement, par rapport au terme qu'elle régit. En ce qui concerne la préposition "avec" qui constitue l'objet d'étude de cet article, sa fonction par rapport au terme qu'elle régit me semble bien dégagée dans des études récentes notamment celles de P. . La préposition "avec" a en effet la possibilité d'allouer à son régime une référence autonome. Pour ce qui est de la fonction de "avec" par rapport aux deux termes linguistiques reliés par cette préposition, elle ne me semble pas, par contre, bien définie. On se contente de décrire très souvent les différentes acceptions de cette préposition selon le contexte dans lequel elle se trouve. Elle marque, en effet, par rapport aux prépositions incolores comme "à" ou "de", un degré d'expressivité relativement haut. Elle se distingue, cependant, des prépositions comme "sans" ou "chez", qui dénotent un sens stable dans n'importe quel contexte linguistique. De ce fait, certains linguistes appellent CHOI-JONIN, I. (1995), « La préposition avec : opérateur de (dé)composition », in SCOLIA 5, pp. 109-129.

Sur la suite des op\'erateurs Bernstein compos\'es

Sur la suite des opérateurs Bernstein composés 1 Sur la suite des opérateurs Bernstein composés Heiner Gonska (Duisburg-Essen) et Ioan Raşa (Cluj-Napoca) Abstrait : Nous considérons une suite des opérateurs de Bernstein composés et les formules de quadrature associées avec elles. Nous obtenons des bornes supérieures pour l'erreur de l'approximation de fonctions continues et de l'approximation des integrales de fonctions continues. Les bornes sont données en terme de modules de continuité d'ordre un et deux. Deux inégalités de type Tchebycheff-Grüss sont aussi presentées. MSC 2010 : 41A36, 41A15, 65D30. Mots clés : opérateurs de Bernstein composés, formules de quadrature composées, modules de continuité, degré d'approximation, inégalité de type Tchebycheff-Grüss.

Formes et opérateurs différentiels sur les espaces analytiques complexes

Mémoires de la Société …, 1977

Formes et opérateurs différentiels sur les espaces analytiques complexes Mémoires de la S. M. F., tome 53 (1977), p. 5-80 http://www.numdam.org/item?id=MSMF\_1977\_\_53\_\_5\_0 © Mémoires de la S. M. F., 1977, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Mémoires de la S. M. F. » (http:// smf.emath.fr/Publications/Memoires/Presentation.html) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Opérateurs de mise en mémoire et traduction de Gödel

Archive for Mathematical Logic, 1990

In 2-calculus, the strategy of leftmost reduction ("call-by-name") is known to have good mathematical properties; in particular, it always terminates when applied to a normalizable term. On the other hand, with this strategy, the argument of a function is re-evaluated at each time it is used. To avoid this drawback, we define the notion of "storage operator", for each data type. If T is a storage operator for integers, for example, let us replace the evaluation, by leftmost reduction, of qz (where z is an integer, and q any 2-term) by the evaluation of Tzq). Then, this computation is the same as the following: first compute z up to some reduced form to, and then apply ~0 to-c o. So, we have simulated "call-by-value" evaluation within the strategy of leftmost reduction. The main theorem of the paper (Corollary of Theorem 4.1) shows that, in a second order 2-calculus, using G6del's translation of classical intuitionistic logic, we can find a very simple type (or specification) for storage operators. Thus, it gives a way to get such operators, which is to prove this type in second order intuitionistic predicate calculus. R6sum6. En 2-calcul, la strat6gie de r6duction/t gauche (appel par nora) a, comme on saiL, de bonnes propri6t6s math6matiques; en particulier, elle termine toujours si on l'applique fi un terme normalisable. Mais, avec cette strat6gie, l'argument d'une fonction est recalcul6/t chaque utilisation. Pour 6viter ce d6faut, on d6finit la notion <<d'op6rateur de raise en m6moire>> (pour un type de donn6es). Si Test un op6rateur de raise en m6moire, pour les entiers par exemple, on remplace l'6valuation, par r6duction gauche, de ~o~ (oO test un entier et q~ un 2-terme quelconque) par celle de Ttq; et celle-ci revient/t ramener d'abord z fi une forme r6duite z0, puis/t appliquer ~o/l z o. On a donc ainsi simul6 <<l'appel par valeur)) dans la strat6gie de r6duction fi gauche. Le th6or6me principal (Corollaire du Th6or6me 4.1) montre que, dans un 2-calcul typ6 du second ordre, en utilisant la traduction de G6del de la logique classique en logique intuitionniste, on peut trouver un type (sp6cification) tr6s simple pour les op6rateurs de mise en m6moire. I1 donne donc aussi un moyen 1 D6finitions, notations et g6n6ralit6s sur ie ~-calcul pur On d6signera par A l'ensemble des termes du 2-calcul pur. Etant donn6s des termes t, u, v ~ A, l'application de t it u sera not6e (t)u (ou tu); ((t)u)v sera not6, pour abr6ger (t)uv ou tuv; etc. La notation t ~ou (resp. t ~a,u) signifie que t et u sont fl-6quivalents (resp./~q-6quivalents). Sin est un entier >0, (t)"u d6signe le terme (t)...(t)u (t r6p&6 n fois). On d6signe par 0 et 1 les deux bool6ens r6duits 2x2yy et 2x2yx. La notation t[Ul/Xl,...,Uk/Xk] , repr6sente le r6sultat de la substitution simultande de ul it xl .... , u k it x k dans le terme t. La substitution successive de ul it x 1 .... , u k it x k dans t sera donc not6e t[Ul/Xl]...[Uk/Xk]. Rappelons qu'un terme t du 2-calcul est n6cessairement de la forme 2Zx...2z,(a)bl...bv(n,p>O), off a est soit une variable, soit un redex (a=(2xu)v). Darts le premier cas, on dit que test une forme normale de tote (f.n.t. en abr6g6). Dans le second cas, le redex a est appel6 le redex de tote de t. Un terme test dit rdsoluble s'il est fl-6quivalent it une f.n.t. Lorsqu'un terme t n'est pas une f.n.t., la rdduction de tote de t consiste it r6duire le redex de t&e d'abord dans t, puis dans le terme obtenu, et ainsi de suite. On sait (cf. [Bar]) que, sit est r6soluble, la r6duction de tate de t aboutit it un terme sous forme normale de t~te, appel6 forme normale de tote principale de t. On 6crira t>-u pour exprimer que le terme u est obtenu it partir de t par r6duction de t&e. On d6finit la relation d'6quivalence ~ sur A en posant: t ~ ur il existe v e A tel que t;>-v et u>-v. En particulier, si u est r6soluble, alors t-u si et seulement si test r6soluble eta m~me f.n.t, principale que u. Si u est une f.n.t., alors t_-__ u signifie que u est la f.n.t, principale de t. Lorsque t ~-t', on d6signera par It, t'] la longueur (nombre de fi-r6ductions) de la r6duction de t~te qui m6ne de t it t'.

Interpolation des opérateurs de Radon–Nikodym et des espaces L_\Lambda ^p, \mathbf{h}_\Lambda ^p

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, 2017

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