Numerical investigation of micro and macro mechanical behaviour of granular media via a discrete element approach (original) (raw)

Diese Arbeit ist ein Beitrag zum Verständnis der mechanischen Eigenschaften nichtkohäsiver granularer Materialien im statischen Grenzfall. Wir simulieren die Dynamik von Schüttgütern wie etwa Sand. Am mechanisch relaxierten Zustand der simulierten Sandhaufen messen wir numerisch Eigenschaften auf der Mikroskala. Dann führen wir Mittelungen durch, um die Werte von Feldgrößen zu erhalten, die in einer zu findenden makroskopischen Kontinuumsbeschreibung relevant sein mögen. Dabei wenden wir eine effiziente Modellierungstechnik an, die sogenannte Diskrete-Elemente-Methode (DEM). Insbesondere zeigen wir, dass es nicht nur möglich ist, elastische Spannungen im Sandhaufen zu bestimmen, sondern auch Verschiebungsfelder. Letzteres gelingt durch überlegten Einsatz eines adiabatischen Relaxationsprozesses, in dem die Gravitation, über die man in der Numerik ja frei verfügen kann, langsam variiert wird. Auf diese Weise steht nach der Simulation der vollständige Satz von Feldvariablen der Elastizitätstheorie zur Verfügung. Es ist zu betonen, dass Verschiebungs-und Deformationsfelder für Sandhaufen vorher in der Literatur nicht betrachtet wurden. Konvergierte Werte makroskopischer Felder werden durch Mittelung über ein repräsentatives Volumenelement (RVE) berechnet, dessen Größe zu bestimmen war. Wir finden, dass für alle Felder ein RVE ausreichend ist, das 100-200 Teilchen enthält. Spannungstensoren werden sowohl für symmetrische als auch für asymmetrische Sandhaufen in zweidimensionalen Systemen untersucht. Dabei lassen wir die Teilchen entweder aus einer punktförmigen Quelle fallen oder aus einer Linienquelle, deren Länge sich im Lauf der Zeit verkürzt. Die aus den Simulationen erhaltenen gemittelten Spannungsverteilungen reproduzieren das experimentell beobachtete Druckminimum für aus einer Punktquelle aufgeschüttete Sandhaufen, während wir (ebenfalls in Übereinstimmung mit dem Experiment) kein vergleichbares Minimum für mit einer Linienquelle erzeugte Sandhaufen beobachten. Wir bestimmen die Massendichte in Sandhaufen, die entweder aus einer Punkt-oder Linienquelle geschüttet wurden und finden, dass die Dichte unter einem Haufen, der aus einer Punktquelle stammt, nicht homogen ist. Überraschenderweise nimmt die Dichte zu, wo der Druck minimal wird. Andererseits ist die Dichte unter einem aus einer Linienquelle stammenden Haufen homogen verteilt.