PROBLEMAS DE MATEMATICAS (original) (raw)

A 35-Obtener con la calculadora el valor de x  3 tan 75º20´s in 15º. Solución: x  1, 783920965. A 36-Obtener con la calculadora el valor de x  cot 725´ sin 142´ sin 32´. Solución: x  0, 9847989068. A 37-Obtener con la calculadora el valor de x  sin 37º43´12´´7  tan 15º3´´25 cos 2º45´ cot 2º16´3´´21 sin 15´20´´45. Solución: x  0, 977777357. A 38-Obtener con la calculadora el valor de x  0, 41  396  0, 00082  61, 5    0, 012. Solución: x  0, 3086733458. A 39-Obtener con la calculadora el valor de x  758  e  0, 52  46, 5  0, 0031  63. Solución: x  9730, 21031. A 40-Obtener con la calculadora el valor de x  0, 27  321  69, 5  0, 048 423  0, 062  93, 4. Solución: x  0, 1180363864. A 41-Obtener con la calculadora el valor de x    0. 026  71, 4  43, 8 0, 0045  62  0, 792. Solución: x  1156, 022157. A 42-Obtener con la calculadora el valor de x  a 3. b 2. c 3 2. s d 2 3. 3 e. f A 56-Determinar un número de n cifras tal que su producto por 4 se escriba con las mismas cifras, pero en orden inverso. Solución: El número buscado sólo puede comenzar por 2, pues si lo hiciera por 1, su producto al multiplicarlo por 4, no puede terminar en 1, y si comenzara por 3, o cifra mayor, al multiplicarlo por 4, el producto tendría más de n cifras. El producto, por tanto, termina en 2, y para que sea  4, ha de terminar en 12, 32, 52, 72, 92. Pero como el número pedido no puede comenzar por 25, 27, ó 29, pues su producto por 4 tendría más de n cifras, sólo puede comenzar por 21 o por 23. Evidentemente, no hay solución para n  1, ni para n  2. Para n  3, tampoco hay solución, pues 218  4 ≠ 812, y 239  4 ≠ 932. Para n  4, la solución es 2178, que se obtiene resolviendo la ecuación 4  21a8  9a12, es decir, 42108  10a  8012  100a. No hay solución para 23a9, pues la ecuación 42309  10a  9032  100a, no admite solución entera. Para n  5, partiendo del número 2178, se tiene la ecuación 4  21a78  87a12, es decir, 421078  100a   87012  100a, cuya solución es a  9. El número buscado es 21978. Procediendo similarmente para el caso de n cifras, el número buscado es 21 n−4 nueves 99.. . 9978, pues 4  2199.. . 9978  8799.. . 9912. A 57-Escribir todos los números enteros en orden natural como si fueran un solo número. Hallar la cifra que ocuparía el lugar 18375. Solución: Hay 9 números de 1 cifra que ocupan 9 lugares. Hay 90 números de 2 cifras que ocupan 180 lugares. Hay 900 números de 3 cifras que ocupan 2700 lugares. Hay 9000 números de 4 cifras que ocupan 36000 lugares. Los primeros 9999 números ocupan 38. 889 lugares. El número dado ha de ser de 4 cifras. Los números de 1, 2 y 3 cifras ocupan 2.889 lugares, luego la cifra pedida ocupará el lugar 18375 − 2889  15486 de las de 4 cifras. Por tanto, corresponderá al número de cuatro cifras situado en el lugar 15486 4  3871, 5 de los números de 4 cifras, con lo que corresponderá a la cifra 8, que es la segunda cifra del número siguiente al 999  3871  4870, es decir la cifra de las centenas de 4871. A 58-Demostrar que si se intercalan n ceros entre cada cifra del número 1331, el número que resulta es cubo perfecto.