Grundlegende Aspekte physikalischer Systeme (original) (raw)

In der Physik gibt es zahlreiche Systeme, deren Verhalten im Ortsraum bzw. Konfigurationsraum als " lokalisiert" angesehen werden kann, wobei sich der Ortsraum eines solchen Systems nur in einfachen Fällen durch einen dreidimensionalen Punktraum 1 repräsentieren lässt; vgl. auch Anhang A.1. Das Verhalten solcher Systeme lässt sich dann für jeden Zeitpunkt in sehr guter Näherung durch einen Punkt im zugehörigen Orts-und Konfigurationsraum darstellen. Das wichtigste Beispiel ist die Newtonsche Punktmechanik, im Rahmen derer man die Bewegung von Punktmassen unter dem Einfluss von Kräften diskutieren kann. Dabei wird die Dynamik im Raum durch Ortsund Geschwindigkeitsgrößen charakterisiert; zusammengenommen handelt es sich um die Zustandsgrößen der Newtonschen Mechanik-auch klassische Mechanik genannt. Solche Punktmassensysteme sind offensichtlich im obengenannten Sinne lokalisiert. Sie dienten als Vorbild für viele andere physikalische Systeme. Die Dynamik elektrischer Netzwerke, die durch Ströme und Spannungen beschrieben werden, ist ein weiteres Beispiel dafür, dass der Konfigurationsraum i. a. eine Dimension höher als drei besitzt. Daneben gibt es in der Physik auch solche Systeme, deren Eigenschaften räumlich nicht lokalisiert sind, d. h. man muss die beschreibenden Zustandsgrößen in einem ganzen Gebiet des Ortsraumes kennen, um das zukünftige Systemverhalten zu bestimmen. Beispielhaft sei die Kontinuumsmechanik und die Hydrodynamik genannt, wo erst die Kenntnis der mechanischen Spannungen bzw. der Geschwindigkeiten in einem Raumgebiet 2 das Systemverhalten charakterisiert. Wir sprechen von einem (räumlich) verteilten oder nichtlo-1 Eigentlich sollte für den Orts-oder Konfigurationsraum ein affiner Raum (siehe z. B. Jänich [126]) zugrunde gelegt werden, aberüblicherweise wird ein geeigneter R n verwendet. 2 In diesen Theorien wie bei elektromagnetischen Feldern genügt ein 3dimensionaler Ortsraum, so dass wir einfach von " Raum" sprechen können.