On Various Moduli of Smoothness and K-Functionals (original) (raw)

О разных модулях гладкости и K-функционалах On various moduli of smoothness and K-functionals Аннотация. Статья посвящена определению точного порядка приближения функций линейными средними рядов и интегралов Фурье и определению соответствующих K-функционалов через специальные модули гладкости. §1 введение, а в §2 изучаются функции на прямой R. Типичный результат, полученный давно: для любой 2π-периодической функции из L p на периоде при любом p ∈ [1, +∞] (L ∞ = C), при любом r ∈ N существует тригонометрический полином τ r,n (f) порядка не выше n такой, что f − τ r,n (f) p ≍ ω r f ; 1 n p ≍ inf g f − g p + 1 n r g (r) p (двусторонние или порядковые неравенства с положительными константами, зависящими лишь от r). В §3 функции на R d (d ≥ 2), а в §4 в банаховых пространствах. Статья носит частично обзорный характер. Доказательства приведены лишь для теорем 2.2, 3.9 и в §4. В §5 сформулированы некоторые примыкающие нерешенные вопросы. Список литературы: 52 названия.