On Various Moduli of Smoothness and K-Functionals (original) (raw)
Related papers
Про один клас гладких функцiй на двовимiрнiй сферi
У роботi дослiджуються гладкi функцiї на двовимiрнiй сферi S2S^2S2 , у яких окрiм локальних максимумiв i мiнiмумiв лише одна (вироджена) критична точка типу сiдла. Для функцiй iз заданим числом максимумiв i мiнiмумiв представлено повний топологiчний iнварiант, за допомогою якого пiдраховано число топологiчно нееквiвалентних функцiй з вказаного класу, якi мають 555 або 666 локальних мiнiмумiв (або ж максимумiв). The paper considers the smooth functions with three critical values on two-dimensional sphere S2S^2S2, that possess only one saddle critical point (possibly degenerated) in addition to M local maxima and m minima. For the case when M=5;6M=5; 6M=5;6, there was calculated the number of topologically non-equivalent such functions.
Lithuanian Mathematical Journal, 1971
The abstracts (in two languages) can be found in the pdf file of the article. Original author name(s) and title in Russian and Lithuanian: В. И. Паулаускас. О неравенстве сглаживания V. Paulauskas. Apie suglodinimo nelygybę
K-вполне транзитивность однородно разложимых групп
Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2013
Полностью описаны k-вполне транзитивные сепарабельные и однородно разложимые группы без кручения, а также k-вполне транзитивные вполне разложимые группы. Ключевые слова: k-вполне транзитивность, однородно разложимая группа, сепарабельная группа, эндоморфизм. Одним из важнейших понятий в теории абелевых групп является понятие вполне транзитивности. Это понятие было рассмотрено И. Капланским в [1] для p-групп. Для групп без кручения данное понятие впервые появилось в работе П.А. Крылова [2]. Для произвольной абелевой группы понятие «вполне транзитивность» рассматривалось в [3]. Затем оно уточнилось в [9]. При этом введенное понятие вполне транзитивной абелевой группы согласуется с рассматриваемыми ранее определениями вполне транзитивной p-группы и вполне транзитивной группы без кручения. Отметим, что понятие вполне транзитивной группы тесно связано с исследованием вполне характеристических подгрупп абелевых групп [4, 9]. В [5] Д. Кэрролл вводит понятие k-вполне транзитивной p-группы, тем самым обобщая понятие вполне транзитивности для p-групп. Пусть G-p-группа и k ∈ N. Группа G называется k-вполне транзитивной, если из выполнения условий для кортежей
Восстановление гладких монотонных функций
Прикладная эконометрика, 2010
Рассматривается задача восстановления монотонной функции одного переменного по ее (точным или приближенным) значениям в некоторых точках. Предложен вариант четкой постановки функции, описаны методы ее точного и приближенного решения с помощью электронных таблиц. Приведены примеры, когда существующие методы восстановления не обеспечивают монотонности восстановленной функции.
Числа вращения и модули эллиптических кривых
Funktsional'nyi Analiz i ego prilozheniya, 2012
По заданному диффеоморфизму окружности f можно построить отображение, переводящее вещественное число a в число вращения диффеоморфизма f + a. В 1978 г. В. И. Арнольд предложил комплексный аналог этого отображения: каждое число z, Im z > 0, переходит в модуль µ(z) эллиптической кривой, которая строится по отображению f + z. В предлагаемой статье исследовано поведение отображения µ вблизи отрезков вещественной оси, на которых число вращения диффеоморфизма f + a рационально. В статье показано, что отображение µ аналитически продолжается во все внутренние точки таких отрезков, кроме, быть может, конечного числа исключительных точек. Вблизи исключительных точек и концов отрезка значение функции µ стремится к значению числа вращения отображения f + a. Объединение образов таких отрезков вещественной оси под действием отображения µ-фрактальное множество в верхней полуплоскости, которое можно считать комплексным аналогом языков Арнольда.