О некоторых инвариантах действия расширения GA(n,2)GA(n,2)GA(n,2) на множестве булевых функций (original) (raw)

О реализации булевых функций информационными графами

Дискретная математика, 2008

Рассматривается задача реализации булевых функции с помощью информационных графов. Получено точное значение функции Шеннона сложности их реализации в классе древовидных информационных графов. Для почти всех булевых функций получен порядок сложности их реализации информационными графами и асимптотика сложности их реализации информационными деревьями.

О преобразованиях булевых случайных величин

2000

В структурной теории вероятностных автоматов большое значение имеют вопросы, связанные с преобразованием конечных вероятностных распределений (см. [1]). Одним из наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения типов преобразователей вероятностных распределений является преобразователь, который выдает значение моделируемой им случайной величины £0, исходя из значений имеющихся в его распоряжении случайных величин Си • • •» Сп (например, к этому типу относятся активно исследующиеся в последние годы в зарубежной литературе экстракторы [18]). Такой преобразователь естественным образом представляется в виде функции из (lx х... х f2n в Ц,, где fy-множество значений случайной величины £.,»=0,1,..., п. В частности, если случайные величи ны Со> Си • • •> Сп являются булевыми, т. е. принимают только два различных значения, например, 0 и 1, то данный преобразователь задается некоторой булевой фукцией /: {0,1}п-► {0,1}. При этом, если случайные величины Си-чСп независимы и вероятность принятия значения 1 случайной величиной С, равна p., i = 1,..., п, то вероятность принятия значения 1 случайной величиной Со равна Е (/^•M/ai/(*i.

Предельное распределение расстояния между случайной булевой функцией и множеством аффинных функций

Теория вероятностей и ее применения, 2010

Доказана предельная теорема для расстояния Хемминга от случайной равновероятной булевой функции от n переменных до множества аффинных булевых функций от тех же переменных. Проведено сравнение с аналогичной теоремой, доказанной Б. В. Рязановым для расстояния до множества линейных булевых функций. Ключевые слова и фразы: случайные булевы функции, аффинные булевы функции, расстояние Хемминга, предельные распределения.

Бинарные термы в полиномиальных представлениях булевых функций

Математические заметки, 2007

Статья посвящена полиномиальным представлениям булевых функций с помощью бинарных термов. В построении термов участвуют переменные и остаточные функции. Частными случаями таких представлений являются разложения функции по переменным, полиномы Жегалкина, представление функций в виде суммы конъюнкций остаточных функций. Библиография: 4 названия. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-07-90178в).

О Delta\DeltaDelta-эквивалентности булевых функций

Diskretnaya Matematika, 2018

В работе вводится новое отношение эквивалентности на множестве булевых функций: ∆-эквивалентными объявляются функции, имеющие одну и ту же функцию автокорреляции. Оказывается, что данная классификация хорошо согласуется с криптографическими свойствами булевых функций: многие из изучаемых в криптографии характеристик таких функций сохраняются внутри класса ∆-эквивалентности. Например, все бент-функции (от фиксированного числа переменных) составляют один класс. Работа поддержана грантом РФФИ № 16-01-00226 А.

Оценка числа булевых функций, имеющих аффинные приближения заданной точности

Дискретная математика, 2010

Получены двусторонние оценки и асимптотические формулы для числа булевых функций от n переменных, которые с заданной точностью аппроксимируются аффинными или линейными булевыми функциями. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 08-01-00078.

Мінімізація булевих функцій комбінаторним методом

2017

The object of solving the problem of minimizing the Boolean function in this work is a block diagram with repetition, what is the truth table of the given function. This allows to leave the minimization principle within the function calculation protocol and, thus, dispense with auxiliary objects like algebraic expressions, Karnaugh map, Veitch diagram, acyclic graph, etc. The algebraic transformations of conjunctors are limited to the verbal form of information, they require active decoding, processing and the addition of algebraic data, therefore, as the number of variable variables increases and the resource of such minimization method is quickly exhausted. In turn, the mathematical apparatus of the combinatorial block diagram with repetition gives more information about the orthogonality, contiguity, uniqueness of truth table blocks, so the application of such minimization system of the Boolean function is more efficient. Equivalent transformations by graphic images, in their pro...

Булевы функции как точки на гиперсфере в евклидовом пространстве

Diskretnaya Matematika, 2018

Предлагается новый подход к изучению алгебраических, комбинаторных и криптографических свойств булевых функций. Инъективное отображение множества булевых функций на сферу в евклидовом пространстве позволило обнаружить новые взаимосвязи между функциями, при этом некоторые классы функций локализуются на сфере крайне регулярным образом. Вводится понятие кривизны булевой функции, характеризующее ее близость (в некотором смысле) к максимально нелинейным функциям. Работа поддержана грантом РФФИ № 16-01-00226 А.

Мінімізація кон’юктивних нормальних форм булевих функцій комбінаторним методом

2018

The object of research is the combinatorial method of minimizing conjunctive normal forms (CNF) of Boolean functions in order to reduce its algorithmic complexity. One of the most places to minimize CNF of Boolean functions is the complexity of the minimization algorithm and the guarantee of obtaining the minimum function.In the course of the study, the method of equivalent figurative transformations based on the laws and axioms of the algebra of logic, protocols for minimizing CNF of Boolean functions is used.The reduction of the computational complexity of the process of minimization of the CNF of the Boolean functions by the combinatorial method according to the new established criteria has been obtained, thanks to the use of a number of features of the algorithm for finding minimal disjunctive normal forms (DNF) and CNF of logical functions, in particularthe use of the mathematical apparatus of transforming flowcharts with repetition allows to increase the information component ...