Modeling arithmetic in the first-order language enriched with temporal quantifiers (original) (raw)
Related papers
Революция и эволюция: модели развития в науке, культуре, обществе, 2019
В статье рассматривается формирование символьного языка математики как сложного и многоуровневого семиотического процесса, в рамках которого можно выделить такие подпроцессы как формирование символьного языка арифметики (базовый процесс), формирование языка символьной алгебры (рефлексивный по отношению к предыдущему процессу), формирование языка логики предикатов. Формирование языка логики предикатов рассматривается, в некотором смысле, как закономерный итог и наибольшая степень развития процесса формирования языка символьной алгебры. В этих процессах выделяются ключевые моменты, вызвавшие сдвиги концептуального поля математики и, в этом смысле, ставшие «революционными» моментами рассматриваемых процессов. Для процесса формирования символьного языка арифметики – это появление символьных обозначений операций и отношений. Для процесса формирования языка символьной алгебры – это появление буквенных обозначений «неизвестных» и «известных» величин, появление понятия функции и обобщенных обозначений «известных» функций. Для процесса формирования языка логики высказываний – это трансформация «неизвестных» величин в «переменные», появление обобщенного представления отношений и появление нового типа кванторов. /// The article deals with the formation of the symbolic language of mathematics as a complex and multilevel semiotic process, in which such subprocesses as the formation of the symbolic language of arithmetic (basic process), the formation of the language of symbolic algebra (reflexive in relation to the previous process), the formation of the language of logic predicates. The formation of the predicate logic language is considered as, in a sense, a natural and final result of the development of the process of formation of the language of symbolic algebra. In these processes I highlight the key points that caused shifts of the conceptual field of mathematics and, in this sense, have become “revolutionary” moments of the processes under consideration. For the process of forming a symbolic arithmetic language these points are the appearances of symbolic notations of operations and of relations. For the process of formation of the language of symbolic algebra these points are the appearances of the letter designations of “unknown” and “known” values, the emergence of the concept of functions and of generalized designations of “known” functions. For the process of formation of the language of logic statements these points are the transformation of “unknown” values in the “variables”, the emergence of a generalized representation of relations and the emergence of a new type of quantifiers.
В статье рассматриваются системы счёта 5 языков манде (боко, дзуун, муан, дан-гуэта, традиционная и современная системы бамана), а также даётся сводная таблица особенностей систем исчисления 21 языка манде, представляющих различные генетические группы. Для языков семьи оказывается достаточно типичным совмещение элементов разных систем — квинарной, децимальной, пятнадцатириченой, вигезимальной, восьмидесятеричной. В некоторых языках при образовании сложных числительных применяется вычитание, при этом могут вычитаться числа до 25. В традиционной системе бамана применяется даже действие деления, что оказывается крайне необычным с точки зрения типологии. При подсчёте денег во многих языках манде применяется принцип «умножения на пять», когда базовой единицей оказывается монета с номиналом в 5 единиц. Делается вывод, что исконными для языков манде следует признать квинарную и децимальную системы, тогда как вигезимальные системы являются результатом влияния (субстратного или контактного) языков сенуфо и гур.
An example of analysis of arithmetic and early algebraic thinking
Inovacije u nastavi, 2014
Департман за математику, Универзитет у Новом Саду др Даниел А. Романо Педагошки факултет Бијељина, Универзитет у Источном Сарајеву Стручни рад Један примјер анализе аритметичког и раноалгебарског мишљења Резиме: Овај текст је допринос концептуализацији домена рана алгебра и појма раноалгебарско мишљење у нашем основношколском образовном простору. Рад описује аритметичко-раноалгебарско мишљење о раним нумеричким операцијама свршених студената студијског програма за образовање наставника основне школе. Будући да се наставним програмом овог студијског програма очекује од студената да се баве алгебарским идејама које се односе на многе концепте са природним бројевима, чини нам се да се може формирати хипотеза да студенти не повезују оно што су научили у курсу Методика наставе математике са својим знањима о аритметичким концептима унутар полупрстена природних бројева. За поткрепљивање ове хипотезе ослонили смо се на интервјуе са кандидатима на стручним учитељским испитима, при чему смо се бавили алгебарским садржајима инкорпорираним у неке аритметичке концепте. Овај текст-о инволвирању алгебарских идеја у аритметички концепт "одузимања броја од збира"-парцијални је извјештај о тим интервјуима. На основу наших сазнања из поменутих разговора са кандидатима, при чему им је презентована могућност реализације ове наставне јединице прихватањем концепта рана алгебра, процјењујемо да су кандидати способни да направе неку везу, али да постоје индивидуалне разлике у успјешности у тим конекцијама. Кључне ријечи: аритметичко и раноалгебарско мишљење.
Modelovanje ekvivalencije matematičkih izraza u početnoj nastavi
Inovacije u nastavi, 2021
The notion of expression equivalence is one of the terms that has been recognized in the literature as key to understanding algebraic ideas. To understand this term, the context used as a basis for developing meaning is important, as well as the language in which generalizations are expressed. The aim of this paper is twofold: a) to examine whether the context of a textual task and modeling activities influence the understanding of the transformation of expressions into equivalent forms; b) determine whether the understanding of the equivalence of the expression is affected by the level of abstractness of the expression (algebraic or arithmetic). The research is of a quasi-experimental design with two experimental groups and one control group. The sample consists of 148 fourth-graders. The existence of statistically significant differences between the students of the experimental groups and the control group suggests that the modeling process influences the development of the notion...
Модели метафоризации времени в русском и испанском языках
Культурная жизнь Юга России" m. V. yaRoSlaVtSEVa. mEtapHoRiZatioN modElS of timE iN RuSSiaN aNd SpaNiSH laNGuaGES Some models of time's metaphorization in Russian and Spanish languages are presented in this article. The study was made on the base of poetic texts. Key words: language picture of the world, metaphor, category of temporality.
Primitive Programing Algebra of Computable Functions at Records
2015
Background. The research is conducted in the context of compositional approach to programming. Problematic of the research is development of scientific foundations of programmer’s problems solution genesis. Its basis is concept of composition. Objective. The objective of the research is general method development for function classes’ algebraic characteristics obtaining and application of the method for description of pragmatically important class of partially recursive functions on records. Methods. Creations made in the paper are based on software analysis algebraic methods and compositional programming methodic. Problems of computable functions’ characteristics obtaining, problems of generative sets and bases finding, which are one of the most important questions in programmer’s problematic, are strictly stated and solved in the context of so called “program algebras”. Results. In the paper method of mentioned problems solution was proposed in context of primitive program algebra...