Natural Bending Vibrations of the Beam with the Special Law of Change of Width (original) (raw)
Related papers
The influence of the fixation stiffness on the vibrations eigenfrequencies of short single-binding beams is analyzed. The Timoshenko's equation is used to describe the beam motion. It is shown that boundary condition applied to the end of beam can lead to 4 times more values of the beam eigenfrequencies in comparison with the experimental or computational results obtained considering the deformation of the fixation place. The recommendations on the creation of finite element models for structural vibrations analysis are given.
Magazine of civil engineering, 2015
Изгиб геометрически нелинейного консольного стержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко Д.т.н., заведующий кафедрой В.В. Лалин; студент М.О. Беляев, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Аннотация. Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Одной из широко используемых верификационных задач является геометрически нелинейная задача об изгибе консольного стержня силой. При этом в качестве аналитического решения используется решение, полученное для частного случая стержня Кирхгофа (без учета податливости стержня на растяжение и сдвиг), в то время как в большинстве современных программных комплексов используется стержень Коссера-Тимошенко, в котором учитываются все жесткости: на изгиб, на сдвиг и на растяжение. В связи с этим представляет интерес получение модельного решения для стержня Коссера-Тимошенко, которое можно было бы использовать в процедуре верификации программных комплексов. В данной работе приведено решение задачи об изгибе геометрически нелинейного консольного стержня по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко c последующим сравнением полученных результатов. Полученные решения могут быть использованы в верификационных тестах различных программных комплексов. Ключевые слова: теория Коссера-Тимошенко; теория Кирхгофа; геометрически нелинейный стержень; метод продолжения по параметру; верификационный тест Введение Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Ведущие мировые компании, разрабатывающие промышленные программные комплексы для расчета конструкций, публикуют отчеты, содержащие постановку и решение верификационных задач [1-3].
Vìsnik Hmelʹnicʹkogo nacìonalʹnogo unìversitetu. Tehnìčnì nauki, 2024
Отримано математичну модель згинальних механічних коливань шнека із урахуванням кутової швидкості його обертання навколо нерухомої осі та відносного руху вздовж нього однорідного середовища. Розроблено методику дослідження вказаної моделі, зокрема, у випадку короткого електромеханічного шнека. Отримано рівняння у стандартному вигляді, які визначають основні параметри динаміки нелінійних коливань. Проаналізовано вплив кінетичних та фізико-механічних параметрів на характеристики динамічних процесів у одновимірній математичній моделі нелінійних коливань рухомого електромеханічного шнекового обладнання. Виведено зручні з точки зору інженерної практики розрахункові формули, що описують закономірності зміни амплітудно-частотних характеристик шнека як для нерезонансного, так і для резонансного випадку. Важливе питання дослідження впливу швидкості руху елементів механізмів на коливання одновимірних нелінійно-пружних систем досі детально не розглядалося в науковій літературі. Основною причиною цього в аналітичному дослідженні динамічних процесів були недоліки математичного апарату для розв'язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь, що описують закони руху цих систем. У роботі використано методи нелінійної механіки для часткового вирішення вказаної проблеми. Чисельні симуляції проведено для параметрів, близьких до тих, які використовуються в різноманітних промислових технологічних системах. Отримано умови резонансних та нерезонансних режимів роботи вказаної технологічної системи. Встановлено, що при поздовжніх коливаннях зі збільшенням поздовжньої швидкості середовища амплітуда коливань також збільшується. Встановлено також, що зі зростанням амплітуди частота поздовжніх коливань різко зменшується, а якщо система рухається з більшою швидкістю, то суттєво зменшується частота коливань. Дослідження з використанням методів нелінійної механіки дозволяють прогнозувати резонансні явища та отримувати інженерні рішення для підвищення ефективності технологічного обладнання. Ключові слова: нелінійні коливання, математична модель, резонанс, амплітуда, частота, шнек.
Magazine of civil engineering, 2012
Инженерно-строительный журнал, №1, 2012 АНАЛИЗ Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях Аспирант Г.В. Денисов*; д.т.н., профессор, заведующий кафедрой В.В. Лалин, ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Ключевые слова: высокочастотные колебания; сплошной спектр; дискретный спектр; стержень; граничная частота С колебаниями или колебательными движениями мы встречаемся повсеместно в природе и технике. В соответствии с [1÷3] можно использовать частотные диапазоны, в пределах которых реализуются различные типы колебаний, для классификации динамик (рис. 1).
A SOLUTION FOR A BEAM ON OFF-CENTER SUPPORTS OF VARYING STIFFNESS
20th INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE TRANSPORT 2011, 2011
Едно Решение За Греда Върху Нецентрични Опори С Променлива Коравина ______________________________________________________________________________________ Анализът на напрегнатото и деформираното състояние на конструктивни елементи най-често се основава на предпоставката за центричното им свързване за съвместно предаване на усилия и центричното разполагане на опорните устройства. На практика обаче изобилстват примери за нецентрично свързване и нецентрично подпиране, например при подкранови греди, за постигане на еднакво ниво по горните ръбове на греди с различни напречни сечения в пространствени рамки под силози, за изравняване на ръбовете на греди и колони по фасадите на сгради, мостови греди и др. Точното моделиране на реагирането на телата от гредови тип при това положение както от гледна точка на напрегнато и деформирано състояние, така и при анализ на възможностите за загуба на равнинна или пространствена (огъвателно-усуквателна) устойчивост води до интересни заключения, заслужаващи вниманието както на научните работници в областта на механиката, така и на специалистите от практиката. В настоящата работа се разглежда призматична греда в условията на специално огъване, еластичен материал и хипотеза на Бернули-Ойлер. Разположена е върху две нецентрични опори, снабдени с ротационни в равнината на натоварване и хоризонтални линейни пружини с променящи се по линеен закон пружинни константи, зададени като функции на собствените коравини на гредата, съответно на огъване и центричен опън (натиск). Гредата е натоварена със съсредоточен напречен товар в средното сечение. Опорите са разположени под оста на гредата, което води до появата на значителни осови и то натискови сили. Приблизителни решения по теория от първи ред, представени в публикации с участието на автора, показаха, че големината на нормалната сила от вертикален товар зависи силно от приноса в израза за потенциалната енергия на линейната деформация в оста, породена от нормалната сила. При това положение възниква въпросът за големината и изменението на хоризонталната реакция и нормалната сила при вариране на пружинните константи както и за характера на напрегнатото състояние на гредата. Специално внимание е отделено на граничния случай на пълно двустранно запъване относно коравината на запъващата част. Решенията са основани на точното диференциално уравнение на еластичната линия и теоремата за еластичната аналогия. _____________________________________________________________________ ( The stressed and strained state analysis of structural members is usually carried out under the precondition for their centric connection and centric supports. In practice however there are numerous examples (bridges, crane girders etc.) of off-center loading transfer and supports placement. The adequate modeling of the structural response in such cases leads to interesting conclusions which deserve the attention of both researchers and practicing engineers. Previous analyses by the same author showed that off-center supports and transversal loadings can cause significant normal forces depending strongly on the axial deformability of the beam. A prismatic Bernoulli-Euler beam of linearly elastic material on eccentric helical and rotational spring supports is considered in the paper. The main purpose is to study the influence of varying spring stiffness on the horizontal reaction. This appears to depend on the stiffness of the helical spring which prevents the restrained non-central fibers to deform in accordance to the Bernoulli-Euler hypothesis. The horizontal reaction decreases with decreasing helical spring stiffness and vice versa. It vanishes if no such spring is attached irrespective of the rotational springs and supports location. On the other hand, with the two types of springs attached the horizontal reaction decreases with the increase in the rotational spring constant. The reason is that the stiffer the rotational spring the smaller angle of rotation of the terminal section and in turn the smaller displacements for the non-central fibers. With this in mind it is logical to expect the increase in the horizontal reaction with the supports eccentricities. Special attention is paid to the bilaterally clamped beam where a transcendental equation has been worked out relating the rotation angle of the section of zero curvature to the loading and system parameters. The solution is based on the exact differential equation of the elastic line and large displacements. ) _____________________________________________________________________Key words: Bernoulli-Euler beam, off-center spring supports, large deformations _____________________________________________________________________Publication Details: Doicheva, A. A SOLUTION FOR A BEAM ON OFF-CENTER SUPPORTS OF VARYING STIFFNESS. 20th INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE TRANSPORT 2011 VTU ”Todor Kableshkov” - "TRANSPORT 2011" 4 – 5 November 2011 – Mechanics transport Communications – Part 3 - стр.IX 23-IX 28.(in bulgarian)
Bending behavior of 3D printed sandwich beams with different core topologies
Material Design & Processing Communications, 2021
Аннотация. В настоящей статье в качестве теоретического инструмента описания и моделирования «хаотической» динамики социокультурных процессов предлагается концепция фрактальности культуры. Предметом исследования является культура, которая рассматривается с позиций постнеклассической философии как сложная нелинейная система, основанная на принципах самоподобия и аутопоэзиса. Целью работы является выявление эвристических возможностей разработанной автором концепции, согласно которой базовые понятия фрактальной геометрии-фрактал, фрактальные паттерны, мультифрактал, странные аттракторы-в их философском осмыслении могут быть использованы в объяснительной модели для ряда социокультурных феноменов. С точки зрения концепции фрактальности, наблюдаемые на разных уровнях культурной системы повторяющиеся паттерны древних и современных социокультурных практик интерпретируются как часть концептуального (мульти)фрактала всей локальной и даже мировой культуры. Основной вывод заключается в том, что в терминах фрактальных паттернов и странных аттракторов возможно анализировать отдельные культурные феномены (например, современная городская культура), социокультурные процессы, имеющие одновременно «хаотический» и «циклический» характер (социокультурная трансмиссия, «алгоритмы» распространения и изменения моды и пр.), а также всю историческую динамику культуры как в её локальных вариантах, так и в максимально широком ракурсе общемирового социокультурного развития. Концепция фрактальности объясняет разнообразие локальных культур в мире, одновременную устойчивость и изменчивость культурно-исторического процесса, а также периодическое воспроизводство в культуре и социуме символических паттернов прошлых эпох и актуализацию традиций, задаваемых национальными «параметрами порядка» мега-уровня. Вместо представления о линейно-поступательном пути развития единой человеческой культуры концепция фрактальности культуры предлагает идею нелинейной исторической динамики сверхсложного фрактального множества локальных культур. Ключевые слова: социокультурные аттракторы, параметры порядка, историческая динамика культуры, социокультурная трансмиссия, фрактальные паттерны культуры, концептуальные фракталы, фрактальность культуры, digital humanities, трансдисциплинарные исследования культуры, постнеклассическая философия культуры.
Detection of multiple cracks in a beam by means natural frequencies of transverse vibrations
Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2020
Рассматривается задача обнаружения множественных, поперечных трещин в стержне с помощью собственных частот поперечных колебаний. В недавней статье авторов доказано, что любое количество трещин однозначно восстанавливается по трем спектрам, отвечающим трем различным типам краевых условий. В статье также предложен алгоритм идентификации повреждений, вносимых трещинами. Помимо этого, высказано предположение, что для однозначной идентификации трещиноподобных дефектов на самом деле достаточно знать два спектра. Для проверки этого предположения разработана модификация предложенного ранее численного алгоритма. Рассмотрены численные примеры. Полученные результаты дают основание полагать, что высказанное предположение справедливо. A problem of detection of multiple transverse cracks in a beam by means of natural frequencies of transverse vibrations is considered. It is proved in the recent paper of the authors that an arbitrary number of cracks can be uniquely determined by three spectra cor...