Universit´e d’Orl´eans Facult´e des Science D´epartement Math´ematiques Licence de Math´ematiques 3, option MASE Optimisation (original) (raw)
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2011
Numerical simulations of shock propagation and attenuation in narrow tubes are carried out using a onedimensional approach. The discretization of the convective terms is based on the fifth-order weighted essentially non-oscillatory interpolation. The influence of the dissipative processes such as momentum and heat losses is investigated. Viscosity as well as heat losses are found to play a key role in the attenuation of the shock speed as well as the shock intensity in the long-time evolution, demonstrating the transition from a hyperbolic behavior towards a diffusive regime. Specifically, when only strong heat exchanges are considered, numerical tests, corroborated by a simple asymptotic analysis, showed a transition from a hyperbolic adiabatic regime to an isothermal regime. Furthermore, the influence of the scaling parameter ReD/4L s , through the variation of the tube diameter, D, the viscous length scale, L s , and the Reynolds number on the shock propagation behavior is examined.
2011
Ce document ne saurait remplacer le cours oral et les travaux dirigés. Le cours oral pourra s'écarter significativement du plan choisi ici. Les fiches de travaux dirigés seront distribuées au fur et à mesure de l'avancée du cours oral et en respecteront l'ordonnancement. Un recueil d'exercices classique sera distribué durant les travaux dirigés. Ce document constitue mes dernières leçons d'algèbre, ce dernier semestre 2011 avant ma retraite. B. Locker. ___________________________________________________________________________ Compte tenu des objectifs du cours, il n'a pas semblé utile de faire intervenir des "anneaux sans unité"(plus justement appelés "pseudo-anneaux"). De plus à l'exception de I et d'une petite partie de II ou de quelques remarques éparses, faites pour les besoins de la cause, les anneaux et les corps seront commutatifs. Les résultats des UE "Algèbre linéaire" et "Structures algébriques 5" du semestre S5 sont supposés connus mais feront parfois l'objet de rappels dans le corps du texte. Pour l'histoire des objets et théories abordés ici, on se reportera au cours de J.Sakarovitch et B.Locker (UE Histoire des mathématiques). I Anneaux idéaux et corps. Vocabulaire et premières propriétés. II Morphismes, extensions et quotients. Idéaux premiers et idéaux maximaux. III Compléments sur les idéaux: Treillis des idéaux et théorèmes de Krull. IV Anneaux de polynômes : Construction, degrés et valuations , valeurs et zéros. V Polynômes en une indéterminée sur un corps : Division euclidienne, polynômes irréductibles, corps de rupture et de décomposition. VI Caractéristique d'un anneau intègre. Corps des fractions. Corps premiers. VII Arithmétique et anneaux factoriels. Anneaux principaux. Anneaux euclidiens. VIII Compléments arithmétiques sur les polynômes en anneau factoriel, critère d'Eisenstein. IX Eléments algébriques sur un corps. Extensions algébriques des corps. X Cas particulier des corps finis. XI Cas particulier des corps de nombres. Corps des nombres constructibles.