Изотропные марковские полугруппы на ультраметрических пространствах@@@Isotropic Markov semigroups on ultra-metric spaces (original) (raw)

Loading...

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

References (97)

  1. А. Д. БЕНДИКОВ, А. А. ГРИГОРЬЯН, К. ПИТТЭ, В. ВЁСС Содержание
  2. Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  3. Изотропная полугруппа и ядро теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  4. 1. Усредняющий оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  5. 2. Основные свойства изотропных полугрупп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  6. 3. Спектральная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  7. 4. Оценки ядра теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  8. 5. Тепловые ядра в Q p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  9. 6. Функция Грина и невозвратность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  10. Изотропный лапласиан и его спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  11. 1. Субординация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  12. 2. L 2 -спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  13. 3. Форма Дирихле и плотность скачков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  14. 4. L p -cпектр лапласиана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  15. Моменты марковского процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  16. Анализ в Q p и Q n p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  17. 1. Оператор p-адической дробной производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  18. 2. Сферически симметричные марковские полугруппы . . . . . . . . . . . .
  19. 3. Пространства произведений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  20. Случайные блуждания на дереве и процессы со скачками на его границе 6.1. Корневые деревья и их границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  21. 2. Изотропные процессы со скачками на границе дерева . . . . . . . . . . .
  22. 3. Простые случайные блуждания на дереве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  23. 4. Гармонические функции конечной энергии и их граничные зна- чения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  24. 5. Процессы со скачками на границе дерева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  25. Двойственность случайных блужданий на деревьях и изотропных про- цессов на их границах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  26. 1. Ответ на вопрос I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  27. 2. Ответ на вопрос II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  28. Некомпактный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  29. Случайное блуждание, связанное с p-адической дробной производной .
  30. 1. Оператор p-адической дробной производной на Z p . . . . . . . . . . . . . .
  31. 2. Простое случайное блуждание на корневом дереве T o p . . . . . . . . . . .
  32. Случайное блуждание, соответствующее D α на Q p . . . . . . . . . . . . . .
  33. Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  34. S. Albeverio, W. Karwowski, "Diffusion on p-adic numbers", Gaussian random fields (Nagoya, 1990), Ser. Probab. Statist., 1, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991, 86-99.
  35. S. Albeverio, W. Karwowski, "A random walk on p-adics -the generator and its spectrum", Stochastic Process. Appl., 53:1 (1994), 1-22.
  36. S. Albeverio, X. Zhao, "On the relation between different constructions of random walks on p-adics", Markov Process. Related Fields, 6:2 (2000), 239-255.
  37. D. Aldous, S. N. Evans, "Dirichlet forms on totally disconnected spaces and bipartite Markov chains", J. Theoret. Probab., 12:3 (1999), 839-857.
  38. A. Bendikov, B. Bobikau, Ch. Pittet, "Some spectral and geometric aspects of countable groups", Random walks, boundaries and spectra, Progr. Probab., 64, Birk- häuser/Springer Basel AG, Basel, 2011, 227-234.
  39. A. Bendikov, B. Bobikau, Ch. Pittet, "Spectral properties of a class of random walks on locally finite groups", Groups Geom. Dyn., 7:4 (2013), 791-820.
  40. A. Bendikov, A. Grigor'yan, Ch. Pittet, "On a class of Markov semigroups on discrete ultra-metric spaces", Potential Anal., 37:2 (2012), 125-169.
  41. A. Bendikov, P. Krupski, "On the spectrum of the hierarchical Laplacian", Potential Anal., 2014 (to appear); 2013, 27 pp., arXiv: 1308.4883v2.
  42. A. Bendikov, L. Saloff-Coste, Random walks on some countable groups, preprint, 2011.
  43. C. Berg, G. Forst, Potential theory on locally compact abelian groups, Ergeb. Math. Grenzgeb., 87, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975, vii+197 pp.
  44. S. Brofferio, W. Woess, "On transience of card shuffling", Proc. Amer. Math. Soc., 129:5 (2001), 1513-1519.
  45. P. Cartier, "Fonctions harmoniques sur un arbre", Convegno di Calcolo delle Prob- abilità (INDAM, Rome, 1971), Symposia Mathematica, 9, Academic Press, London, 1972, 203-270.
  46. D. I. Cartwright, "Random walks on direct sums of discrete groups", J. Theoret. Probab., 1:4 (1988), 341-356.
  47. D. I. Cartwright, P. M. Soardi, W. Woess, "Martin and end compactifications of non- locally finite graphs", Trans. Amer. Math. Soc., 338:2 (1993), 679-693.
  48. Z.-Q. Chen, M. Fukushima, J. Ying, "Traces of symmetric Markov processes and their characterizations", Ann. Probab., 34:3 (2006), 1052-1102.
  49. T. Coulhon, A. Grigor'yan, Ch. Pittet, "A geometric approach to on-diagonal heat kernel low bounds on groups", Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 51:6 (2001), 1763-1827.
  50. D. A. Darling, P. Erdős, "On the recurrence of a certain chain", Proc. Amer. Math. Soc., 19:2 (1968), 336-338.
  51. C. Dellacherie, S. Martínez, J. San Martín, "Ultrametric matrices and induced Markov chains", Adv. in Appl. Math., 17:2 (1996), 169-183.
  52. C. Dellacherie, S. Martínez, J. San Martín, "Ultrametric and tree potential", J. The- oret. Probab., 22:2 (2009), 311-347.
  53. J. L. Doob, "Boundary properties for functions with finite Dirichlet integrals", Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 12 (1962), 573-621.
  54. J. Douglas, "Solution of the problem of Plateau", Trans. Amer. Math. Soc., 33:1 (1931), 263-321.
  55. S. N. Evans, "Local properties of Lévy processes on a totally disconnected group", J. Theoret. Probab., 2:2 (1989), 209-259.
  56. S. N. Evans, "Local field Brownian motion", J. Theoret. Probab., 6:4 (1993), 817-850.
  57. S. N. Evans, "Local fields, Gaussian measures, and Brownian motions", Topics in probability and Lie groups: boundary theory, CRM Proc. Lecture Notes, 28, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001, 11-50.
  58. Н. Ферейг, С. А. Молчанов, "Случайные блуждания на абелевых группах с бес- конечным числом образующих", Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Мех., 1978, № 5, 22-29; англ. пер.: N. Fereig, S. A. Molchanov, "Random walks on abelian groups with an infinite number of generators", Moscow Univ. Math. Bull., 33:5 (1978), 17-23.
  59. L. Flatto, J. Pitt, "Recurrence criteria for random walks on countable Abelian groups", Illinois J. Math., 18:1 (1974), 1-19.
  60. M. Fukushima, Y. Oshima, M. Takeda, Dirichlet forms and symmetric Markov pro- cesses, 2nd ed., de Gruyter Stud. Math., 19, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011, x+489 pp.
  61. M. Gromov, "Asymptotic invariants of infinite groups", Geometric group theory, v. 2 (Sussex, 1991), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, 1-295.
  62. S. Haran, "Riesz potentials and explicit sums in arithmetic", Invent. Math., 101:1 (1990), 697-703.
  63. S. Haran, "Analytic potential theory over the p-adics", Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 43:4 (1993), 905-944.
  64. E. Hewitt, K. A. Ross, Abstract harmonic analysis, v. 1: Structure of topological groups, integration theory, group representations, Grundlehren Math. Wiss., 115, Academic Press, New York; Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1963, viii+519 pp.
  65. B. Hughes, "Trees and ultrametric spaces: a categorical equivalence", Adv. Math., 189:1 (2004), 148-191.
  66. Р. С. Исмагилов, "О спектре самосопряженного оператора в L2(K), где K -ло- кальное поле; аналог формулы Фейнмана-Каца", ТМФ, 89:1 (1991), 18-24; англ. пер.: R. S. Ismagilov, "On the spectrum of a self-adjoint operator in L2(K), where K is a local field; an analogue of the Feynman-Kac formula", Theoret. and Math. Phys., 89:1 (1991), 1024-1028.
  67. М. А. Касымджанова, "Рекуррентность инвариантных цепей Маркова на классе абелевых групп", Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1 Матем. Мех., 1981, № 3, 3-7; англ. пер.: M. A. Kasymdzhanova, "Recurrence of invariant Markov chains on a class of abelian groups", Moscow Univ. Math. Bull., 36:3 (1981), 1-6.
  68. H. Kesten, F. Spitzer, "Random walks on countably infinite Abelian groups", Acta Math., 114:1 (1965), 237-265.
  69. J. Kigami, "Dirichlet forms and associated heat kernels on the Cantor set induced by random walks on trees", Adv. Math., 225:5 (2010), 2674-2730.
  70. J. Kigami, "Transitions on a noncompact Cantor set and random walks on its defining tree", Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Statist., 49:4 (2013), 1090-1129.
  71. А. Н. Кочубей, "Параболические уравнения над полем p-адических чисел", Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:6 (1991), 1312-1330; англ. пер.: A. N. Kochubeȋ, "Parabolic equations over the field of p-adic numbers", Math. USSR-Izv., 39:3 (1992), 1263-1280.
  72. A. N. Kochubei, Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 244, Marcel Dekker Inc., New York, 2001, xii+316 pp.
  73. G. F. Lawler, "Recurrence and transience for a card shuffling model", Combin. Probab. Comput., 4:2 (1995), 133-142.
  74. S. Martínez, D. Remenik, J. San Martín, "Level-wise approximation of a Markov process associated to the boundary of an infinite tree", J. Theoret. Probab., 20:3 (2007), 561-579.
  75. M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, "Diffusion on locally compact ultrametric spaces", Expo. Math., 22:3 (2004), 197-211.
  76. M. Del Muto, A. Figà-Talamanca, "Anisotropic diffusion on totally disconnected abelian groups", Pacific J. Math., 225:2 (2006), 221-229.
  77. L. Naïm, "Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel", Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 7 (1957), 183-281.
  78. J. Pearson, J. Bellissard, "Noncommutative Riemannian geometry and diffusion on ultrametric Cantor sets", J. Noncommut. Geom., 3:3 (2009), 447-480.
  79. Ch. Pittet, L. Saloff-Coste, "Amenable groups, isoperimetric profiles and random walks", Geometric group theory down under (Canberra, 1996), de Gruyter, Berlin, 1999, 293-316.
  80. Ch. Pittet, L. Saloff-Coste, "On the stability of the behavior of random walks on groups", J. Geom. Anal., 10:4 (2000), 713-737.
  81. C. Pittet, L. Saloff-Coste, "On random walks on wreath products", Ann. Probab., 30:2 (2002), 948-977.
  82. R. Rammal, G. Toulouse, M. A. Virasoro, "Ultrametricity for physicists", Rev. Modern Phys., 58:3 (1986), 765-788.
  83. J. J. Rodríguez-Vega, W. A. Zúñiga-Galindo, "Taibleson operators, p-adic parabolic equations and ultrametric diffusion", Pacific J. Math., 237:2 (2008), 327-347.
  84. L. Saloff-Coste, "Opérateurs pseudo-différentiels sur certains groupes totalement dis- continus", Studia Math., 83:3 (1986), 205-228.
  85. L. Saloff-Coste, "Probability on groups: random walks and invariant diffusions", No- tices Amer. Math. Soc., 48:9 (2001), 968-977.
  86. R. L. Schilling, R. Song, Z. Vondraček, Bernstein functions. Theory and applica- tions, 2nd ed., de Gruyter Stud. Math., 37, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2012, xiv+410 pp.
  87. P. M. Soardi, Potential theory on infinite networks, Lecture Notes in Math., 1590, Springer-Verlag, Berlin, 1994, viii+187 pp.
  88. M. H. Taibleson, Fourier analysis on local fields, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ; Univ. of Tokyo Press, Tokyo, 1975, xii+294 pp.
  89. N. Th. Varopoulos, L. Saloff-Coste, T. Coulhon, Analysis and geometry on groups, Cambridge Tracts in Math., 100, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, xii+156 pp.
  90. В. С. Владимиров, "Обобщенные функции над полем p-адических чисел", УМН, 43:5(263) (1988), 17-53; англ. пер.: V. S. Vladimirov, "Generalized functions over the field of p-adic numbers", Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 19-64.
  91. V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, "P -adic Schrödinger-type equation", Lett. Math. Phys., 18:1 (1989), 43-53.
  92. V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, p-adic analysis and mathematical physics, Ser. Soviet East European Math., 1, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1994, xx+319 pp.
  93. Z. Vondraček, "A characterization of Markov chains on infinite graphs by limiting distributions", Arch. Math. (Basel ), 65:5 (1995), 449-460.
  94. W. Woess, Random walks on infinite graphs and groups, Cambridge Tracts in Math., 138, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, xii+334 pp.
  95. W. Woess, "Lamplighters, Diestel-Leader graphs, random walks, and harmonic func- tions", Combin. Probab. Comput., 14:3 (2005), 415-433.
  96. W. Woess, Denumerable Markov chains. Generating functions, boundary theory, ran- dom walks on trees, EMS Textbk. Math., Eur. Math. Soc., Zürich, 2009, xviii+351 pp.
  97. W. Woess, On the duality between jump processes on ultrametric spaces and random walks on trees, 2012, 24 pp., arXiv: 1211.7216.