Untersuchungen zur Modelltheorie (original) (raw)

Untersuchungen Über Die Modelle Der Typentheorie

Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, 1965

I) Von der Mathematisch-NaturwisBenschaftlichen Fakultiit der Ernst-Moritz-Amdt-Universitiit zu Greifswald als Dissertation angenommen. Dem Unendlichkeitsaxiom legen wir die folgende von TARSKI [l] stammende Endlichkeitsdefinition zugrunde : E , (M;) bedeute AMT+l(VM;t(MY E MT+') A A M f : (M t E Mf+'-+ M: 5 M))-+. VMZ(MZE MY+'A ~V M ; (M : E M~' + ' A M~C M ;))) , d. h., eine Menge ist im TARsKIschen Sinne endlich, wenn jedes nichtleere System von Teilmengen ein bezuglich der Inklusion maximales Element besitzt. Daher lautet das Unendlichkeitsaxiom (im folgenden mit U bezeichnet): VM,' i E,(M:). Zur bequemeren Formulierung des Auswahlaxioms fuhren wir folgende Abkurzung ein : D (My+a) bedeute AM;+' A Mfl+l(M;+' k E A MI+' E MY+'-+ M f l f l i = MI+' v i VM?(M? E M?+' A MT E M ; + l)) .

Mathematische Analyse von Modellen

Springer eBooks, 2019

Wie wir in den vorigen Kapiteln gesehen haben, kommen in mathematischen Modellen ganz unterschiedliche mathematische Problemstellungen vor wie Iterationsfolgen, Systeme von linearen und nichtlinearen Gleichungen, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen oder Optimierungsprobleme. Die mathematische Analyse eines jeden der oben erwähnten Probleme beginnt üblicherweise mit der Klärung der Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, um dann Lösungsstrategien und oft notwendige numerische Lösungsverfahren auszuwählen. Dies ist Gegenstand zahlreicher Bücher. In diesem Abschnitt beschränken wir uns darauf, einige Begriffe, Ergebnisse und Lösungsverfahren zusammenzustellen, die im Hinblick auf die in diesem Buch betrachteten Beispiele wichtig sind, und es werden Verweise auf die weiterführende Literatur gegeben. Etwas detaillierter gehen wir auf inverse und schlecht gestellte Probleme ein, deren Behandlung in der Literatur nicht ganz so verbreitet ist.

Mathematische Modellbildung in einer vergleichenden Untersuchung

PhyDid B - Didaktik der Physik - Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung, 2019

Aufgrund der bekannten Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern in der Mechanik der gymnasialen Oberstufe wird eine Intervention zur Dynamik mithilfe von mathematischer Modellbildung vorgestellt. Ziel ist es dabei, Schülervorstellungen zu den ersten beiden Newton'schen Gesetzen zu korrigieren. Dazu wird die gleichungsbasierte Modellbildungssoftware "Newton-II" eingesetzt, welche es den Lernenden ermöglicht, Bewegungen durch Eingabe von Kräften, der Masse und den Anfangsbedingungen eigenständig zu modellieren und mit realen Messdaten zu vergleichen. Ältere Forschungen zu graphischen Modellbildungssystemen haben bereits gezeigt, dass mit mathematischer Modellbildung die Argumentationslogik der Newton`schen Mechanik vermittelt werden kann und dass der Unterricht mit der Software für die Lernenden interessanter gestaltet werden kann, da es möglich ist, auf reale Probleme aus dem Alltag der Lernenden zurückzugreifen. Der Effekt des Einsatzes der graphischen Modellbildungssoftware war allerdings geringer als erwartet, was teilweise mit der schlechten Bedienbarkeit der damals verfügbaren Programme erklärt wurde. Hier soll untersucht werden, ob der Einsatz von aktueller gleichungsbasierter Modellbildungssoftware, welche einfacher zu bedienen ist, im Unterricht eine Verbesserung des Verständnisses der Newton'schen Mechanik herbeiführen kann. Dies wird durch eine Intervention an der Goethe-Universität Frankfurt im Prä-Post-Test-Design mit Treatment-und Vergleichsgruppe untersucht. Die Intervention und das Studiendesign werden hier vorgestellt.

Konzeptionelle Modellierung - ein wissenschaftstheore- tischer Forschungsleitfaden

Der praktische Einsatz konzeptioneller Modelle beschränkt sich derzeit vorrangig auf die Beschreibung der Realwelt zum Zwecke der Orga- nisations- und Anwendungssystemgestaltung. Der Nutzen, der sich aus einer Repräsentation der Realwelt ergibt, ist für die Praxis nicht immer direkt er- kennbar. Modellbasierte Softwaregenerierung, teilautomatisierte Potential- abschätzung und prognostizierende Referenzmodelle versprechen eine Aus- weitung des aktiven Wirkungsbereichs konzeptioneller Modelle auf die Ges- taltung und Prognose. Ziel dieses Beitrags ist es, einen wissenschaftstheore- tischen Forschungsleitfaden aufzustellen, der die Grundlagen für die Reali- sierung dieser Erfolgspotentiale untersucht. Es wird begründet, wieso epis- temologischer, methodischer und forschungstheoretischer Pluralismus die Vorraussetzungen für die Erweiterung des Arbeitsgebiets konzeptioneller Modelle darstellen.

Forschungsfrage und Hypothesenmodell

ACHTUNG: Zu diesem Beitrag gibt es eine aktualisierte Version: „Forschungsfrage und Hypothesenmodell (Version 03/2023)“! So machen Sie (sich) Ihre Projektziele klar! Immer wieder erleben wir in Forschung und Praxis, dass aus einer vagen Forschungsidee heraus unmittelbar Fragebögen abgeleitet und/oder Konzepte für die Datenerhebung entwickelt werden. Wenig überraschend sind dann grundlegende Überarbeitungen notwendig oder es muss gar festgestellt werden, dass die erhobenen Daten kaum etwas zur angestrebten Problemlösung beitragen. Aktuell arbeiten D. Kepplinger und M. Mair daher an einem Fachbeitrag. Dieser widmet sich den zwei Punkten, die für die Durchführung von empirischen Projekten richtungsweisend sind und die folglich bereits zu deren Beginn eine intensive Auseinandersetzung erfordern, nämlich der Formulierung einer Forschungsfrage und der Entwicklung eines Hypothesenmodells. Der Beitrag ist in zwei Teilen im Tourismus Wissen - quarterly erschienen (5/2016, 6/2016) erschienen und wird hier in einer leicht aktualisierten Form veröffentlicht.

Prozessverständnis durch Modellbildung und Simulation

Die an der Zürcher Hochschule Winterthur entwickelte Physik der dynamischen Systeme verbindet Modellbildung und Simulation mit System-und Prozessdenken. Der Erfolg des neuen Zuganges basiert auf zwei Faktoren. Erstens werden alle Gebiete der klassischen Physik mit einer einheitlichen Sprache beschrieben. Zweitens unterstützt das eingesetzte Simulationswerkzeug diese Beschreibungssprache. Ziel des systemdynamischen Zuganges ist die Modellbildung nach einem einheitlichen und leicht verständlichen Schema: ausgehend von der Bilanz der Basisgrösse wird die Struktur durch Hinzufügen von konstitutiven Gesetzen vervollständigt, bis ein konsistentes Modell vorliegt. Die eigentliche Modellbildung wird in einem Computerlabor geschult, das den Physikunterricht begleitet.

Forschungsfrage und Hypothesenmodell (aktuelle Version)

Dieser Artikel widmet sich den zwei Punkten, die für die Durchführung von empirischen Projekten richtungsweisend sind und die folglich bereits zu deren Beginn eine intensive Auseinandersetzung erfordern, nämlich der Formulierung einer Forschungsfrage und der Entwicklung eines Hypothesenmodells. Er ist im Tourismus Wissen - quarterly in zwei Teilen erschienen 5/2016, 6/2016) und wird hier in einer aktualisierten Version veröffentlicht.