A rotation method which gives linear estimates for powers of the Ahlfors–Beurling operator (original) (raw)

In [O. Dragičević, A. Volberg, Sharp estimate of the Ahlfors-Beurling operator via averaging martingale transforms, Michigan Math. J. 51 (2) (2003) 415-435] the Ahlfors-Beurling operator T was represented as an average of two-dimensional martingale transforms. The same result can be proven for powers T n . Résumé L'opérateur d'Ahlfors-Beurling T admet une représentation comme moyenne de transformations de martingales dans le plan (voir [O. Dragičević, A. Volberg, Sharp estimate of the Ahlfors-Beurling operator via averaging martingale transforms, Michigan Math. J. 51 (2) (2003) 415-435]). Le même résultat peut être démontré pour T n . On en déduit (motivé par [T. Iwaniec, G. Martin, Riesz transforms and related singular integrals, J. Reine Angew. Math. 473 (1996) 25-57]) que les normes T n p sont bornées par Cnp * , p * = max{p, p p−1 }. On affine ensuite ce résultat pour obtenir la meilleure borne possible pour ces normes.