Symbolic Computation Tuning Method for The Evaluation of Algorithms in Small Signal Parameters Extraction (original) (raw)

UPB Scientific Bulletin, Series C: Electrical Engineering

Problema matematică asociată problemei de extracţie a parametrilor unui circuit se reduce la determinarea minimului global al unei funcţii obiectiv obţinută prin metoda celor mai mici pătrate. În cazul analizei de semnal mic a unui circuit (când se utilizează un model liniar), funcţia asociată circuitului este o funcţie raţională, şi în consecinţă şi funcţia obiectiv are aceeaşi formă. Aceasta permite a se lua în considerare rezolvarea sistemului de ecuaţii format cu derivatele parţiale ale funcţiei obiectiv pentru determinarea, în final, a minimului global, metoda care, spre deosebire de metoda pur numerică, nu mai necesită valori "de start" ale parametrilor de extras şi în plus garantează faptul ca rezultatul obţinut corespunde minimului global. Această abordare conduce la problema matematică a rezolvării unui sistem de ecuaţii format cu funcţii raţionale, care poate fi transformat într-un sistem polinomial echivalent. În lucrare se determină modul în care numărul de valori măsurate ale unei funcţii de semnal mic (asociată unui circuit liniar), care se iau în considerare, influenţează gradul acestui sistem iniţial de ecuaţii polinomiale. Se arată faptul că timpul de calcul total, (care depinde de gradul sistemului iniţial de ecuaţii polinomiale şi, de asemenea, de algoritmul de reducere a sistemului polinomial la un sistem echivalent quasi triangular, rezolvabil prin metode numerice) poate fi controlat prin ajustarea acestui număr. Utilizând această proprietate/dependenţă, care permite generarea de probleme matematice (sisteme de ecuaţii polinomiale iniţiale) de complexităţi diferite, pentru aceeaşi problemă de extracţie, se analizează în cazul unui circuit particular, posibilitatea obţinerii unui rezultat într-un timp rezonabil, cu algoritmii incluşi în două sisteme CAD pentru matematică. Concluziile identifică oportunitatea utilizării fiecăruia dintre aceste instrumente matematice, pentru implementarea unui program de extracţie nu neapărat bazat pe un sistem CAD.