Invariants algébriques de graphes et reconstruction (original) (raw)
Analyse fréquentielle des dérivateurs algébriques
On analyse les performance de dérivateurs numériques récents, de nature algébrique, qui ont permis de résoudre bien des questions en automatique, signal et finance. La discrétisation d'un tel dérivateur, qui s'exprime en temps continu comme une intégrale, sur une courte fenêtre de temps, du signal multiplié par un certain polynôme temporel, est un filtre numérique, linéaire et fini, facile à implanter. On en déduit une formule empirique prédisant la réponse en fréquence. Les calculs sont détaillés pour la dérivée d'ordre 1, et appliqués à des données expérimentales afin d'estimer l'accélération longitudinale d'un véhicule. Les résultats, excellents, sont comparés à ceux obtenus avec un filtre numérique standard de la bibliothèque Matlab/Simulink.
La (-1)-reconstruction des graphes symétriques à au moins 3 éléments
In this article, by algebraic and geometrical techniques, I give a proof to the famous conjecture of Ulam [10] on the (-1)-reconstruction of the symmetric graphs with at least 3 elements conjectured in 1942, although was published only in 1960. Résumé: Dans cet article, par des techniques algébriques et géométriques, je donne une preuve à la célèbre conjecture d'Ulam [10] sur la (-1)-reconstruction des graphes symétriques à au moins 3 éléments conjecturé en 1942, quoique n'a été publié que en 1960 .
Analyse fréquentielle des estimateurs algébriques
On analyse les performance de dérivateurs numériques récents, de nature algébrique, qui ont permis de résoudre bien des questions en automatique, signal et finance. La discrétisation d'un tel dérivateur, qui s'exprime en temps continu comme une intégrale, sur une courte fenêtre de temps, du signal multiplié par un certain polynôme temporel, est un filtre numérique, linéaire et fini, facile à implanter. On en déduit une formule empirique prédisant la réponse en fréquence. Les calculs sont détaillés pour la dérivée d'ordre 1, et appliqués à des données expérimentales afin d'estimer l'accélération longitudinale d'un véhicule. Les résultats, excellents, sont comparés à ceux obtenus avec un filtre numérique standard de la bibliothèque Matlab/Simulink.
Sous Forme Graphique D'Expressions Algébriques
Dans le cadre du projet Européen ReMath, nous avons entrepris d'introduire deux nouvelles représentations des expressions algébriques dans le micromonde Aplusix : une représentation mixte Naturelle & Arbre mêlant la représentation naturelle en deux dimensions des expressions algébriques avec une représentation en arbre, et une représentation graphique dans le plan des fonctions et sur la droite des ensembles de solutions des équations. Notre travail emprunte une démarche traditionnelle centrée sur la définition de nouveaux objets et fonctionnalités, programmant phase de spécification, phase de développement et phase de tests, combinée avec une approche orientée expérimentation prenant en compte les futures expérimentations croisées prévues dans le projet ReMath. Les questions et solutions émergeantes sont présentées concernant en particulier l'importance des possibilités en édition et en manipulation directe que ces nouvelles représentations peuvent apporter, la distance entre représentation interne et représentation externe dans un micromonde, le statut des objets et des représentations dans ce même cadre et les apports pour la visualisation de l'équivalence entre expressions (rétroaction sémantique fondamentale au coeur d'Aplusix).
Les graphes 2-reconstructibles indécomposables
Comptes Rendus Mathematique, 2007
Un graphe (orienté) G est 2-reconstructible si tout graphe H obtenu à partir de G en inversant l'orientation de certaines de ses paires orientées, choisies arbitrairement, est isomorphe à G. Soit G un graphe 2-reconstructible, indécomposable, ayant r paires orientées. Il découle des résultats obtenus dans que G possède au moins 2r + 1 sommets. Dans cette Note, nous déterminons, en fonction de r, le nombre minimum de sommets de G.
Http Www Theses Fr, 2014
Je voudrais dans un premier temps remercier ma directrice de thèse Maï Nguyen et le support financier de la Direction Générale de l'Armement (DGA) et de l'université de Cergy Pontoise sans qui cette thèse n'aurait pas pu voir le jour. J'aimerais aussi exprimer toute ma reconnaissance à l'équipe de recherche du laboratoire ETIS pour leur accueil, leurs conseils et leur disponibilité durant ces quelques années. Je tiens à remercier tous les doctorants de ce laboratoire pour leur amitié, leur soutien, leur passion pour les sciences et leur bonne humeur communicative, notamment Romain Tajan, Alan Jule, Laurent Rodriguez, Liang Zhu et Jean-Christophe Sibel. Je voudrais aussi remercier le professeur Alfred Louis pour son accueil et son aide scientifique lors de mes visites à l'Institute of Applied Mathematics de l'université des Saarlandes. Je remercie le professeur Jocelyn Chanussot et le directeur de recherche CNRS Ali Mohammad-Djafari de m'avoir fait l'honneur d'être mes rapporteurs. Je remercie également le professeur François Le Chevalier et Mme Véronique Serfaty pour avoir accepté d'être membres de mon jury de thèse et je tiens à remercier vivement les membres du jury ainsi que Christian Faye de l'intérêt qu'ils ont porté à mes travaux de recherche. Je tiens à remercier ma famille, mon père, ma mère, ma soeur et mes frères ainsi que tous mes amis proches pour leurs encouragements et soutiens. Enfin je tenais tout particulièrement à remercier Gaël Rigaud pour son amitié indéfectible et sa fructueuse collaboration sur certains travaux de ma thèse.
Caractères de Chern, traces équivariantes et géométrie algébrique dérivée
Selecta Mathematica, 2014
L'objectif de ce travail est de donner un traitement détaillé de la construction du caractère de Chern pour certaines familles en catégories esquissée dans l'article [To-Ve1]. Pour cela nous introduisons, etétudions, la notion d'∞-catégorie monoïdale symétrique rigide. Nous construisons un morphisme de trace dans ce cadre, qui est un morphisme de l'∞groupoïde des endomorphismes d'objets dans une telle ∞-catégorie monoïdale vers celui des endomorphismes de l'unité. En utilisant le travail récent d'Hopkins-Lurie sur l'hypothèse du cobordisme (voir [Lu2]) nous montrons de plus que ce morphisme de trace satisfait une propriété remarquable d'invariance cyclique. Nous utilisons l'existence de cette trace cyclique afin de construire un caractère de Chern, défini pour tout couple (T, A) formé d'un ∞-topos T et d'un champ A en ∞-catégories monoïdales symétriques rigides. Nous présentons deux applications de notre construction générale, obtenues en spécifiant le couple (T, A). Nous montrons d'une part comment on peut retrouver le caractère de Chern des complexes parfaits a valeurs dans l'homologie cyclique et comment notre construction permet de l'étendre de façon pertinente au cas des complexes parfaits sur des champs algébriques d'Artin. Enfin, nous montrons comment notre caractère de Chern permet de construire des invariants de familles algébriques de dg-catégories. Une conséquence de l'existence de ces invariants est la construction d'une connexion de Gauss-Manin sur le complexe d'homologie cyclique d'une telle famille généralisant les constructions de [Ge, Do-Ta-Ts]. Nous montrons aussi comment on peut construire le faisceaux des caractères d'une représentation d'un groupe algébrique dans une dg-catégorie, qui est catégorification de la fonction caractère d'une représentation linéaire ainsi qu'une extension au cas dg-catégorique de la construction de [Ga-Ka]. Pour finir, lorsque l'on dispose d'une famille de dg-catégories saturées nous construisons un caractère de Chern secondaire, dont l'existenceétait annoncée dans [To-Ve1], età valeurs dans une nouvelle théorie cohmologique que nous appelons l'homologie cyclique secondaire.
Un métamodèle des graphes conceptuels
Revue d'intelligence artificielle, 2007
La métamodélisation consiste à définir formellement le vocabulaire et les règles utilisés dans les activités de modélisation. Elle est souvent identifiée comme une composante clé dans le développement de systèmes d'information parce qu'elle définit d'une manière formelle les primitives de modélisation qui seront utilisées dans les activités de conception et d'analyse des systèmes d'information. Les graphes conceptuels sont souvent identifiés comme un langage clé dans la représentation de la connaissance de par leur simplicité, leur expressivité et leur similitude à d'autres langages de modélisation graphiques tels UML ou Entité-Relation. Nous proposons dans cet article un métamodèle des graphes conceptuels.
2011
Cet article traite de la reconstruction 3D en tomographie X de volume de grandes tailles (1024 3 ) à partir d'un nombre limité de projections. Lors d'acquisitions incomplètes en raison d'un temps limité d'acquisition ou bien dans le but de réduire la dose de rayon X, les méthodes analytiques standards de type rétroprojection filtrées offrent une qualité de reconstruction décevante. Les méthodes itératives algébriques régularisées permettent d'aller au delà de ces limitations mais souffrent d'un coût de calcul prohibitif pour son utilisation en pratique. Dans cet article, nous présentons la parallélisation des calculs des principaux opérateurs (projection, rétroprojection, convolution 3D) sur les processeurs graphiques de type "many cores". Cette parallélisation a permis une accélération significative de la reconstruction (facteur 300 sur données 1024 3 à l'aide de 8 GPUs). Par ailleurs, les résultats des reconstruction sur données simulées (phantom de Shepp Logan) et réelles en Contrôle Non Destructif (mousse de nickel) offrant une nette amélioration de la qualité de reconstruction par rapport à la méthode analytique standard FDK sont également présentés.