Sur une méthode de pénalisation tensorielle pour la résolution des équations de Navier–Stokes (original) (raw)
Traitement multidimensionnel du signal par décomposition tensorielle
La modélisation multidimensionnelle du signal a été récemment adoptée moyennant l' utilisation de nouveaux outils d'algèbre multilinéaire. Cet article présente tout d'abord la décomposition tensorielle de Tucker3 appelée aussi approximation de rang-(R1,. .. , RN) inférieur d' un tenseur, puis montre comment cet outil mathématique permet de développer un filtrage linéaire multdimensionnel. Une étude sur l'efficacité du filtrage est proposée pour le cas particulier du débruitage d'une image en couleur.
Ces préliminaires mathématiques n'ont pour but que de préparer le lecteur au langage de la théorie de la relativité (restreinte et générale). Ils essaient de faire une synthèse des notions, définitions, et théorèmes d'algèbre linéaire qu'il faut connaître avant de pouvoir aller plus loin.
Ce travail concerne le développement d’une approche multidomaine pour la résolution des équations de Navier-Stokes tridimensionnelles en coordonnées cylindriques et en formulation vitesse-pression. La technique est basée sur une matrice d’influence de continuité qui assure de manière directe un raccord C1 de la solution entre deux domaines voisins. Cette technique permet d’accroitre les résolutions utilisées au moyen d’une parallélisation directe du code et d’étendre l’utilisation des méthodes spectrales à des géométries semi-complexes. Les écoulements envisagés concernent les écoulements de cavité en rotation en régime turbulent. Ce papier présente la technique et les dévelopements nécessités par la géométrie cylindrique. La précision du schéma est aussi analysée et montre que la convergence spectrale de la solution sur le domaine global est conservée.
Solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine exterieur
Revista Matemática Iberoamericana, 2001
Le mouvement d ' u n uide incompressible visqueux, de viscosit e ", remplissant un ouvert R n a bord @ r egulier est mod elis e par les equations de Navier-Stokes (@ t u + (u r) u ; " u + rp = f uj @ = 0 r u = 0 uj t=0 = u 0 : La dimension est n 3. Les inconnues sont le champ vectoriel de vitesses u(t x) 2 R n et le champ scalaire pression p(t x) 2 R l e s v ariables sont t 2 R et x 2. r est l'op erateur di erentiel (@ x 1 : : : @ x n), not e comme un vecteur. Ainsi r u est la divergence du champ u, tandis que (u r) est l'op erateur de d erivation partielle u 1 @ x 1 + + u n @ x n. est l'op erateur de Laplace (r r). L' equation de Navier-Stokes pr esente deux types de di cult es. D'une part elle est non lin eaire. Dans la r esolution de cette equation, le terme (u r) u est souvent trait e comme un terme de perturbation. D'autre part, en ignorant le terme non lin eaire, cette equation ressemble beaucoup a l' equation de la chaleur avec condition de Dirichlet
Bases tensorielles de Bernstein et solveurs
Techniques et sciences informatiques, 2010
Les bases tensorielles de Bernstein permettent de calculer de bons encadrements des valeurs des polynômes sur des pavés, et de résoudre les systèmes polynomiaux rencontrés en synthèse d'images, en modélisation géométrique, et en résolution de contraintes géométriques. Cet article présente deux types de solveurs. Le premier est classique et limité aux petits systèmes de 6 ou 7 inconnues. Le second est nouveau et utilisable sur des systèmes de taille arbitraire. Il nécessite la définition d'un nouvel objet mathématique, le polytope de Bernstein. ABSTRACT. Tensorial Bernstein bases can be used to compute sharp ranges of the values of polynomials over a box, and to solve systems of polynomial equations in Computer Graphics, Geometric Modelling, Geometric Constraints Solving. Two kinds of solvers are presented. The first is classical, and applies to small systems, up to 6 or 7 unknowns. The second is new and applies to systems of arbitrary size. It requires a new mathematical object, the Bernstein polytope. MOTS-CLÉS : intervalle, encadrement, bases de Bernstein, contraintes géométriques, systèmes d'équations, solveur, bissection, polynôme univarié, polynôme multivarié.
Extension d'une classe d'unicité pour les équations de Navier–Stokes
Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 2010
Récemment, Q. Chen, C. Miao et Z. Zhang [5] ont montré l'unicité des solutions faibles de Leray dans l'espace L 2 1+r ([0, T ], B r,∞ ∞ (R 3 )) avec r ∈] − 1 2 , 1]. Nous proposons dans le présent travail d'étendre ce critère d'unicité au cas r ∈] − 1, − 1 2 ]. Abstract: Recently, Q. Chen, C. Miao et Z. Zhang [5] have proved that weak Leray solutions of the Navier-Stokes are unique in the classe L 2 1+r ([0, T ], B r,∞ ∞ (R 3 )) with r ∈] − 1 2 , 1].
Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible
Journées équations aux dérivées partielles, 2006
Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ GROUPEMENT DE RECHERCHE 2434 DU CNRS Journées Équations aux dérivées partielles Évian-les-Bains, 5 juin-9 juin 2006 GDR 2434 (CNRS) Sur la théorie globale des équations de Navier-Stokes compressible Didier Bresch Benoît Desjardins Résumé Le but de cet article est de présenter quelques résultats mathématiques plus ou moins récents sur la théorie de l'existence globale en temps (solutions faibles et solutions fortes) pour les équations de Navier-Stokes compressibles en dimension supérieure ou égale à deux sans aucune hypothèse de symétrie sur le domaine et sans aucune hypothèse sur la taille des données initiales.