Otimização: conceitos básicos, ferramentas e aplicações. (original) (raw)
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Abordagem De Caminho Mínimo Para Problemas De Otimização
Resumo Após o uso da abordagem de caminho mínimo-ACM-em diversos problemas de otimização de alta complexidade, e tendo obtido uma performance satisfatória nos resultados, mostraremos neste artigo algumas aplicações do método proposto. Apresentamos neste trabalho o uso da ACM para os seguintes problemas clássicos: problema de corte de estoque considerando a troca de padrões de corte, problema de dimensionamento de lotes e problema de corte de estoque acoplado ao planejamento da produção. Para todos esses problemas propomos um método de resolução consistindo na representação do modelo em um grafo e depois restando somente resolver um simples problema de caminho mínimo por um dos diversos algoritmos disponíveis na literatura. Palavras-Chave: grafos, caminho mínimo, heurística.
Métodos computacionais de otimização (Atena Editora)
Métodos computacionais de otimização (Atena Editora), 2021
Neste trabalho discutiremos alguns métodos clássicos para otimização irrestrita, a saber o Método de Cauchy e o Método de Newton, e analisaremos a convergência desses métodos. Veremos que o Método de Cauchy, que faz a cada iteração uma busca unidirecional na direção de máxima descida, ou seja, na direção oposta ao gradiente, tem convergência linear. O método de Newton, por outro lado, minimiza, em cada iteração, a aproximação quadrática da função objetivo. Nos métodos de busca unidirecional é preciso minimizar uma função a partir de um certo ponto, segundo uma direção dada, que é a direção de busca. Por essa razão, estudaremos o Método da Seção Áurea, que fornece uma minimização exata de uma função real de uma variável real.
Nesta seção veremos vários exemplos de problemas cujas soluções exigem a determinação de valores máximos e/ou mínimos absolutos das funções que os representam. São chamados de problemas de otimização pelo fato de que as soluções encontradas com esta técnica são as melhores possíveis para cada caso, ou seja, resolver estes problemas com as técnicas de máximos e mínimos significa encontrar a solução ótima para eles. Problema 1: Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t 3 – 10,5 t 2 +30 t + 20 km/h, onde t é o número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento? Solução: O objetivo é determinar o máximo e o mínimo absoluto da função v(t) no intervalo 1 § t § 6. Para isso, inicialmente calculamos a primeira derivada e igualamos-na a zero para encontrar os pontos críticos: v '(t) = 3 t 2 – 21 t +30 = 0 ñ t = 2 ou t = 5. Portanto, estes são os pontos críticos de v, ambos pertencentes ao intervalo (1,6). Para verificar se são pontos de máximo ou mínimo locais, usamos o teste da segunda derivada: v''(t) = 6 t – 21 fl v''(2) = – 9 < 0 fl t = 2 é ponto de máximo local de v; v''(5) = 9 > 0 fl t = 5 é ponto de mínimo local de v. Para determinar os pontos de máximo e mínimo globais de v em [1,6], precisamos comparar os valores que v assume nos pontos críticos, com os respectivos valores nos extremos do intervalo, pois como v é uma função contínua definida em um intervalo fechado, pode assumir seus valores máximo e mínimo globais ou nos pontos críticos, ou nos extremos do intervalo. Assim, temos: v (1) = 40,5 v(2) = 46 v(5) = 32,5 v(6) = 38. Com isso concluímos que t = 2 é ponto de máximo global e t = 5 é ponto de mínimo global de v no intervalo de interesse [1,6]. Isso significa que o trânsito é mais rápido às 14h, quando os carros passam pelo cruzamento a uma velocidade média de 46 km/h e o trânsito é mais lento as 17h, quando os carros passam pelo cruzamento a uma velocidade média de 32,5 km/h.
Aplicação Da Otimização Em Configurações De Risers
Agradeço ao meu orientador Ivan F. M. De Menezes por todo o suporte ao longo desse trabalho e pelas excelentes aulas que tive no curso de Engenharia Mecânica, sendo um dos grandes professores que conheci na PUC-Rio, e ao meu coorientador Paulo Henrique Cardoso também pelo suporte oferecido ao longo do trabalho. Agradeço à PUC-Rio e ao departamento de Engenharia Mecânica pelo curso que me proporcionou a oportunidade de me tornar engenheiro, me envolver com a vida acadêmica e conhecer grandes pessoas que hoje fazem parte da minha vida. Agradeço ao programa Ciência Sem Fronteiras, a University of New Hampshire e a Northeastern University, por terem me concedido uma excelente oportunidade internacional, me envolvendo na vida acadêmica e conhecendo excelentes pessoas. Agradeço muito aos meus pais, Enrique e Raquel, por terem feito de mim a pessoa que sou hoje, pelo exemplo de pessoa e de profissionais que sempre foram pra mim e por todo o apoio que me deram e sei que sempre darão na minha vida. Agradeço ao meu irmão, Felipe, por sempre ser meu maior parceiro em todos os momentos, independente de onde estivermos, por tudo que me ensinou (principalmente relacionado à música) e que vai me ensinar. Agradeço a todos os meus amigos, em especial meus irmãos de consideração da Velha Guarda, por todos os momentos compartilhados e risadas ao longo de todos esses anos, e meu irmão de consideração Lucas de Giuseppe (Lelé), pelas histórias compartilhadas e pelo suporte constante. Agradeço à minha família inteira, meu tio Vitor, meus primos Victor Hugo e Bernardo por terem feito parte dessa trajetória comigo. Agradeço por fim às bandas que ouço por sempre terem me passado mensagens positivas e me mantendo focado quando precisei. Em especial Neck Deep, pela importância que suas músicas tiveram em quem sou. "Life's Not Out to Get You".
Introdução à Otimização Combinatória
Most of the computational problems are discrete in nature and involve the search of a solution satisfying certain properties, with possible alternatives growing in a combinatorial way. A classic example is the sorting problem, where one must find a permutation of a sequence in non-decreasing order. Moreover, real problems of this type become more complex, when we consider that available resources are limited and the need to optimize their use.
Um estudo para o aprimoramento do método da Otimização Extrema Generalizada
Abstract This paper presents an improved implementation of the Generalized Extremal Algorithm - GEO, and its variant GEOvar, and analyses the obtained performance gain, when applied to a set of test functions. This improved implementation of GEO/GEOvar is one of the first results from the ongoing studies made by the first author as part of his doctorate program. Comparative performance results for GEO/GEOvar and their improved versions are shown and analyzed. As an example of a practical application, it is shown the results obtained with the GEO/GEOvar improved version on the design of the thermal control system of INPE's Multimission Platform (PMM). Moreover, other developments and current applications of the algorithm are commented. Resumo Este artigo apresenta uma implementação aprimorada do algoritmo Otimização Extrema Generalizada (Generalized Extremal Optimization - GEO), e sua variante GEOvar, e analisa o ganho obtido quando aplicado a um conjunto de funções teste. O apri...
Introdução à Otimização Não Linear Apostila com teoria, exercícios e soluções
Frequentemente, estudantes de cursos de graduação se perguntam no início de um semestre letivo: porque eu tenho que estudar essa disciplina em questão? No caso de estudantes de Computação, Engenharias, Estatística e Matemática, uma dessas disciplinas costuma ser Otimização Matemática. Saber como otimizar funções através de métodos matemáticos é um requisito para profissionais de diversas áreas de atuação, como Ciência dos Dados, Pesquisa Operacional, Aprendizado de Máquina, Processamento de Sinais e Imagens, Visão Computacional, dentre outras. O conhecimento básico do Cálculo Diferencial é desejável, pois a maioria das ferramentas matemáticas empregadas ao longo do texto fazem referência direta ao conceito de derivadas de primeira e segunda ordens. Esta apostila é uma tentativa de organizar as minhas notas de aula utilizadas durante a oferta da disciplina Otimização Matemática, para os alunos da Engenharia de Computação da Universidade Federal de São Carlos no ano de 2019. O conteúdo do texto engloba apenas aspectos relacionados a Programação Não Linear. A apostila de Programação Linear, a qual pode ser considerada um material introdutório a esta apostila, pode ser encontrada em: https://www.researchgate.net/publication/358582117\_Introducao\_a\_Programacao\_Linear que é a forma utilizada nos teoremas que serão vistos nas aulas de otimização no R n. Portanto, as duas formas são totalmente equivalentes. * Pontos positivos e negativos do método da bissecção Vantagem: simples e de fácil implementação Desvantagens: requer funções côncavas e convergência lenta, pois a única informação sobre a função f(x) empregada pelo método é o valor da primeira derivada no ponto. Ex: Aplique o método da bissecção para resolver o seguinte problema maximizar f (x)=12 x−3 x 4 −2 x 6 Iremos supor a tolerância ϵ=10 −6. Primeiramente, vamos calcular a primeira derivada: f ' (x)=12−12 x 3 −12 x 5 Note que no ponto x = 0, f'(x) > 0 e que no ponto x = 1, f'(x) < 0. Sendo assim, temos x=0 e x=1. Calculando a segunda derivada, temos: f ' ' (x)=−12(3 x 2 +5 x 4)≤0 Como a segunda derivada é negativa para todo x, temos que a função em questão é côncava e, portanto, podemos aplicar o método da bissecção.
2020
Este trabalho tem por objetivo realizar a otimizacao dos elementos estruturais, utilizando como base a NBR 15575-2 (ABNT, 2013), de uma estrutura pre-dimensionada levando em consideracoes os parâmetros da norma NBR 6118 (ABNT, 2014), analisando a seguranca e estabilidade da edificacao, e realizando o comparativo orcamentario para execucao da estrutura. A metodologia da analise consistiu em um estudo de caso, onde com o auxilio do software TQS foi realizada a modelagem estrutural de uma edificacao popular enquadrada no programa “Minha Casa, Minha Vida”, utilizando os carregamentos permanentes e acidentais normativos e reduzindo-se a secao dos elementos estruturais em 1 cm por tentativa, sempre presando pela seguranca e estabilidade da edificacao. Em prol disso, foi utilizada como referencia analitica, parâmetros descritos pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Quanto aos resultados obtidos, foi observado que com a reducao “otima” nos elementos, onde nao haviam erros que prejudicassem a seguranc...
Otimização Multi-Objetivo Considerando Aproximaçao via O Metodo Da Base Reduzida
Este artigo se concentra no uso de técnicas de otimização multiobjetivo (OM) para obtenção de projetos ótimos de estruturas sobre esse enfoque, que é um tipo de problema que comumente ocorre na engenharia prática. Soluções que se baseiam no conceito de Pareto é a abordagem aqui considerada. Algoritmos eficientes tais como o NBI (Normal-Boundary Intersection) e o NNC (Normalized Normal Constraint) juntamente com outras abordagens de mais fácil implementação (método da soma ponderada e método min-max) são aqui implementados. Observa-se no entanto, que a depender da aplicação envolvida, o processo de obtenção das soluções multi-objetivo pode resultar em um procedimento de custo computacional bastante elevado. Para contornar isto, uma otimização baseada no uso de aproximações que utiliza o método das bases reduzidas (MBR) como meta-modelo em substituição ao problema original será utilizada. O objetivo de tal esquema é conseguir uma informação de alta precisão do problema original com baixo custo computacional. A combinação de estratégias robustas de OM e procedimentos de aproximação via o MBR permite construir uma ferramenta efetiva e confiável para se obter os pontos de Pareto de vários sistemas estruturais. Problemas bidimensionais sobre condições de carregamento estático e de transferência de calor são as aplicações direcionadas neste trabalho. O desempenho das diferentes estratégias investigadas será comparado.
Otimização aplicada ao desenvolvimento de produtos no contexto da logística: um estudo bibliométrico
2017
O objetivo deste artigo é realizar um estudo bibliométrico para dar suporte a um projeto de pesquisa que visa implementar um modelo de otimização aplicado ao desenvolvimento de produto (embalagem), de tal forma que maximize a capacidade de paletização e transporte. A realização do estudo bibliométrico auxiliou os pesquisadores tanto na etapa de formulação do trabalho, como também no embasamento para o efetivo desenvolvimento da pesquisa. Este artigo limitou sua pesquisa em Anais de três eventos de grande relevância para a área em estudo, durante o período de 2006 a 2015, utilizando-se para isso as strings: Logística, Desenvolvimento de Produto e Pesquisa Operacional. Uma análise quantitativa demonstrou que os temas abordados neste trabalho possuem muitas publicações quando avaliados de maneira isolada, mas a combinação das strings apresentou poucos resultados, o que resultou em apenas dois artigos na análise qualitativa. Os resultados evidenciam que estudos bibliométricos podem contribuir XXXVII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO "A Engenharia de Produção e as novas tecnologias produtivas: indústria 4.0, manufatura aditiva e outras abordagens avançadas de produção"