Finite-difference scheme for two-scale homogenized equations of one-dimensional motion of a thermoviscoelastic Voigt-type body (original) (raw)
Related papers
Motion of a Nearly Dynamically Spherical Rigid Body with a Cavity Filled with a Viscous Fluid
Mehanìka ta matematičnì metodi, 2019
Інститут проблем механіки ім. О.Ю. Ішлінського РАН 2 Одеська державна академія будівництва та архітектури Анотація: На супутник або космічний апарат у своєму русі відносно центра мас діють моменти сил різної фізичної природи. Ці рухи можуть бути зумовлені наявністю рідини в порожнинах в тілі (наприклад, рідке паливо або окислювач в резервуарах ракети). Тому виникає потреба в дослідженні задач динаміки тіл з порожнинами, що містять в'язку рідину, для проведення розрахунку руху космічних апаратів відносно центра мас, а також у питаннях їх орієнтації та стабілізації. Проблеми динаміки тіл з порожнинами, що містять в'язку рідину, відносяться до класичних задач механіки. Задачі динаміки твердого тіла з порожнинами, що містять в'язку рідину, представляють значно більші труднощі, ніж у випадку ідеальної рідини, та досліджені значно менше. Важливий внесок у розв'язок цих задач внесли роботи Ф. Л. Черноуська [1, 2]. Ці дослідження показали, що розв'язання задач динаміки тіла з однорідною в'язкою рідиною можна поділити на дві частинигідродинамічну та динамічнущо може значно спростити початкову задачу. Розглядається рух відносно центра мас близького до динамічно сферичного твердого тіла (сфероїда) з порожниною, заповненою в'язкою рідиною при малих числах Рейнольдса, який описується системою диференційних рівнянь з урахуванням в асимптотичному наближенні моментів сил в'язкої рідини в порожнині тіла. Визначення моментів сил, що діють на тіло зі сторони в'язкої рідини в порожнині, було запропоновано в роботах Ф. Л. Черноуська. Отримано систему рівнянь руху в стандартній формі, уточнену в квадратичному наближенні за малим параметром. Проаналізовано задачу Коші для системи, визначеної після усереднення. Еволюція руху твердого тіла описується розв'язками, отриманими в результаті асимптотичних, аналітичних і чисельних розрахунків на нескінченному інтервалі часу. У нашій роботі ми досліджуємо модель, яка представляє певний природничо-науковий інтерес до динаміки фігури Землі. Ключові слова: в'язка рідина, порожнина, тверде тіло, усереднення.
УДК 517.958:532.5 , © 1996 г. А. А. АМОСОВ, А. А. ЗЛОТНИК (Москва) . О КВАЗИОСРЕДНЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ БАРОТРОПНОЙ ' • СРЕДЫ С БЫСТРООСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ДАННЫМИ ^ ; Рассмотрены начально-краевые задачи для системы квазилинейных уравнен ний одномерного движения вязкой сжимаемой баротропной среды с негладкими быстроосциллирующими свойствами и начальными данными. Строго обоснован предельный переход к задачам для системы квазиосредненных интегродифференциальных уравнений движения. Введение Уравнения одномерного движения вязкой сжимаемой среды привлекают вни мание многих авторов [1]-[4]. В [5], [6, гл.З, §12] рассмотрена задача усреднения указанных уравнений для среды с быстроосциллирующими свойствами и с по мощью метода асимптотических разложений выведены новые предельные урав нения движения. Для случая однородной баротропной среды при быстроосциллирующих начальных данных такие уравнения из иных соображений получены и в [7]. Найденные квазилинейные интегродифференциальные уравнения содержат как медленную, так и быструю переменные, и поэтому мы называем эти уравне ния квазиосредненными. Интересно, что их можно рассматривать как обобщение исходных уравнений движения. Строгое математическое обоснование квазиосред ненных уравнений представляет собой сложную проблему [6] . В работах [8]-[10] авторами изучены обобщенные решения начально-краевых задач для уравнений одномерного движения вязкой баротропной среды с неглад кими данными. Установлена корректность этих задач «в целом» как по времени, так и по данным. При этом охвачен богатый класс моделей движения: уравнение состояния достаточно общее, среда может быть неоднородной с резко меняющи мися свойствами, а уравнение импульса записано с учетом внешних сил. Допуска ются негладкие быстроосциллирующие начальные данные. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 93-011-1723) и INTAS (проект 93-27 16).
Compact difference schemes for Klein–Gordon equation with variable coefficients
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2021
КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА-ГОРДОНА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Аннотация. В настоящей работе на трехточечном шаблоне рассматриваются компактные разностные схемы 4 + 2 порядка аппроксимации для уравнения Клейна-Гордона с переменными коэффициентами. Несмотря на линейность дифференциальной и разностной задач в этом случае не удается применить известные результы по теории устойчивости трехслойных операторно-разностных схем А. А. Самарского. Основной целью работы является доказательство устойчивости компактной разностной схемы по начальным данным и правой части в сеточных нормах 1 2 2 (), (), ().
Metric of the homogeneous anisotropic model of Bianchi type I with an arbitrary equation of state
Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Astronomy, 2016
Н а д і й ш л а д о р е д к о л е г і ї 0 1. 0 2. 1 6 Р. Гнатык, асп., В. Жданов, д-р физ.-мат. наук, проф. КНУ имени Тараса Шевченко, Киев ПОИСК ГАЛАКТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТРИПЛЕТА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ С ЭНЕРГИЯМИ СВЫШЕ 10 20 эВ Среди зарегистрированных космических лучей предельно высоких энергий (КЛПВЭ, E > 10 20 эВ) выделяется триплет событий в круге радиуса 4 0 в области Галактического центра. С применением метода обратного рассчета траекторий КЛПВЭ в магнитном поле Галактики показано, что потенциальными Галактическими источниками триплета могут быть микроквазары SS433, GRS1915+105, магнетар SGR1900+14 и шаровое звездное скопление NGC6760.
Homogeneous sub-Riemannian geodesics on the group of motions of the plane
2021
В римановой геометрии известны понятия однородных геодезических и геодезически орбитальных пространств [1, 2]. В субримановой геометрии они практически не исследованы, нам известна на эту тему только работа [3]. Цель данной заметки — изучение этих свойств для стандартной субримановой структуры на группе собственных движений плоскости, включая их связь с инвариантностью времени разреза при сдвиге начальной точки вдоль геодезических.