Finite-difference scheme for two-scale homogenized equations of one-dimensional motion of a thermoviscoelastic Voigt-type body (original) (raw)
УДК 517.958:532.5 , © 1996 г. А. А. АМОСОВ, А. А. ЗЛОТНИК (Москва) . О КВАЗИОСРЕДНЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ БАРОТРОПНОЙ ' • СРЕДЫ С БЫСТРООСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ДАННЫМИ ^ ; Рассмотрены начально-краевые задачи для системы квазилинейных уравнен ний одномерного движения вязкой сжимаемой баротропной среды с негладкими быстроосциллирующими свойствами и начальными данными. Строго обоснован предельный переход к задачам для системы квазиосредненных интегродифференциальных уравнений движения. Введение Уравнения одномерного движения вязкой сжимаемой среды привлекают вни мание многих авторов [1]-[4]. В [5], [6, гл.З, §12] рассмотрена задача усреднения указанных уравнений для среды с быстроосциллирующими свойствами и с по мощью метода асимптотических разложений выведены новые предельные урав нения движения. Для случая однородной баротропной среды при быстроосциллирующих начальных данных такие уравнения из иных соображений получены и в [7]. Найденные квазилинейные интегродифференциальные уравнения содержат как медленную, так и быструю переменные, и поэтому мы называем эти уравне ния квазиосредненными. Интересно, что их можно рассматривать как обобщение исходных уравнений движения. Строгое математическое обоснование квазиосред ненных уравнений представляет собой сложную проблему [6] . В работах [8]-[10] авторами изучены обобщенные решения начально-краевых задач для уравнений одномерного движения вязкой баротропной среды с неглад кими данными. Установлена корректность этих задач «в целом» как по времени, так и по данным. При этом охвачен богатый класс моделей движения: уравнение состояния достаточно общее, среда может быть неоднородной с резко меняющи мися свойствами, а уравнение импульса записано с учетом внешних сил. Допуска ются негладкие быстроосциллирующие начальные данные. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 93-011-1723) и INTAS (проект 93-27 16).
Compact difference schemes for Klein–Gordon equation with variable coefficients
Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2021
КОМПАКТНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА-ГОРДОНА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Аннотация. В настоящей работе на трехточечном шаблоне рассматриваются компактные разностные схемы 4 + 2 порядка аппроксимации для уравнения Клейна-Гордона с переменными коэффициентами. Несмотря на линейность дифференциальной и разностной задач в этом случае не удается применить известные результы по теории устойчивости трехслойных операторно-разностных схем А. А. Самарского. Основной целью работы является доказательство устойчивости компактной разностной схемы по начальным данным и правой части в сеточных нормах 1 2 2 (), (), ().
2017
Представлена новая аппроксимация конвективных членов в нестационарном конвективно-диффузионном уравнении переноса примеси, полученная с использованием локальных весовых кубических сплайнов. На основе сравнительного анализа для двух одномерных тестовых случаев нестационарного переноса примеси с известным аналитическим решением показано её преимущество перед широко используемыми при решении подобных задач монотонизированными схемами второго или третьего порядка аппроксимации. Ключевые слова: нестационарное конвективно-диффузионное уравнение, локальные весовые кубические сплайны, монотонизированная аппроксимация конвективных членов высокого порядка.
Metric of the homogeneous anisotropic model of Bianchi type I with an arbitrary equation of state
Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Astronomy, 2016
Н а д і й ш л а д о р е д к о л е г і ї 0 1. 0 2. 1 6 Р. Гнатык, асп., В. Жданов, д-р физ.-мат. наук, проф. КНУ имени Тараса Шевченко, Киев ПОИСК ГАЛАКТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТРИПЛЕТА КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ С ЭНЕРГИЯМИ СВЫШЕ 10 20 эВ Среди зарегистрированных космических лучей предельно высоких энергий (КЛПВЭ, E > 10 20 эВ) выделяется триплет событий в круге радиуса 4 0 в области Галактического центра. С применением метода обратного рассчета траекторий КЛПВЭ в магнитном поле Галактики показано, что потенциальными Галактическими источниками триплета могут быть микроквазары SS433, GRS1915+105, магнетар SGR1900+14 и шаровое звездное скопление NGC6760.
Homogeneous sub-Riemannian geodesics on the group of motions of the plane
2021
В римановой геометрии известны понятия однородных геодезических и геодезически орбитальных пространств [1, 2]. В субримановой геометрии они практически не исследованы, нам известна на эту тему только работа [3]. Цель данной заметки — изучение этих свойств для стандартной субримановой структуры на группе собственных движений плоскости, включая их связь с инвариантностью времени разреза при сдвиге начальной точки вдоль геодезических.
Finite-dimensional maps describing the dynamics of a logistic equation with delay
Доклады Академии наук
This article discusses a family of maps that are used in the numerical simulation of a logistic equation with delay. This equation and presented maps are widely used in problems of mathematical ecology as models of the dynamics of populations. The paper compares the dynamic properties of the trajectories of these mappings and the original equation with delay. It is shown that the behavior of the solutions of maps can be quite complicated, while the logistic equation with delay has only a stable equilibrium state or cycle.