Одномерная нерелятивистская квантовая механика спинорной частицы (original) (raw)

Одномерная нерелятивистская квантовая механика спинорной частицы

Выше нейтрон считался скалярной частицей. На самом деле он частица спинорная, и здесь будут учтены ее спинорные свойства. Спинорная частица описывается не одной числовой функцией, а двумя: |ψ(r) = ψ u (r) ψ d (r) = ψ u (r)|u + ψ d (r)|d, (2.1.1) где введены два единичных базисных спинора |u = 1 0 , |d = 0 1. (2.1.2) Состояния |u и |d Соответствуют нейтронам поляризованным вдоль или против неко-торого направления, выбранного за направление оси z. Две функции ψ u,d (r) определяют направление спиновой стрелки s(r) = ψ(r)|σ|ψ(r), где σ = (σ x , σ y , σ z) матрицы Паули σ x = 0 1 1 0 , σ y = 0 −i i 0 , σ z = 1 0 0 −1 , (2.1.3) и вместе с нею направление магнитной стрелки µ = µ n s = −|µ n |s, где µ n = −1.91 µ N B , µ N B = e/2mc = 5 · 10 −24 эрг/Гс ядерный магнетон Бора. Пусть, например, спинор имеет вид |ψ(r) = α|u > +β|d >, тогда спиновая стрелка будет s(r) = (2Re(α * β), 2Im(α * β), |α| 2 − |β| 2).