Espaces vectoriels (original) (raw)

Cours de Mathématiques -ASINSA-1 Les espaces vectoriels

Document téléchargé à l'URL suivante : http://maths.insa-lyon.fr/\~sturm/ Pour plus de compléments, voir les deux ouvrages suivants parus aux Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR) dans la collection METIS LyonTech : www.ppur.org Algèbre et analyse, 2e édition revue et augmentée, Cours de mathématiques de première année avec exercices corrigés, S. Balac, F. Sturm, 1110 pages, paru en 2009. Exercices d'algèbre et d'analyse, 154 exercices corrigés de première année, S. Balac, F. Sturm, 448 pages, paru en 2011. Les espaces vectoriels Plan du cours 1 Structure d'espace vectoriel 2 Structure de sous-espace vectoriel 3 Indépendance linéaire et base algébrique 4 Espace de dimension finie 5 Rang d'une famille finie de vecteurs

Espaces vectoriels et applications linéaires Exercice 1

On considère l'ensemble E des matrices carrées d'ordre 3 défini par ‫ܧ‬ ൌ ൝‫ܯ‬ሺܽ, ܾሻ ൌ ൭ ܽ ܾ ܾ ܾ ܽ ܾ ܾ ܾ ܽ ൱ , ܽ ‫א‬ Թ, ܾ ‫א‬ Թൡ 1) Montrer que ‫ܧ‬ est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 3. Commentaires : La question est ici explicite. On doit donc démontrer que E est bien un sous-ensemble non vide de ࣧ ଷ ሺԹሻ, stable par combinaison linéaire. L'énoncé annonce que E est un ensemble de matrices carrées d'ordre 3 particulières. C'est donc bien un sous ensemble de ࣧ 3 (Թ). Il n'est pas vide de façon évidente puisqu'il suffit de choisir des valeurs particulières pour ܽ et ܾ et l'on a une matrice de E. En général on essaie de vérifier si le « zéro » de l'ensemble « complet » (donc ici la matrice nulle de ࣧ 3 (Թ)) est un élément du sous-ensemble. On peut également montrer que les matrices de E écrivent comme combinaison linéaire de matrices particulières de ࣧ ଷ ሺԹሻ. E sera alors le sous-espace vectoriel engendré par ces matrices. Nous ne montrerons ici que la première méthode. Voir plus loin la seconde. Par définition, l'ensemble E est composé de matrices carrées d'ordre 3, il est donc un sous ensemble de ࣧ3(Թ ). En prenant ܽ ൌ ܾ ൌ 0, on voit que ൭ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ൱ ‫א‬ E. Donc E n'est pas vide. Considérons ‫ܯ‬ ଵ et ‫ܯ‬ ଶ deux matrices de E et λ et μ deux nombres réels quelconques. Montrons qu'alors la matrice ‫ܯߣ‬ ଵ ‫ܯߤ‬ ଶ est un élément de E. Dire que ‫ܯ‬ ଵ est une matrice de E, c'est dire qu'il existe deux nombres réels ܽ ଵ et ܾ ଵ tels que

Espacements

Filigrane, 2013

Le thème de la temporalité, si important en psychanalyse, représente un de ces carrefours où se croisent d’autres concepts extraordinairement importants tels que le setting, la subjectivité, les théories du travail clinique, l’interprétation et la conception des facteurs thérapeutiques, l’institution psychanalytique. Nous abordons ici le concept de l’espace-temps en relation avec la théorie du champ analytique de Bion. L’hypothèse que nous avançons est que le champ est l’instrument conceptuel qui permet de moduler de façon plus fine et plus sûre la distance qui s’établit entre le patient et l’analyste pour atteindre et étendre l’unisson émotionnel qui, selon nous, est le facteur thérapeutique central.

Espaces et voyageurs

Revue de Synthèse, 2002

COMPTES RENDUS ESPACES ET VOYAGEURS Voyages et voyageurs à Byzance et en Occident du VI e au XI e siècle. Actes du colloque international organisé par la section d'histoire de l'Université libre de Bruxelles, en collab. avec le département des sciences historiques de l'université de Liège (5-7 mai 1994), éd.