TRIGONOMETRIA ESFERICA (original) (raw)
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Es aquella parte de la matemática elemental que estudia la medida de los tres ángulos de un triángulo en relación con sus lados.
Trigonometría Etimológicamente: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia las relaciones que existen entre los ángulos internos y los lados de un triángulo, y aplica dichas relaciones al cálculo del valor o medida de alguno de ellos. En La Actualidad: Trigonometría: es la rama de la matemática que estudia las propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas. Círculo Trigonométrico: Es la circunferencia cuyo centro es el origen del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio mide la unidad. Ángulos: Es la región del plano comprendida entre dos semi-rectas que tienen el origen común llamado vértice. Las semi-rectas son lados del ángulo, siendo uno el lado inicial y el otro el lado final o terminal. El Ángulo Geométrico es siempre positivo, mientras que el ángulo trigonométrico puede ser positivo o negativo. Si se considera al ángulo como una rotación de una semi-recta; bien en sentido contrario al giro de las agujas del reloj (positivo) o en el mismo sentido (negativo). Medición De ángulos Los ángulos se miden mediante varios sistemas, siendo los más usuales: el sistema Circular o Radian, el sistema Sexagesimal y el sistema Centesimal. El Sistema Circular O Radian: Es la medida del ángulo central correspondiente a un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. La unidad es el radian. El ángulo llano mide Radianes, o sea: 180º El ángulo recto mide Radianes, es decir: 90º Por ser la longitud de la circunferencia 2. r, que contiene 360°, entonces 2. r = 360°, por lo tanto: 1 radian = = 57,296° = 57º 17' 45 " .·. = 3,14159 Sistema Sexagesimal: Es el sistema cuyas unidades de medidas van de 60 en 60. La unidad del sistema sexagesimal en la medida de ángulos, es el grado (° sexagesimal), el cual se define como la medida central del ángulo subtendido por un arco de círculo igual a 1 / 3600 ava parte de la circunferencia de un círculo. Un minuto (') es la ava parte de un grado; un segundo (") es la ava parte de un minuto, o sea ava parte de un grado.
Recuerda que los ángulos los medíamos en grados o en radianes. Además, los grados podían dividirse en minutos y segundos, de forma similar a como se distribuyen las horas, minutos y segundos.
INTRODUCCIÓN La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos. La trigonometría se subdivide en: Trigonometría plana: si el triángulo es plano. • Trigonometría esférica: si el triangulo está formado por círculos máximos de una esfera. • Pero además el termino significa el estudio de las relaciones trigonométricas o funciones trigonométricas, seno, coseno, tangente y cotangente de un arco o un ángulo. También se les llama funciones circulares. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, como la distancia entre la Tierra y la Luna, o una distancia que no podía ser medida de forma directa. Otras aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la física, química y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente alterna. Historia de la trigonometría La historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un ángulo de 71° y yendo hasta 180 °C con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. El tratado de la esféricas de Meneláo, que se sitúa hacia el fin del primer siglo de nuestra era, proporciono a claudio Ptolomeo de Alejandría (h.90 − h.168) las proposiciones fundamentales de trigonometría esférica en particular el celebre teorema de menéalo. Si un triángulo ABC, plano o esférico, es cortado por medio de una recta o de un circulo máximo en L, M, N se tiene: en el plano L = NA. MC A NC MB En la esfera: Sen LA = sen NA , sen MC Sen LB sen NC sen MB Por otra parte, Menelao escribió sus libros sobre las cuerdas de la circunferencia. Este trabajo puede ser que tuviera modelos que se remontaba a Hiparco, astrónomo del s. II a de C. Si bien la terminología griega se
Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia las relaciones que existen entre los ángulos internos y los lados de un triángulo, y aplica dichas relaciones al cálculo del valor o medida de alguno de ellos.
El presente trabajo recoge el esfuerzo dedicado de los docentes en sus labores diarias, que han introducido formas novedosas que buscan indagar la creatividad y habilidad del estudiante para resolver situaciones en todas las áreas. Esta serie ha sido trabajada en catorce áreas: Algebra,