Chapitre 02 : Exercices Programmation linéaire (original) (raw)

Exercices + Correction d’Optimisation Linéaire

Exercice 1 (Voir la solution 1). Un artisan menuisier fabrique des tables et des chaises à base du bois et d'un métal pour le compte d'un revendeur, il emploie deux jeunes stagiaires. Son stock pour la semaine à venir en bois est 60 m 2 et 30 mettre du métal. La fabrication d'une table nécessite 3h du travail et 5 m 2 du bois et 2m du métal, et pour fabriquer une chaise il faut 1.5 h du travail et 2 m 2 du bois et 1m du métal. Le menuiser et ses stagiaires travaillent 40 h par semaine, une chaise génère le profit de 2000 DA et une chaise dégage un profit de 1200 DA. Toute sa production sera vendue le lendemain. • Modéliser ce problème sous forme d'un programme linéaire afin de maximiser le bénéfice hebdo-madaire? Exercice 2 (Voir La solution 2). Une entreprise produit deux types de ceintures A et B. Le type A est de meilleure qualité que B. le bénéfice est de 200 Da pour le type A et de 150 Da pour le second type. Le temps de fabrication pour le type A est le double du temps pour la fabrication du type B et si toutes les ceintures étaient du type B l'entreprise pourrait en fabriquer 1000 par jour. L'approvisionnement en cuir est suffisant pour 1400 ceintures par jour (Type A et B), 800 boucles de type A et 900 pour le type B sont disponibles par jour. • Modéliser ce Problème afin de maximiser le bénéfice total. Exercice 3 (Voir La solution 3). On doit organiser un pont aérien pour transporter 1600 personnes et 90 tonnes de bagages. Les avions disponibles sont de deux types: 12 du type A et 9 du type B. Le type A peut transporter, à pleine charge, 200 personnes et 6 tonnes de bagages. Le type B, 100 personnes et 6 tonnes de bagages. La location d'un avion du type A coûte 800.000 F; la location d'un avion du type B coûte 200.000 F. v Trouver une formulation au problème sus-définit, pour trouver le nombre optimal d'avions de type A et du type B pour minimiser le coût de location.