CALCULO DIFERENCIAL-LIC MARIA CONCEPCION ZARRACINO MENDOZA (original) (raw)

Asíntotas Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias (y = m • x + b en coordenadas cartesianas). Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo queen numerosos ejemplos-no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con una línea punteada. En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0. Se distinguen tres tipos: • Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = constante. • Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = constante Asíntotas verticales: Una asíntota vertical es una recta vertical, a la cual se acerca la función sin tocarla nunca. OJO: No debe confundirse la condición de que una asíntota vertical no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar una asíntota horizontal. Para que una función tenga una o varias asíntotas verticales, se tienen que cumplir las siguientes condiciones: 1.-En x = a, la función no está definida, o sea, x = a no es parte del dominio de la función. Por esto no la puede tocar. 2.-El límite cuando x tiende a "a" de la función no existe, pero tiene que haber una tendencia de la función hacia valores extremadamente grandes (infinito) ó extremadamente negativos (menos infinito). Puede darse el caso, de que acercándose por ambos lados al valor de x = a, la tendencia del valor de la función sean ambos infinitos ó ambos menos infinito. NOTA: Una asíntota vertical puede provocar en la función un cambio de concavidad en la función de antes de la asíntota a después de la asíntota. Analícense algunas de las gráficas de las funciones a continuación. En las primeras dos gráficas hay un cambio de concavidad antes y después de la asíntota vertical.