Resumo expandido ENICT (original) (raw)

Uma aplicação de Equações Diferenciais na Química Área de conhecimento (Tabela CNPq): Equações Diferenciais Ordinárias-1.01.02.04-3 RESUMO: O trabalho visa estreitar relações entre química e matemática, buscando uma aplicação do Cálculo Diferencial e Integral em problemas de correção da quantidade de açúcar e sólidos diluídos em soluções, como sucos e refrigerantes, problemas estes comuns na indústria. Esta quantidade pode ser obtida utilizando um refratômetro e é medida em escala brix que é a porcentagem de massa de sólidos (sacarose, sais minerais, proteínas, etc) em relação a massa total da solução. A pesquisa consistiu em produzir diferentes experimentos em que foi adicionada água ou solução de sacarose com proporções conhecidas para que o brix final da mistura seja o esperado, que é uma finalidade na indústria alimentícia, por exemplo. Quando produzidos os experimentos, foram obtidas expressões matemáticas que trarão taxas de variação entre as grandezas investigadas e, portanto, equações diferenciais ordinárias. O objetivo foi buscar uma aplicação de equações diferencias na área de química para facilitar a compreensão no estudo da disciplina em sala de aula. PALAVRAS-CHAVE: grau brix; equações diferenciais; derivadas; soluções; cálculo. INTRODUÇÃO A ideia do projeto surgiu a partir de um trabalho apresentado pelo aluno orientado para outra disciplina, no qual eram desenvolvidos conceitos de cálculo diferencial, especialmente conceitos de equações diferenciais de forma informal dentro de uma pesquisa com experimentos químicos. O potencial de aplicação do cálculo foi de fácil percepção e surgiu a proposta do projeto de iniciação científica. Neste projeto procuramos, principalmente, relacionar de forma interdisciplinar, conceitos de Química e de Matemática, especialmente os do Cálculo Diferencial e Integral. A partir de experimentos com medição de massas e brix de soluções pretendemos relacionar os seus resultados aos conceitos de Equações Diferenciais Ordinárias. Iremos buscar relações de taxas de variação entre as grandezas envolvidas no experimento (massa da solução, massa de água adicionada, brix inicial, brix final da solução) e desenvolver conceitos das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e Problemas de Valor Inicial para encontrar funções que expressem corretamente as relações entre as variáveis/grandezas envolvidas. Durante o projeto já foram realizadas atividades de pesquisa e grupos de estudos para o aprofundamento dos conceitos de derivada, equações diferenciais e escala brix e em seguida realizados os procedimentos experimentais que nortearam e nortearão o desenvolvimento das equações diferenciais e das funções de relação entre as grandezas envolvidas. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A escala Brix foi criada pelo matemático e engenheiro alemão Adolf Ferdinand Wenceslaus Brix, e é usada para determinar a quantidade de sólidos diluídos em uma solução. O °Bx corresponde aproximadamente ao percentual de sólidos diluídos presentes na massa total de solução, por exemplo, 5°Bx em uma solução significa que há 5g de sólidos diluídos por 100g de solução, ou 5g de sólido em 95g de água. As indústrias de alimentos utilizam tal escala para controlar a concentração aproximada de açúcares em refrigerantes, sucos, vinho, doces, etc. O consumidor final espera sempre encontrar o mesmo padrão nos alimentos, por este motivo, métodos para alcançar um produto final na concentração correto são muitos importantes na indústria. Neste trabalho objetiva-se obter fórmulas matemáticas precisas de correção de brix, por meio da adição de água ou solução de sacarose na solução inicial. Tais fórmulas devem ser obtidas