PROPICIANDO LA ARGUMENTACIÓN EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS: EL CASO DE LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA (original) (raw)

2019, Memorías del Congreso Internacional Sobre Enseñanza y Aplicación de las Matemáticas

A lo largo de la historia en educación matemática, se ha considerado a la geometría euclidiana como un modelo de teoría axiomática que permite comprender el proceso lógico-deductivo de la argumentación partiendo de axiomas, definiciones y postulados para demostrar teoremas. Existe consenso que en la enseñanza de las matemáticas a nivel bachillerato, los teoremas se enuncian al estudiante sin mayor justificación, lo cual propicia que se consideren axiomas o proposiciones que no requieren demostración. En el mejor de los casos si se sigue el orden establecido en los elementos de Euclides, se comenzaría por demostrar la proposición I.1, y así sucesivamente; en consecuencia, la proposición I.47, el Teorema de Pitágoras, requeriría 46 demostraciones previas para poderse justificar. En esta propuesta se sugiere abordar la proposición I.1, que permite la construcción de triángulos equiláteros, y en lugar de seguir el orden establecido, pasar a las proposiciones I.4 y I.8 que tratan sobre criterios de congruencia y que se pueden demostrar por comparación de figuras; seguido de esto, se puede justificar la proposición I.9, la cual permite bisectar un ángulo dado. Sabiendo bisectar un ángulo es posible entonces demostrar que los ángulos de la base en un triángulo isósceles son iguales (proposición I.5), así como dividir un segmento en dos partes iguales, construir la mediatriz de un segmento dado, trazar una perpendicular a una recta dada y por ende poder construir también rectas paralelas. Se considera que con los resultados enlistados, y utilizando el concepto de área, es posible demostrar sin mayor dificultad el Teorema de Pitágoras y el Teorema de Thales, saberes que son indispensables para abordar tópicos de la geometría analítica como distancia entre puntos y pendiente de una recta. Es importante señalar que esta propuesta no pretende restar el formalismo que requiere la instrucción de estos tópicos.