“Об объемах гиперболических симплексов” (original) (raw)

“Об объемах гиперболических симплексов”

checkGet notified about relevant papers

checkSave papers to use in your research

checkJoin the discussion with peers

checkTrack your impact

Abstract

В настоящей работе представлена явная формула вычисления объема произвольного гиперболического 4-симплекса через коор-динаты вершин, с помощью которой объем может быть выражен через одномерные интегралы по отрезкам вещественной прямой от вещественнозначных подынтегральных функций. Кроме того, мы докажем, что объем гиперболического 5-симплекса не выражается в виде двойного интеграла от элементарной функции от координат вершин (длин ребер). Библиография: 13 названий.

Влияние гиперпараметров нейронной сети на её численную обусловленность

2020

In this paper, the task of assessment of numerical conditioning of multilayer perceptron, forecasting time series with sliding window method, has been considered. Performance of the forecasting perceptron with various hyperparameters sets, with different amount of neurons and various activation functions in particular, has been considered. Main factors, influencing on the neural net conditioning, have been revealed, as well as performance features, when using various activation functions. Formulas for assessment of condition numbers of individual components of the forecasting perceptron and of the neural network itself have been proposed. Comparative analysis of results of training the forecasting perceptron with various hyperparameters on modeled time series has been performed. Conditions, providing the best stability and conditioning for the neural network, have been formulated.

Гиперболические группы Шевалле в mathbbC2\mathbb{C}^2mathbbC2

Функциональный анализ и его приложения, 2009

Пусть Γ-подгруппа группы U(1, 1), порожденная комплексными отражениями. Предположим, что группа Γ дискретно действует в области K = {(z 1 , z 2) ∈ C 2 | |z 1 | 2 − |z 2 | 2 < 0}, а проективная группа P Γ действует в единичном диске B = {|z 1 /z 2 | < 1} как фуксова группа сигнатуры (n 1 ,. .. , n s), s 3, n i 2. Для таких групп в статье доказана теорема типа Шевалле, т. е. найдено условие, необходимое и достаточное для того, чтобы факторпространство K/Γ было изоморфно C 2 − {0}.

БОЛЬШИЕ БЛОКИ ЖОРДАНА В ОБРАЗАХ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕПРОСТОГО ПОРЯДКА В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ СПЕЦИАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ И СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ ГРУПП

2018

For special linear and symplectic groups of not too small ranks with respect to p over a field of an odd characteristic p and p-restricted irreducible representations of а general form, lower estimates for the number of Jordan blocks of size >ps in the images of unipotent elements of order ps+1 > p in such representations are obtained. These estimates depend upon the group rank, the characteristic and the value of the highest weight of the representation on the maximal root of the group. These results are aimed at searching “rare” classes of unipotent elements that can be useful for solving recognition problems for representations and linear groups. Для специальных линейных и симплектических групп не слишком малых рангов относительно р над полем нечетной характеристики р и р-ограниченных неприводимых представлений общего вида получены нижние оценки числа блоков Жордана размерности >рs в образах унипотентных элементов порядка ps+1 > p в таких представлениях; эти оценки за...

ШЕКСПИР И БОРЬБА ЗА ВСТРЕЧНЫЙ ПРОМФИНПЛАН, ИЛИ КАК СДЕЛАНО «ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ»

In his play Announcement of Death (the initial title of the play High Voltage), Platonov used documentary facts he observed in 1929–1930s while staying at the Leningrad metal factory. The play was intended to fulfil the political order of RAPP to represent “a live example of a specific enterprise and specific individuals.” Platonov coped with this task. The play tells the story of heroic struggle of engineers and workers endeavoring to implement the factory’s work plan. It shows a sharp conflict of characters and worldviews. In the replicas of the main characters, engineers of the “old school,” one can recognize vocabulary and style of the harsh reviews of Platonov’s work by literary critics and Stalin. In the characters themselves, one can recognize their alter egos — representatives of the so called creative intelligentsia of the reconstruction era, Mayakovsky and Zelinsky. The motif of love plays a special role in the play in that it introduces a new level of meaning. The “manufacture play” reveals a tragedy that stages the “borderline” situation and places a free-willed person at the center of the represented events as the only true value of the world. The essay argues that Platonov was aware of the discussions around Shakespeare unfolding in 1931. RAPP critics encouraged authors “to catch up with and overtake not only some Pilnyak — this it is not a great honor, the proletarian literature has already caught up with him and overtaken him. The challenge is to catch up with and overtake Shakespeare.” Platonov succeeded in combining the high tone of Shakespearean tragedy with the plot of the “manufacture play” despite the general sneer at RAPP’s attempts toshakespearize plays about Soviet factory leaders — the so called “udarniki.”

Регуляризация граничных задач для гиперболического уравнения

Математические заметки, 2013

Рассматривается проблема устойчивости распространения волн в анизотропной неоднородной среде. Построен класс приближенных решений, обладающих свойством устойчивости к малым отклонениям исходных данных, в виде, регуляризирующем операторы (, , , ,). При этом важную роль играют выбор сглаживающей функции и условия согласования параметра регуляризации с погрешностью. Библиография: 9 названий.

О количестве классов марковских разбиений для гиперболического автоморфизма двумерного тора

Математический сборник, 2009

А. В. Клименко О количестве классов марковских разбиений для гиперболического автоморфизма двумерного тора В исследованиях свойств аносовского диффеоморфизма на двумерном торе важную роль играют марковские разбиения, построенные Адлером и Вейссом (R. L. Adler, B. Weiss), и связанные с ними предмарковские разбиения. В работе установлена связь между числом классов простейших предмарковских разбиений заданного диффеоморфизма относительно естественной эквивалентности и цепной дробью для углового коэффициента неустойчивого направления матрицы, задающей этот диффеоморфизм. Библиография: 7 названий. Ключевые слова: диффеоморфизмы Аносова, марковские разбиения, цепные дроби. Рассмотрим линейный диффеоморфизм Аносова двумерного тора T 2 : A : x → Ax (mod Z 2), A ∈ GL 2 (Z)-гиперболическая матрица. (1) Обозначим через λ u,s собственные значения матрицы A, |λ u | > 1 > |λ s |, а через e u,s и L u,s = Re u,s-соответствующие им собственные векторы и подпространства. Адлером и Вейссом [1] была построена символическая модель для таких автоморфизмов. Именно, существуют марковская цепь (Ω M , µ, σ) (понимаемая как ограничение топологического сдвига Бернулли в подходящем пространстве {1,. .. , m} Z на подходящий марковский компакт Ω M , см. [2; § 1.9]) и непрерывное отображение h : Ω M → T 2 , которое полусопрягает сдвиг σ и диффеоморфизм A, переводя инвариантную марковскую меру µ в меру Лебега на T 2 (очевидно, A-инвариантную). При этом обратное отображение является взаимно однозначным и непрерывным всюду, за исключением нескольких полупрямых с иррациональными наклонами. Пусть M i = h({ω | ω 0 = i}). Отметим, что набор M = {M i } n i=1 однозначно задает (если задает) символическую модель (Ω M , µ, σ, h). В конструкции Адлера-Вейсса множества M i являются замкнутыми параллелограммами со сторонами, параллельными собственным направлениям L u и L s матрицы A. При этом следующие условия гарантируют, что соответствующая символическая модель существует и является марковской цепью: 1

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

References (15)

Э. Б. Винберг, "Объемы неевклидовых многогранников", УМН, 48:2(290), 1993, 17-46.
Д. А. Деревнин, A. Д. Медных, "О формуле объема гиперболического тетраэдра", УМН, Т.60, № 2, 2005, 159-160.
Н. И. Лобачевский, Воображаемая геометрия, Полное собрание сочи- нений Т.3, Ученые записки Казанского Университета, 1835.
А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды. Элементарные функции, M., Наука, 1981.
И. Х. Сабитов, "Об одном методе вычисления объемов тел", Сиб. элек- трон. матем. изв., 10, 2013, 615-626.
И. Х. Сабитов, "Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с приме- нением к доказательству формулы Шлефли", Модел. и анализ информ. систем, 20:6, 2013, 149-161.
J. Bolyai, Appendix. The Theory of Space, Janos Bolyai (F. Karteszi ed.), 1987.
Y. Cho, H. Kim, "On the volume formula for hyperbolic tetrahedra", Dis- crete Comput. Geom., 22, 1999, 347-366.
В.А. КРАСНОВ
J. Milnor, "Hyperbolic geometry: the first 150 years", Bull. Amer. Math. Soc., V.6, 1, 1982, 9-24.
J.Murakami, "The volume formulas for a spherical tetrahedron", Arxiv e-prints, Arxiv:1011.2584v4 (Preprint), 2011, 7 pp..
J.Murakami, M.Yano, "On the volume of a hyperbolic and spherical tetra- hedron", Comm. Anal. Geom., V.13, 2005, 379-400.
A. Ushijima, "A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra", Non-Euclidean Geometries, 581, 2006, 249-265.
L. Schläfli, Theorie der vielfachen Kontinuität, In: Gesammelte mathematische Abhandlungen, 1950.
В.А. Краснов РУДН, г. Москва E-mail : krasnov_va@rudn.university Поступило 23.03.2015

Задача Коши на неглобально гиперболических многообразиях

Теоретическая и математическая физика, 2008

Рассматриваются решения задачи Коши для гиперболических уравнений на неглобально гиперболических многообразиях, содержащих замкнутые времениподобные кривые (машины времени). Доказано, что для волнового уравнения на таких многообразиях специального вида решение задачи Коши существует, оно разрывно и в определенном смысле единственно для произвольных начальных данных, заданных на гиперповерхности в момент времени, предшествующий образованию замкнутых времениподобных кривых. Если же гиперповерхность начальных данных пересекает область, содержащую замкнутые времениподобные кривые, то решение задачи Коши существует только в случае, если начальные данные удовлетворяют определенному условию самосогласованности. Ключевые слова: задача Коши, неглобально гиперболические многообразия, замкнутые времениподобные кривые.

О взаимосвязи между формулой увеличения планетарной сложности и уравнением гиперболического роста численности населения Земли

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»; Институт Африки РАН Проведенные расчеты заставляют предполагать следующее: то обстоятельство, что темпы увеличения глобальной сложности в ряде Панова (dn/dt) и численность населения Земли (N) вплоть до начала 1970-х гг. росли по одному и тому же закону (x t = C/2027-t), является отнюдь не случайностью, а проявлением достаточно глубокой закономерности. Выясняется, что на социальной фазе Универсальной и глобальной истории гиперболический рост темпов увеличения глобальной сложности и гиперболический рост численности населения Земли оказываются двумя теснейшим образом связанными сторонами единого процесса. Это, между прочим, заставляет ожидать, что глобальный демографический переход и прекращение гиперболического роста численности населения Земли будет сопровождаться радикальным изменением паттернов роста глобальной сложности и технологического развития, которые закономерным образом все более отходят от гиперболической к принципиально иной модели, которая еще ждет своего исследования. Ключевые слова: планетарная сложность, гиперболический рост, сингулярность, биосферные революции, Большая история, фазовые переходы. Как мы могли видеть выше в статье «Математический анализ сингулярности XXI века в контексте Большой истории» (Коротаев 2020), формула ускорения роста планетарной сложности / глобального макроэволюционного развития (1) оказалась практически идентичной уравнению гипербо-

Гиперболический рост в живой природе и обществе

Книга рассказывает о важной количественной закономерности, выявленной в развитии социальных и биологических систем. Численность населения и ряд других макросоциологических параметров (степень урбанизации, грамотности и т.д.), растут по гиперболическому закону (скорость роста показателя пропорциональна квадрату его значения в данный момент времени). Авторы монографии – биолог А. В. Марков и историк-социолог А. В. Коротаев – выявили такую же закономерность в динамике родового богатства морской и континентальной биоты в течение последних 540 млн лет. Сходство столь разных процессов, по-видимому, не является случайным и объясняется в обоих случаях наличием нелинейной положительной обратной связи второго порядка. В человеческом обществе эта связь опосредуется научно-техническим прогрессом и ростом несущей способности Земли, что ведет к дальнейшему росту населения, который, в свою очередь, способствует дальнейшему ускорению научно-технического прогресса. В биоте аналогичная связь опосредуется ростом сложности (видового богатства) экосистем, что приводит к снижению темпов вымирания видов и к росту темпов видообразования. Как в обществе, так и в природе гиперболический рост не может продолжаться вечно и рано или поздно начинает через тот или иной фазовый переход трансформироваться в иного вида динамику. В книге анализируются причины и механизмы гиперболического роста, рассматриваются математические модели, помогающие понять наблюдаемые в природе и обществе процессы. Для верификации моделей привлекаются обширные массивы историко-социологических и палеонтологических данных.

Граничное управление процессами, описываемыми системами гиперболических уравнений

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2013

Рассмотрена задача граничного управления для системы гиперболических уравнений, содержащей смешанную производную. Управление осуществляется смещением, то есть в условиях первой краевой задачи. Рассмотрены различные варианты структуры матриц, входящих в систему уравнений. Существенным условием является их коммутативность. В случае, когда матрицы нельзя одновременно привести к диагональному виду, решения необходимых задач для уравнений системы представлены с помощью специальных дифференциальных операторов. Ключевые слова: граничное управление, система гиперболических уравнений, смешанная производная, жорданова нормальная форма, жорданова клетка.

Многоликость глобальной субурбанизации

Многоликость глобальной субурбанизации, 2024

Аннотация. Статья представляет собой рецензию на книгу А.С. Бреславского «Субурбанизация и будущее российских городов. Введение в проблематику» (М.: Центр гуманитарных инициатив, 2024. 170 с.). В книге тезисно представлен обзор и интересные примеры региональных форм и различных вариантов субурбанизации, поскольку издание заявлено как введение в проблематику. Автор сосредоточивается не на деталях (цифрах и иллюстрациях), а на систематизации накопленных знаний и данных, поэтому в книгу включена обширная библиография, позволяющая всем заинтересованным читателям продолжить дальнейшее изучение предмета исследования.

“Об объемах гиперболических симплексов” (original) (raw)