О пренебрежении малыми членами при исследовании нелинейных систем (original) (raw)

О нелинейной динамике систем с ограниченным возбуждением

2008

Розглянуто стаціонарні режими у неідеальній системі, в якій відбувається взаємодія між джерелом енергії (двигуном) та лінійною пружною підсистемою, досліджено стійкість цих режимів. Чисельно-аналітичними методами досліджується ефект Зоммерфельда. Аналізується вплив нелінійного гасителя на динамічну поведінку системи.Stationary regimes in a non-ideal system, where an interaction of source of enetgy (the engine) and linear elastic subsystem takes place, is considered, and the regimes stability is investigated. The Zommerfeld effect is studied by numerical-analytical methods. The influence of nonlinear absorber to the system dynamical behavior is analyzed

Поведение нелинейных систем на границе cинхронизации, индуцированной шумом

Nelineinaya Dinamika, 2011

Исследовано перемежающееся поведение на границе индуцированной шумом синхронизации. Показано, что в этом случае имеет место перемежаемость типа «on-off». Обнаруженное явление проиллюстрировано путем рассмотрения как модельных систем с дискретным временем, так и потоковых динамических систем, находящихся под воздействием общего источника шума. Ключевые слова: нелинейные системы, перемежаемость, индуцированная шумом синхронизация, шум, динамический хаос Введение Перемежающееся поведение характерно для систем различной природы и является универсальным явлением. В частности, перемежаемость является одним из классических сценариев при переходе от периодических колебаний к хаотическим [1]. При этом сигнал представляет собой чередующуюся последовательность регулярных (ламинарных) фаз и хаотических всплесков (турбулентных фаз). При увеличении управляющего параметра турбулентные всплески становятся все более частыми до тех пор, пока движение полностью не хаотизуется. В зависимости от характера потери устойчивости периодическим режимом Получено 3 апреля 2011 года После доработки 26 мая 2011 года Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, а также ФНП «Династия» и МЦФФ (г. Москва).

Переходные процессы в системах с двумя степенями свободы, содержащих существенно нелинейный гаситель

2007

Transient in a system containing a linear oscillator, linearly coupled to an essentially nonlinear attachment with a comparatively small mass, is considered. A damping is taken into account. The multiple scales method is used to construct a rocess of transient in the system under consideration. A transfer of energy from the initially perturbed linear subsystem to the nonlinear absorber can be observed. A similar construction is made to describe the transient in a system which contains a linear oscillator and a vibro-impact attachment with a comparatively small mass. A transient in such system under the external periodical excitation was considered too. Numerical simulation confirms an efficiency of the analytical construction in both systems

О спектральных оценках для операторов типа Шрeдингера: случай малой локальной размерности

Funkcionalʹnyj analiz i ego priloženiâ, 2010

Поведение дискретного спектра оператора Шрёдингера −∆ − V в значительной степени определяется поведением соответствующего ядра теплопроводности P (t; x, y) при t → 0 и t → ∞. В случае его степенных оценок P (t; • , •) L ∞ = O(t −δ/2), t → 0, P (t; • , •) L ∞ = O(t −D/2), t → ∞, естественно называть показатели δ , D локальной размерностью и размерностью на бесконечности соответственно. Характер спектральных оценок зависит от соотношения между этими размерностями. Мы рассматриваем случай δ < D, ранее изученный недостаточно. В качестве приложений рассматриваются операторы на комбинаторных и метрических графах.

Об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры», 2021

В работе рассматривается задача об асимптотике собственных чисел грамиана управляемости линейной системы с малым параметром. Эта задача возникает при исследовании выпуклости множеств достижимости управляемых систем с интегральными ограничениями на управление на малом промежутке времени. Для проверки асимптотики собственных чисел грамиан управляемости разлагается в ряд по степеням малого параметра. Показано, что коэффициенты этого разложения могут быть вычислены рекуррентно. Приведены примеры, демонстрирующие применение описанного подхода к системам второго порядка.